河南省南阳市六校2025-2026学年高二上学期第一次联考数学试题（原卷版）

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这是一份河南省南阳市六校2025-2026学年高二上学期第一次联考数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了已知曲线，则等内容，欢迎下载使用。
命题学校：桐柏一高审题学校：南阳八中
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 直线的倾斜角小于，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
2. 过点的圆的一般方程为（）
A. B.
C. D.
3. 已知双曲线的两个焦点分别为，，双曲线上有一点，若，则（）
A. 2B. 10C. 2或9D. 2或10
4. 已知点在圆外，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
5. 若直线与直线平行，则两直线间距离为（）
A. B. C. D.
6. 已知动圆过点，且与圆内切，则点的轨迹方程为（）
A. B. C. D.
7. 若直线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点，在该椭圆上，四边形是等腰梯形，且，，则的离心率为（）
A. B. C. D.
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知曲线，则（）
A. 若，则曲线表示圆，且半径为
B. 若，则曲线表示双曲线，且渐近线为
C. 若，，则曲线表示两条直线
D. 若，则曲线表示焦点在轴上的椭圆
10. 已知，是椭圆的两个焦点，是该椭圆的上顶点，点是椭圆上一动点，则下列说法正确的是（）
A. 该椭圆的离心率为B.
C. 的最大值为2D. 内切圆半径的最大值为
11. 过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，，已知点是圆上一动点，则（）
A. 的最小值是
B. 最大值是
C. 四边形面积最小值为
D. 当最小时，直线的方程为
三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）
12. 已知直线被圆所截得的弦长为，则________.
13. 已知为椭圆上一动点，，为椭圆的左、右焦点，点，则周长的最小值是________.
14. 已知，是双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限交于点、在第三象限交于点，若，则该双曲线的离心率的取值范围是______.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上一点，且与轴垂直.
（1）求椭圆方程；
（2）若点，，证明点在椭圆上，并求取值范围.
16. 双曲线左、右焦点分别为，，其离心率，且双曲线过点.
（1）求双曲线的方程；
（2）若双曲线上一点满足，求的面积.
17. 已知直线.
（1）设直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；
（2）中，为直线所过的定点，边上的高所在直线的方程为，边上的中线所在直线的方程为，求直线的方程.
18. 已知圆经过点，点，且圆心在直线上.
（1）求圆的标准方程；
（2）设，，若圆上存在点，使，求实数的取值范围.
19. 已知定点，，动点满足.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点作两条互相垂直的直线与，直线交曲线于，两点，直线交曲线于，两点，求四边形面积的最大值.