2023年高二上学期数学期中试题及参考答案

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一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1．直线的倾斜角为
A．不存在B． C．0D．
2．等比数列中，，则
A．B．
C．D．
3．直线与线段没有公共点，其中则实数的取值范围是
A． B．
C． D．
4．已知等差数列公差，数列为正项等比数列，已知，则下列结论中正确的是
A．B．
C． D．
5．已知四点共圆，则实数的值为
A．B．C．D．
6．为等差数列前项和，若，，则使的的最大值为
A．B．C．D．
7．直线按向量平移后得直线，设直线与之间的距离为，则的范围是
A．B．C．D．
8．已知数列前项和满足：，数列前项和满足：，记，则使得值不超过2022的项的个数为
A．8 B．9 C．10 D．11
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
9．下述四个结论，正确的是
A．过点在轴，轴上截距都相等的直线方程为
B．直线与圆相交的充分不必要条件是
C．直线表示过点的所有直线
D．过点与圆相切的直线方程为
10．对于数列，设其前项和，则下列命题正确的是
A．若数列为等比数列，成等差，则也成等差
B．若数列为等比数列，则
C．若数列为等差数列，且，则使得的最小的值为13
D．若数列为等差数列，且，则中任意三项均不能构成等比数列
11．设直线与圆交于两点，定点，则的形状可能为
A．钝角三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形
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12．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列，正方形数构成数列，则下列说法正确的是
A．
B． 1225既是三角形数，又是正方形数
C．
D．，总存在
，使得成立
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，若两个空，第一个空2分，第二个空3分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
13．已知点在直线上，点，则取得最小值时点坐标为________．
14．设正项等比数列满足：若存在，使得，则数列的最小值为________．
15．曲线所围成图形面积为________．
16．在平面直角坐标系中，为直线上的点，，以为直径的（圆心为）与直线交于另一点D，若为等腰三角形，则点的横坐标为________；若与相交于两点，则公共弦长度最小值为________．
四、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)
已知直线，试分别确定满足下列条件的实数的值.
（1）和相交于点；
（2）；
（3），且在轴上的截距为．
18．(本小题满分12分)
已知等差数列前项和为，且满足．
（1）求的值；
（2）设为的等比中项，数列是以为前三项的等比数列，试求数列 的通项及前项和的表达式．
19．(本小题满分12分)
已知点，，过点斜率为的直线交圆于两点．
（1）当面积最大时，求直线方程；
（2）若，在（1）条件下，设点为圆上任意一点，试问在平面内是否存在定点，使得成立，若存在，求出该定点坐标，若不存在，请说明理由．
20．(本小题满分12分)
设正项数列前项和为，从条件：①，
②，③，任选一个，补充在下面横线上，并解答下面问题．
已知正项数列前项和为，且满足 ．
（1）求；
（2）令，记数列前项和为，若对任意的，均有恒成立，求实数的取值范围．
21．(本小题满分12分)
已知圆，过点的直线与圆相交于，两点，且，圆是以线段为直径的圆．
（1）求圆的方程；
（2）设，圆是的内切圆，试求面积的取值范围．
22．(本小题满分12分)
已知正项数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：．