广西壮族北海市银海区2024-2025学年中考考前最后一卷数学试卷含解析

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1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．对于有理数x、y定义一种运算“Δ”：xΔy=ax+by+c，其中a、b、c为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知3Δ5=15，4Δ7=28，则1Δ1的值为（ ）
A．-1B．-11C．1D．11
2．已知反比例函数y＝﹣，当﹣3＜x＜﹣2时，y的取值范围是（ ）
A．0＜y＜1B．1＜y＜2C．2＜y＜3D．﹣3＜y＜﹣2
3．下列事件中，属于不确定事件的是（ ）
A．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功
B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点
C．太阳从西边升起来了
D．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形
4．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．在中，，，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
6．下列各式中，正确的是（ ）
A．t5·t5 = 2t5 B．t4+t2 = t 6 C．t3·t4 = t12 D．t2·t3 = t5
7．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为( )
A．B．C．1D．
8．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是( )
A．B．C．D．
9．计算3a2－a2的结果是( )
A．4a2 B．3a2 C．2a2 D．3
10．如图，⊙O的半径OC与弦AB交于点D，连结OA，AC，CB，BO，则下列条件中，无法判断四边形OACB为菱形的是（ ）
A．∠DAC=∠DBC=30°B．OA∥BC，OB∥ACC．AB与OC互相垂直D．AB与OC互相平分
11．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
12．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是( )
A．2n+2B．4n+4C．4n﹣4D．4n
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．在△ABC中，∠C＝30°，∠A﹣∠B＝30°，则∠A＝_____．
14．如图，已知点C为反比例函数上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为___________．
15．计算（5ab3）2的结果等于_____．
16．同学们设计了一个重复抛掷的实验：全班48人分为8个小组，每组抛掷同一型号的一枚瓶盖300次，并记录盖面朝上的次数，下表是依次累计各小组的实验结果.
根据实验，你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为____，理由是：____.
17．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_____个．
18．当x=_________时，分式的值为零．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在△ABC中，∠C = 90°，E是BC上一点，ED⊥AB，垂足为D．
求证：△ABC∽△EBD．
20．（6分）某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：
信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yB＝ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．
(1)求出yB与x的函数关系式；
(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式；
(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？
21．（6分）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类记为A；音乐类记为B；球类记为C；其他类记为D．根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
七年级（1）班学生总人数为_______人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为_____度，请补全条形统计图；学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．
22．（8分）计算：﹣14﹣2×（﹣3）2+÷（﹣）如图，小林将矩形纸片ABCD沿折痕EF翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，发现∠EFM=2∠BFM，求∠EFC的度数．
23．（8分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．
（1）求∠BCD的度数．
（2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）
24．（10分）如图，在中，，为边上的中线，于点E.
求证：；若，，求线段的长.
25．（10分）如图，在菱形ABCD中，作于E，BF⊥CD于F，求证：．
26．（12分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；
（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．
27．（12分）已知反比例函数y=kx的图象过点A（3，2）．
（1）试求该反比例函数的表达式；
（2）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴，交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
先由运算的定义，写出3△5=25，4△7=28，得到关于a、b、c的方程组，用含c的代数式表示出a、b．代入2△2求出值．
【详解】
由规定的运算，3△5=3a+5b+c=25，4a+7b+c=28
所以3a+5b+c＝154a+7b+c＝28
解这个方程组，得a＝-35-2cb＝24+c
所以2△2=a+b+c=-35-2c+24+c+c=-2．
故选B．
本题考查了新运算、三元一次方程组的解法．解决本题的关键是根据新运算的意义，正确的写出3△5=25，4△7=28，2△2．
2、C
【解析】
分析：
由题意易得当﹣3＜x＜﹣2时，函数的图象位于第二象限，且y随x的增大而增大，再计算出当x=-3和x=-2时对应的函数值，即可作出判断了.
详解：
∵在中，﹣6＜0，
∴当﹣3＜x＜﹣2时函数的图象位于第二象限内，且y随x的增大而增大，
∵当x=﹣3时，y=2，当x=﹣2时，y=3，
∴当﹣3＜x＜﹣2时，2＜y＜3，
故选C．
点睛：熟悉“反比例函数的图象和性质”是正确解答本题的关键.
3、A
【解析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：A、是随机事件，故A符合题意；
B、是不可能事件，故B不符合题意；
C、是不可能事件，故C不符合题意；
D、是必然事件，故D不符合题意；
故选A．
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的
概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不
发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4、A
【解析】
①正确．只要证明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可；
②正确．由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，推出=，由AE=AD=BC，推出=，即CF=2AF；
③正确．只要证明DM垂直平分CF，即可证明；
④正确．设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有 =，即b=a，可得tan∠CAD===．
【详解】
如图，过D作DM∥BE交AC于N．
∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∴∠EAC=∠ACB．
∵BE⊥AC于点F，∴∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；
∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴=．
∵AE=AD=BC，∴=，∴CF=2AF，故②正确；
∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF．
∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正确；
设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有 =，即b=a，∴tan∠CAD===．故④正确．
故选A．
本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例．
5、D
【解析】
首先根据勾股定理求得AC的长，然后利用正弦函数的定义即可求解．
【详解】
∵∠C=90°，BC=1，AB=4，
∴，
∴，
故选：D．
本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比．
6、D
【解析】选项A，根据同底数幂的乘法可得原式=t10；选项B，不是同类项，不能合并；选项C，根据同底数幂的乘法可得原式=t7；选项D，根据同底数幂的乘法可得原式=t5，四个选项中只有选项D正确，故选D.
7、C
【解析】
作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根据角平分线性质得BM=MH=，则AB=2+，于是利用正方形的性质得到AC=AB=2+2，OC=AC=+1，所以CH=AC-AH=2+，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON的长．
【详解】
试题分析：作MH⊥AC于H，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠MAH=45°，
∴△AMH为等腰直角三角形，
∴AH=MH=AM=×2=，
∵CM平分∠ACB，
∴BM=MH=，
∴AB=2+，
∴AC=AB=（2+）=2+2，
∴OC=AC=+1，CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+，
∵BD⊥AC，
∴ON∥MH，
∴△CON∽△CHM，
∴，即，
∴ON=1．
故选C．
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．
8、C
【解析】
△AMN的面积=AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；
解：（1）当0＜x≤1时，如图，
在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；
∵MN⊥AC，
∴MN∥BD；
∴△AMN∽△ABD，
∴=，
即，=，MN=x；
∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），
∵＞0，
∴函数图象开口向上；
（2）当1＜x＜2，如图，
同理证得，△CDB∽△CNM，=，
即=，MN=2-x；
∴y=
AP×MN=x×（2-x），
y=-x2+x；
∵-＜0，
∴函数图象开口向下；
综上答案C的图象大致符合．
故选C．
本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．
9、C
【解析】
【分析】根据合并同类项法则进行计算即可得.
【详解】3a2－a2
=（3-1）a2
=2a2，
故选C.
【点睛】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键.合并同类项就是把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变.
10、C
【解析】
（1）∵∠DAC=∠DBC=30°，
∴∠AOC=∠BOC=60°，
又∵OA=OC=OB，
∴△AOC和△OBC都是等边三角形，
∴OA=AC=OC=BC=OB，
∴四边形OACB是菱形；即A选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形；
（2）∵OA∥BC，OB∥AC，
∴四边形OACB是平行四边形，
又∵OA=OB，
∴四边形OACB是菱形，即B选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形；
（3）由OC和AB互相垂直不能证明到四边形OACB是菱形，即C选项中的条件不能判定四边形OACB是菱形；
（4）∵AB与OC互相平分，
∴四边形OACB是平行四边形，
又∵OA=OB，
∴四边形OACB是菱形，即由D选项中的条件能够判定四边形OACB是菱形.
故选C.
11、B
【解析】
解：根据作图过程，利用线段垂直平分线的性质对各选项进行判断：
根据作图过程可知：PB=CP，
∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确.
∵∠ABC=90°，∴PD∥AB.
∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC.
∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确.
∴正确的有①②④.
故选B．
考点：线段垂直平分线的性质.
12、D
【解析】
试题分析：由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可．
解：根据给出的3个图形可以知道：
第1个图形中三角形的个数是4，
第2个图形中三角形的个数是8，
第3个图形中三角形的个数是12，
从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．
故选D．
考点：规律型：图形的变化类．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、90°．
【解析】
根据三角形内角和得到∠A+∠B+∠C＝180°，而∠C＝30°，则可计算出∠A+∠B+＝150°，由于∠A﹣∠B＝30°，把两式相加消去∠B即可求得∠A的度数．
【详解】
解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠C＝30°，
∴∠A+∠B+＝150°，
∵∠A﹣∠B＝30°，
∴2∠A＝180°，
∴∠A＝90°．
故答案为：90°．
本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．
14、1
【解析】
解：由于点C为反比例函数上的一点，
则四边形AOBC的面积S=|k|=1．
故答案为：1.
15、25a2b1．
【解析】
代数式内每项因式均平方即可.
【详解】
解：原式=25a2b1.
本题考查了代数式的乘方.
16、0.532， 在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值.
【解析】
根据用频率估计概率解答即可.
【详解】
∵在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值，
∴这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为0.532，
故答案为：0.532，在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值.
本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.
17、1
【解析】
分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数，即1×64+2×63+3×62+0×6+2=1．
详解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1，
故答案为：1．
点睛：本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
18、2
【解析】
根据若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1计算
即可．
【详解】
解：依题意得：2﹣x=1且2x+2≠1．
解得x=2，
故答案为2．
本题考查的是分式为1的条件和一元二次方程的解法，掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1是解题的关键．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、证明见解析
【解析】
试题分析：先根据垂直的定义得出∠EDB＝90°，故可得出∠EDB＝∠C．再由∠B＝∠B，根据有两个角相等的两三角形相似即可得出结论．
试题解析：
解：∵ED⊥AB，
∴∠EDB＝90°．
∵∠C＝90°，
∴∠EDB＝∠C．
∵∠B＝∠B，
∴∽．
点睛：本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键．
20、 (1)yB=－0.2x2+1.6x（2）一次函数,yA=0.4x（3）该企业投资A产品12万元,投资B产品3万元,可获得最大利润7.8万元
【解析】
（1）用待定系数法将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式yB=ax2+bx求解即可；
（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，通过待定系数法求得函数表达式；
（3）根据等量关系“总利润=投资A产品所获利润+投资B产品所获利润”列出函数关系式求得最大值
【详解】
解：(1)yB=－0.2x2+1.6x,
（2）一次函数,yA=0.4x,
（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15－x）万元，投资两种产品共获利W万元， 则W=（－0.2x2+1.6x）+0.4（15－x）=－0.2x2+1.2x+6=－0.2(x－3)2+7.8,
∴当x=3时,W最大值=7.8,
答:该企业投资A产品12万元,投资B产品3万元,可获得最大利润7.8万元.
21、48；105°；23
【解析】
试题分析：根据B的人数和百分比求出总人数，根据D的人数和总人数的得出D所占的百分比，然后得出圆心角的度数，根据总人数求出C的人数，然后补全统计图；记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，根据题意画出表格，根据概率的计算法则得出答案．
试题解析：（1）12÷25%=48（人） 14÷48×360°=105° 48－（4+12+14）=18（人），补全图形如下：
（2）记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，则可列下表：
∴由上表可得：P(一名擅长书法一名擅长绘画)=812=23
考点：统计图、概率的计算．
22、（1）﹣10；（2）∠EFC=72°．
【解析】
(1)原式利用乘方的意义，立方根定义，乘除法则及家减法法则计算即可;(2)根据折叠的性质得到一对角相等,再由已知角的关系求出结果即可.
【详解】
（1）原式=﹣1﹣18+9=﹣10；
（2）由折叠得：∠EFM=∠EFC，
∵∠EFM=2∠BFM，
∴设∠EFM=∠EFC=x，则有∠BFM=x，
∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°，
∴x+x+x=180°，
解得：x=72°，
则∠EFC=72°．
本题考查了实数的性质及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则及平行线的性质.
23、（1）38°；（2）20.4m．
【解析】
（1）过点C作CE与BD垂直，根据题意确定出所求角度数即可；
（2）在直角三角形CBE中，利用锐角三角函数定义求出BE的长，在直角三角形CDE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，由BE+DE求出BD的长，即为教学楼的高．
【详解】
（1）过点C作CE⊥BD，则有∠DCE=18°，∠BCE=20°，∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°；
（2）由题意得：CE=AB=30m，在Rt△CBE中，BE=CE•tan20°≈10.80m，在Rt△CDE中，DE=CD•tan18°≈9.60m，∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m，则教学楼的高约为20.4m．
本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确添加辅助线构建直角三角形、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
24、（1）见解析；（2）.
【解析】
对于（1），由已知条件可以得到∠B=∠C，△ABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得AD⊥BC，∠ADC=90°；接下来不难得到∠ADC=∠BED，至此问题不难证明；
对于（2），利用勾股定理求出AD，利用相似比，即可求出DE.
【详解】
解：（1)证明：∵，
∴.
又∵为边上的中线，
∴.
∵，
∴，
∴.
(2)∵，∴.
在中，根据勾股定理，得.
由（1）得，∴，
即，
∴.
此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.
25、见解析
【解析】
由菱形的性质可得，，然后根据角角边判定，进而得到.
【详解】
证明：∵菱形ABCD，
∴，，
∵，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴．
本题考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质，根据菱形的性质得到全等条件是解题的关键.
26、（1）；（2）x＞1；（3）P（﹣，0）或（，0）
【解析】
分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得y与x之间的函数关系式；
（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞的解集为x＞1；
（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，进而得出点P的坐标．
详解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，
∴A（1，3），
把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=1×3=3，
∴y与x之间的函数关系式为：y=；
（2）∵A（1，3），
∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；
（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，
∴点B的坐标为（4，0），
把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，
∴b=，
∴y2=x+，
令y2=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），
∴BC=7，
∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，
∴CP=BC=，或BP=BC=
∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，
∴P（﹣，0）或（，0）．
点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
27、（1）y=6x；（2）MB=MD．
【解析】
(1)将A(3，2)分别代入y=kx ，y=ax中，得a、k的值，进而可得正比例函数和反比例函数的表达式；
(2)有S△OMB=S△OAC=12×k=3 ，可得矩形OBDC的面积为12；即OC×OB=12 ；进而可得m、n的值，故可得BM与DM的大小；比较可得其大小关系.
【详解】
（1）将A（3，2）代入y=kx中，得2=k3，∴k=6，
∴反比例函数的表达式为y=6x．
（2）BM=DM，理由：∵S△OMB=S△OAC=12×k=3，
∴S矩形OBDC=S四边形OADM+S△OMB+S△OAC=3+3+6=12，
即OC·OB=12，
∵OC=3，∴OB=4，即n=4，∴m=6n=32，
∴MB=32，MD=3-32=32，∴MB=MD．
本题考查了待定系数法求反比例函数和正比例函数解析式，反比例函数比例系数的几何意义，矩形的性质等知识.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，掌握反比例函数系数的几何意义是解（2）的关键.
1组
1～2组
1～3组
1～4组
1～5组
1～6组
1～7组
1～8组
盖面朝上次数
165
335
483
632
801
949
1122
1276
盖面朝上频率
0.550
0.558
0.537
0.527
0.534
0.527
0.534
0.532
x(万元)
1
2
2.5
3
5
yA(万元)
0.4
0.8
1
1.2
2
A1
A1
A2
A2
A1
√
√
A1
√
√
A2
√
√
A2
√
√