2022-2023学年福建省厦门市湖滨中学高二上学期期中考试数学试题-普通用卷

这是一份2022-2023学年福建省厦门市湖滨中学高二上学期期中考试数学试题-普通用卷，共13页。试卷主要包含了已知F是椭圆C，已知圆C等内容，欢迎下载使用。
A. y=1B. x=−2C. y=−2D. x=1
2.已知空间向量AB=3,−4,5，则AB=( )
A. 5B. 6C. 7D. 5 2
3.椭圆x225+y29=1与椭圆x225−k+y29−k=1(00的右焦点，A是C的上顶点，直线l：3x−4y=0与C交于M，N两点．若MF+NF=6，A到l的距离不小于85，则C的离心率的取值范围是( )
A. 53,1B. 0, 53C. 0, 32D. 32,1
9.直线l1,l2的斜率k1,k2是关于k的方程2k2−4k+m=0的两个根，则下列说法正确的是( )
A. 若l1⊥l2，则m=−2B. 若l1⊥l2，则m=2
C. 若l1//l2则m=−2D. 若l1//l2，则m=2
10.已知圆C：x+12+y2=9，则下列四个命题表述正确的是( )
A. 圆C上有且仅有3个点到直线l：x− 3y−1=0的距离都等于1
B. 过点A(3,4)作圆C的两条切线，切点分别为M，N，直线MN的方程为4x+4y−5=0
C. 一条直线与圆C交于不同的两点P，Q，且有 3CP+CQ−PQ≥0，则∠PCQ的最大值为2π3
D. 若圆C与圆E：x2+y2−4x−8y+m2=0相外切，则m=4
11.已知两点M2,−3，N−3,−2，直线l过点P1,1且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是( )
A. 34≤k≤4B. k≥34C. k≤−4D. −4≤k≤34
12.如图是常见的一种灭火器消防箱，抽象成数学模型为如图所示的六面体，其中四边形ADEH和BCFG为直角梯形，A，D，C，B为直角顶点，其他四个面均为矩形，AB=BG=3，FC=4，BC=1，下列说法不正确的是( )
A. 该几何体是四棱台B. 该几何体是棱柱，平面ABCD是底面
C. EG⊥HCD. 平面EFGH与平面ABCD的夹角为45∘
13.已知向量AB=−2,−1,3,AC=1,2,2则AB在AC上的投影向量的模为__________.
14.已知直线l:m+2x+2m−1y+m+5=0，则直线l恒过定点__________.
15.已知圆x2+y2=1与圆(x−2)2+y2=a2(a>0)相切，则a=__________.
16.已知圆C是以点M2,2 3和点N6,−2 3为直径的圆，点P为圆C上的动点，若点A2,0，点B1,1，则2PA−PB的最大值为__________
17.已知：a=(x,4,1)，b=(−2,y,−1)，c=(3,−2,z)，a//b，b⊥c，求：
(1)a，b，c；
(2)a+c与b+c所成角的余弦值．
18.已知直线l1:3x−2y+4=0与直线l2:x−ay+a−2=0相交于点P，且点P在直线2x−y+3=0上．
(1)求点P的坐标和实数a的值；
(2)求与直线l2平行且与点P的距离为 5的直线方程．
19.已知圆C过点A(−2,−2)，B(6,2)，D(4,6).
(1)求圆C的标准方程；
(2)过点P(4,−4)的直线l被圆C截得的弦长为8，求直线l的一般式方程.
20.如图所示，在四棱锥P−ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为梯形，BC//AD，AB⊥AD，PA=AD=3BC=3,AB= 2，点E在线段PD上，PD=3PE.
(1)求证：CE//平面PAB；
(2)求点B到平面PCD的距离．
21.在平面直角坐标系xOy中，椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左顶点到右焦点的距离是3，离心率为12.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)斜率为 2的直线l经过椭圆E的右焦点，且与椭圆E相交于A，B两点，求弦AB的长．
22.已知圆M:(x+1)2+y2=36，点A(1,0)，P为M上一动点，Q始终为PA的中点.
(1)求动点Q的轨迹方程;
(2)若存在定点B(b,0)和常数k(k≠1)，对Q轨迹上的任意一点S，恒有|SA||SB|=k，求b与k的值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查倾斜角为90∘的直线的方程，属于基础题.
由倾斜角为90∘可知直线与x轴垂直，即可得到直线方程.
【解答】
解：由于过P−2,1的直线倾斜角为90∘，即直线垂直于x轴，所以其直线方程为x=−2.
故选：B.
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查空间向量的坐标表示，考查空间向量的模长，属于基础题.
利用空间向量模长公式进行求解即可.
【解答】
解：AB= 32+−42+52=5 2.
故选：D.
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查椭圆的性质及几何意义，属于基础题.
根据已知分析25−9=25−k−9−k，从而得结论.
【解答】
解：∵00.
故x225−k+y29−k=1(0