初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）18.3 分式的加法与减法第1课时教案

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）18.3 分式的加法与减法第1课时教案，共5页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
1. 内容
本节课是在学生学习了分式的概念和性质等知识的基础上，类比分数的加减法来研究分式的加减法。
2. 内容分析
本节课是分式的加法与减法的第一课时，它紧密承接了学生已经学过的分数加减法和分式的基本性质。这节课的核心思想是"类比"，让学生将对分数的运算经验迁移到分式运算中。分式的加减法是分式运算的核心内容，也是后续学习分式方程、函数以及进一步学习复杂代数式运算的基础。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：分式的加减法法则。
二、目标和目标解析
1. 目标
（1）理解分式的加减法法则，体会类比思想。
（2）会运用法则进行分式的加减运算，体会化归思想。
2. 目标解析
（1）学生需能清晰地说出分式加减法的运算法则。通过对比分数和分式的加减运算，领悟"类比"是一种重要的数学学习方法。
（2）学生需能独立、准确地完成分式加减法的计算。包括正确处理符号、准确通分与约分、最后将结果化为最简分式或整式。对于异分母分式的加减，要通过通分将其转化为已经学过的同分母分式加减的问题。
三、教学问题诊断分析
问题1：学生找不到最简公分母，或者通分后分子漏乘相应的整式。它源于学生对因式分解掌握不牢，以及对“最简公分母”的概念理解模糊。
应对策略：课前复习因式分解的相关内容；引导学生总结确定最简公分母的步骤；强调“分子分母同乘”的原则，用不同颜色的笔标出分子需要乘的部分，进行视觉提醒。
问题2：分子是多项式时，学生容易漏掉括号或弄错符号。
应对策略：要求学生在计算时，先把分子用括号括起来，再进行运算。提醒学生，分数线本身就具有括号的作用；设计对比练习，强化符号意识。
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：熟练运用法则进行分式的加减运算。
四、教学过程设计
（一）复习引入
问题1 回忆分式的乘方运算法则，分式的乘除、乘方混合运算法则.
答 分式乘方要把分子、分母分别乘方.
分式的乘除、乘方混合运算顺序：先乘方，再乘除.
问题2 类比分数的研究路径，本节课学习分式的加减运算.
设计意图：通过“问题1”回顾旧知，起到承上启下的作用，帮助学生巩固已学的分式运算知识，同时为即将学习的分式加减运算做好知识铺垫，明确不同分式运算的顺序差异。“问题2”通过类比分数的研究路径，展示分式从概念、基本性质到运算、应用的知识体系，让学生体会类比思想在分式学习中的贯穿性，帮助学生构建系统化的知识框架，降低对新知识的认知难度。
（二）合作探究
思考 观察下列分数加减运算的式子，回忆分数的加减法法则.
15+25=35，15−25=−15，12+13=36+26=56，12−13=36−26=16.
你能将它们推广，得出分式的加减法法则吗？
答 分数的加减法法则：
同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减．
归纳 分式的加减法法则：
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．
符号语言 ac±bc = a±bc ，ab±cd = adbd±bcbd = ad±bcbd .
设计意图：先呈现分数加减运算的实例，引导学生回忆分数加减法法则。基于学生已有的认知基础，利用知识的迁移性，让学生将分数的加减法法则推广到分式，归纳出分式加减法法则并给出符号语言，让学生体会从“数”到“式”的知识发展过程。
（三）典例分析
例1 计算：（1）5x+3yx2−y2 − 2xx2−y2； （2）m+2nn−m + nm−n−2mn−m .
解 （1）5x+3yx2−y2 − 2xx2−y2 =5x+3y−2xx2−y2 =3x+3yx2−y2 =3x−y.
（2）m+2nn−m + nm−n−2mn−m =m+2nn−m − nn−m−2mn−m =m+2n−n−2mn−m =n−mn−m =1.
例2 计算：（1）56ab − 23ac+34abc ； （2）12m2−9 + 23−m .
解 （1）56ab − 23ac+34abc=10c12abc − 8b12abc+912abc=10c−8b+912abc .
（2）12m2−9 + 23−m=12(m+3)(m−3) − 2m−3 =12(m+3)(m−3) − 2(m+3)(m+3)(m−3)=12−2(m+3)(m+3)(m−3)=−2m+6(m+3)(m−3)=−2(m−3)(m+3)(m−3)=−2m+3 .
设计意图：这些例题是对分式加减法法则的全面应用示范，通过不同类型的题目，帮助学生突破异分母分式加减的难点，掌握通分的技巧和运算的规范性，培养学生的运算能力。
（四）巩固练习
1.计算:（1）x+1x−1x ； （2）ab+1+2ab+1−3ab+1；
解 （1）x+1x−1x=x+1−1x=1.
（2）ab+1+2ab+1−3ab+1=a+2a−3ab+1=0.
2.计算:（1）12c2d+13cd2 ； （2）32m−n−2m−n(2m−n)2.
（3）aa2−b2−1a+b； （4）a2a−1−a−1.
解 （1）12c2d+13cd2=3d6c2d2+2c6c2d2=3d+2c6c2d2.
（2）32m−n−2m−n(2m−n)2=32m−n−12m−n=22m−n.
（3）aa2−b2−1a+b=a(a+b)(a−b)−1a+b=a(a+b)(a−b)−a−b(a+b)(a−b)=a−(a−b)(a+b)(a−b)=b(a+b)(a−b)；
（4）a2a−1−a−1=a2a−1−(a+1)=a2a−1−a2−1a−1=a2−(a2−1)a−1=1a−1.
3．节约用水人人有责，某绿化养护公司原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用4天，现在比原来每天少用水（ C ）
A．4ma吨B．4ama+4吨C．4maa+4吨D．am+3maa+4吨
4.甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
解 1n+1n+3=n+3n(n+3)+nn(n+3)=2n+3n(n+3).
即两队共同工作一天完成这项工程的2n+3n(n+3) .
设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略。
（五）归纳总结
（六）感受中考
1．（2025·新疆）计算：xx−2y−2yx−2y=（ A ）
A．1B．x−2yC．1x−2yD．x−2y−4y
2．（2025·河南）化简x2−2x−1−11−x的结果是（ A ）
A．x+1B．xC．x−1D．x−2
3．（2025·天津）计算2a2−1+1a+1的结果等于（ A ）
A．1a−1B．1a+1C．11−aD．1
4．（2025·湖北）计算x2+2xx−x的结果是 2 ．
5．（2023·福建）已知1a+2b=1，且a≠−b，则ab−aa+b的值为 1 ．
6．（2024·江苏连云港）下面是某同学计算1m−1−2m2−1的解题过程：
解：1m−1−2m2−1=m+1(m+1)(m−1)−2(m+1)(m−1)①
=(m+1)−2②
=m−1③
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．
解：从第②步开始出现错误．
正确的解题过程为：
原式=m+1(m+1)(m−1)−2(m+1)(m−1)=m+1−2(m+1)(m−1)=m−1(m+1)(m−1)=1m+1．
设计意图：在学习完新知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。
（七）小结梳理
设计意图：用思维导图帮助学生梳理知识点之间的联系，让学生直观感知分式单元的学习脉络，构建清晰、完整的知识网络，强化对分式学习的整体认知。
（八）布置作业
1.必做题：习题18.3 第1，2题.
2.探究性作业：习题18.3 第5，6题.
五、教学反思