金寨县2025年中考数学最后一模试卷含解析

这是一份金寨县2025年中考数学最后一模试卷含解析，共18页。
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2 098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是（ ）
A．2.098 7×103B．2.098 7×1010C．2.098 7×1011D．2.098 7×1012
2．⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，则n的值为（ ）
A．3B．4C．6D．8
3．﹣的绝对值是（ ）
A．﹣B．C．﹣2D．2
4．已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（ ）
A．5cmB．5cm或3cmC．7cm或3cmD．7cm
5．估计+1的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，下列各式中正确的是（ ）
A．a=b•csAB．c=a•sinAC．a•ctA=bD．a•tanA=b
7．弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设.根据“文明创建工作评分细则”，l0名评审团成员对我市2016年度文明刨建工作进行认真评分，结果如下表：
则得分的众数和中位数分别是（ ）
A．90和87.5B．95和85C．90和85D．85和87.5
8．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．内切 C．外离 D．内含
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝24°，则∠BDC的度数为( )

A．42°B．66°C．69°D．77°
10．2018 年 1 月份，菏泽市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是 41， 45，41，44，40，42，41，这组数据的中位数、众数分别是（ ）
A．42，41B．41，42C．41，41D．42，45
11．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）
A．①B．②C．③D．④
12．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（ ）
A．5≤k≤20B．8≤k≤20C．5≤k≤8D．9≤k≤20
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则DEEF的值为
14． “五一”期间，一批九年级同学包租一辆面包车前去竹海游览，面包车的租金为300元，出发时，又增加了4名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了20元车费．若设参加游览的同学一共有x人，为求x，可列方程_____．
15．废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为_____立方米．
16．抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有交点，则m的取值范围是_____．
17．已知二次函数中，函数y与x的部分对应值如下：
则当时，x的取值范围是_________.
18．点A（1，2），B（n，2）都在抛物线y=x2﹣4x+m上，则n=_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙O相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为_____．
20．（6分）计算：4cs30°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2018）0
21．（6分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数 （x＜0）的图象交于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点．求m的值；若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式．
22．（8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ．
23．（8分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．
24．（10分）先化简，再求代数式（）÷的值，其中a=2sin45°+tan45°．
25．（10分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？
26．（12分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”
27．（12分）已知抛物线，与轴交于两点，与轴交于点，且抛物线的对称轴为直线．
（1）抛物线的表达式；
（2）若抛物线与抛物线关于直线对称，抛物线与轴交于点两点（点在点左侧），要使，求所有满足条件的抛物线的表达式．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
将2098.7亿元用科学记数法表示是2.0987×1011，
故选：C．
点睛: 本题考查了正整数指数科学计数法,对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.
2、C
【解析】
根据题意可以求出这个正n边形的中心角是60°，即可求出边数.
【详解】
⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，
则这个正n边形的中心角是60°，

n的值为6，
故选：C
考查正多边形和圆，求出这个正多边形的中心角度数是解题的关键.
3、B
【解析】
根据求绝对值的法则，直接计算即可解答．
【详解】
，
故选：B．
本题主要考查求绝对值的法则，掌握负数的绝对值等于它的相反数，是解题的关键．
4、B
【解析】
（1）如图1，当点C在点A和点B之间时，
∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，
∴MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，
∴MN=MB-BN=3cm；
（2）如图2，当点C在点B的右侧时，
∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，
∴MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，
∴MN=MB+BN=5cm.
综上所述，线段MN的长度为5cm或3cm.
故选B.
点睛：解本题时，由于题目中告诉的是点C在直线AB上，因此根据题目中所告诉的AB和BC的大小关系要分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况分析解答，不要忽略了其中任何一种.
5、B
【解析】
分析：直接利用2＜＜3，进而得出答案．
详解：∵2＜＜3，
∴3＜+1＜4，
故选B．
点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．
6、C
【解析】
∵∠C=90°，
∴csA=，sinA= ，tanA=，ctA=，
∴c·csA=b，c·sinA=a，b·tanA=a，a·ctA=b，
∴只有选项C正确，
故选C.
【点睛】本题考查了三角函数的定义，熟练掌握三角函数的定义并且灵活运用是解题的关键.
7、A
【解析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．
解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；
排序后处于中间位置的那个数，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是87.5；
故选：A．
“点睛”本题考查了众数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．注意中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
8、A
【解析】
试题分析：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2=4cm，5﹣3＜4＜5+3，
∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2相交．
故选A．
考点：圆与圆的位置关系．
9、C
【解析】
在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，
∴∠B=90°-∠A=66°．
由折叠的性质可得：∠BCD=∠ACB=45°，
∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=69°.
故选C.
10、C
【解析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．
【详解】
从小到大排列此数据为：40，1，1，1，42，44，45， 数据 1 出现了三次最多为众数，1 处在第 4 位为中位数．
所以本题这组数据的中位数是 1，众数是 1．
故选C．
考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
11、A
【解析】
由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．
【详解】
将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，
故选A．
本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
12、A
【解析】
若反比例函数与三角形交于A(4，5)，则k=20；
若反比例函数与三角形交于C(4，2)，则k=8；若反比例函数与三角形交于B(1，5)，则k=5.故.
故选A.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、35
【解析】
试题解析：∵AH=2，HB=1，
∴AB=AH+BH=3，
∵l1∥l2∥l3，
∴DEEF=ABBC=35
考点：平行线分线段成比例．
14、 ﹣=1．
【解析】
原有的同学每人分担的车费应该为，而实际每人分担的车费为，方程应该表示为：﹣=1．
故答案是：﹣=1．
15、3×1
【解析】
因为一粒纽扣电池能污染600立方米的水，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水就是：
600×50=30 000，用科学记数法表示为3×1立方米．
故答案为3×1．
16、m≤1．
【解析】
由抛物线与x轴有交点可得出方程x1+1x+m-1=0有解，利用根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【详解】
∴关于x的一元二次方程x1+1x+m−1=0有解，
∴△=11−4(m−1)=8−4m≥0，
解得：m≤1.
故答案为：m≤1.
本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点，解题的关键是熟练的掌握抛物线与坐标轴的交点.
17、0