台州市临海市2025年中考四模数学试题含解析

这是一份台州市临海市2025年中考四模数学试题含解析，共16页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（ ）
A．0.86×104B．8.6×102C．8.6×103D．86×102
2．在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，最大的数是（ ）
A．1B．﹣1C．3D．﹣2
3．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是( )
A．B．C．D．
4．在，，0，1这四个数中，最小的数是
A．B．C．0D．1
5．下列二次根式中，的同类二次根式是（ ）
A．B．C．D．
6．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若则∠2的度数为( )
A．50°B．110°C．130°D．150°
7．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（ ）
A．a+bB．﹣a﹣cC．a+cD．a+2b﹣c
8．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（ ）
A．∠ADB＝∠ADCB．∠B＝∠CC．AB＝ACD．DB＝DC
9．＝（ ）
A．±4B．4C．±2D．2
10．在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）
A．B．C．D．
11．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．线段B．等边三角形C．正方形D．平行四边形
12．对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需_____根火柴棒．
14．如图所示，把一张长方形纸片沿折叠后，点分别落在点的位置．若，则等于________．
15．直线y＝﹣x+1分别交x轴，y轴于A、B两点，则△AOB的面积等于___．
16．若关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是_____．
17．如图，在△ABC中，AB=AC，以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD，若∠A=32°，则∠CDB的大小为_____度．
18．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）证明：DE为⊙O的切线；
（2）连接DC，若BC＝4，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积．
20．（6分）（2016山东省烟台市）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cs72°≈0.31，tan72°≈3.08）
21．（6分）如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．
22．（8分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．
（1）求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．
（2）当运载火箭继续直线上升到D处，雷达站测得其仰角为56°，求此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin34°=0.56，cs34°=0.83，tan34°=0.1．）
23．（8分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？
24．（10分）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？
（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
25．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，
（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
26．（12分）某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．
（1）若养鸡场面积为168m2，求鸡场垂直于墙的一边AB的长．
（2）请问应怎样围才能使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？
27．（12分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下 5 个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用 A1、A2、A3 表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用 T1、T2 表示）．
（1）该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率 P 为 ；
（2）该同学从 5 个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P1，利用列表法或树状图加以说明；
（3）该同学从 5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率 P2 为 ．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．
【详解】
数据8 600用科学记数法表示为8.6×103
故选C．
用科学记数法表示一个数的方法是
（1）确定a：a是只有一位整数的数；
（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．
2、C
【解析】
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】
解：根据有理数比较大小的方法，可得
-2＜-1＜1＜1，
∴在1、-1、1、-2这四个数中，最大的数是1．
故选C．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
3、C
【解析】
从正面看到的图形如图所示：
，
故选C．
4、A
【解析】
【分析】根据正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，即可得答案．
【详解】由正数大于零，零大于负数，得
，
最小的数是，
故选A．
【点睛】本题考查了有理数比较大小，利用好“正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小”是解题关键．
5、C
【解析】
先将每个选项的二次根式化简后再判断.
【详解】
解：A：，与不是同类二次根式；
B：被开方数是2x，故与不是同类二次根式；
C：=，与是同类二次根式；
D：=2，与不是同类二次根式.
故选C.
本题考查了同类二次根式的概念.
6、C
【解析】
如图，根据长方形的性质得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可．
【详解】
∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2，
∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，
∴∠2=∠FCD=130°，
故选C.
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等，准确识图是解题的关键．
7、C
【解析】
首先根据数轴可以得到a、b、c的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．
【详解】
解：通过数轴得到a＜0，c＜0，b＞0，|a|＜|b|＜|c|，
∴a+b＞0，c﹣b＜0
∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c，
故答案为a+c．
故选A．
8、D
【解析】
由全等三角形的判定方法ASA证出△ABD≌△ACD，得出A正确；由全等三角形的判定方法AAS证出△ABD≌△ACD，得出B正确；由全等三角形的判定方法SAS证出△ABD≌△ACD，得出C正确．由全等三角形的判定方法得出D不正确；
【详解】
A正确；理由：
在△ABD和△ACD中，
∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，
∴△ABD≌△ACD（ASA）；
B正确；理由：
在△ABD和△ACD中，
∵∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD
∴△ABD≌△ACD（AAS）；
C正确；理由：
在△ABD和△ACD中，
∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SAS）；
D不正确，由这些条件不能判定三角形全等；
故选：D．
本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的热点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．
9、B
【解析】
表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．
【详解】
解：，
故选B．
本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个．
10、D
【解析】
先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．
【详解】
由题意知，函数关系为一次函数y=-1x+4，由k=-1＜0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4，
当y=0时，x=1．
故选D．
本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-1x+4，然后根据一次函数的图象的性质求解．
11、B
【解析】
根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、线段，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、等边三角形，是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、正方形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
12、C
【解析】
由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x＞0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x＜0时，y随x的增大而减小，正确，
故选C.
考点：反比例函数
本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、2n+1．
【解析】
解：根据图形可得出：
当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；
当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；
当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；
当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；
……
由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．
故答案为：2n+1．
14、50°
【解析】
先根据平行线的性质得出∠DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF的度数，根据平角的定义即可得出结论．
【详解】
∵AD∥BC,∠EFB=65°，
∴∠DEF=65°，
又∵∠DEF=∠D′EF，
∴∠D′EF=65°，
∴∠AED′=50°.
本题考查翻折变换（折叠问题）和平行线的性质，解题的关键是掌握翻折变换（折叠问题）和平行线的性质.
15、.
【解析】
先求得直线y＝﹣x+1与x轴，y轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求得△AOB的面积即可.
【详解】
∵直线y＝﹣x+1分别交x轴、y轴于A、B两点，
∴A、B点的坐标分别为（1，0）、（0，1），
S△AOB＝OA•OB＝×1×1＝，
故答案为．
本题考查了直线与坐标轴的交点坐标及三角形的面积公式，正确求得直线y＝﹣x+1与x轴、y轴的交点坐标是解决问题的关键.
16、k≥-1
【解析】
首先讨论当时，方程是一元一次方程，有实数根，当时，利用根的判别式△=b2-4ac=4+4k≥0，两者结合得出答案即可．
【详解】
当时，方程是一元一次方程：，方程有实数根；
当时，方程是一元二次方程，
解得：且.
综上所述，关于的方程有实数根，则的取值范围是.
故答案为
考查一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想在解题中的应用，不要忽略
这种情况.
17、1
【解析】
根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=∠ACB=1°．
【详解】
∵AB=AC，∠A=32°，
∴∠ABC=∠ACB=74°，
又∵BC=DC，
∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=1°，
故答案为1．
本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．
18、
【解析】
解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，
过点M作MF⊥DC于点F，
∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，
∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，
∴∠FMD=30°，
∴FD=MD=1，
∴FM=DM×cs30°=，
∴，
∴A′C=MC﹣MA′=．
故答案为．
【点评】
此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）详见解析；（2）.
【解析】
（1）连接OD，由平行线的判定定理可得OD∥AC，利用平行线的性质得∠ODE=∠DEA=90°，可得DE为⊙O的切线；
（2）连接CD，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积利用扇形DOC面积-三角形DOC的面积计算即可．
【详解】
解：
（1）证明：连接OD，
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠B，
∵AC＝BC，
∴∠A＝∠B，
∴∠ODB＝∠A，
∴OD∥AC，
∴∠ODE＝∠DEA＝90°，
∴DE为⊙O的切线；
（2）连接CD，
∵∠A＝30°，AC＝BC，
∴∠BCA＝120°，
∵BC为直径，
∴∠ADC＝90°，
∴CD⊥AB，
∴∠BCD＝60°，
∵OD＝OC，
∴∠DOC＝60°，
∴△DOC是等边三角形，
∵BC＝4，
∴OC＝DC＝2，
∴S△DOC＝DC×＝，
∴弧DC与弦DC所围成的图形的面积＝﹣＝﹣．
本题考查的知识点是等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算.
20、13.1．
【解析】
试题分析：如图，作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N，根据=，可求得CM的长，在RT△AMN中利用三角函数求得AN的长，再由MN∥BC，AB∥CM，判定四边形MNBC是平行四边形，即可得BN的长，最后根据AB=AN+BN即可求得AB的长．
试题解析：如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．
由题意=，即=，CM=，
在RT△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，
∴tan72°=，
∴AN≈12.3，
∵MN∥BC，AB∥CM，
∴四边形MNBC是平行四边形，
∴BN=CM=，
∴AB=AN+BN=13.1米．
考点：解直角三角形的应用.
21、解：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由见解析
（2）BE=1．
【解析】
试题分析：（1）连接OD，可知由直径所对的圆周角是直角可得∠DAB+∠DBA=90°，再由∠CDA=∠CBD可得∠CDA+∠ADO=90°，从而得∠CDO=90°，根据切线的判定即可得出；
（2）由已知利用勾股定理可求得DC的长，根据切线长定理有DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．
试题解析：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，
理由是：连接OD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAB+∠DBA=90°，
∵∠CDA=∠CBD，
∴∠DAB+∠CDA=90°，
∵OD=OA，
∴∠DAB=∠ADO，
∴∠CDA+∠ADO=90°，
即OD⊥CE，
∴直线CD是⊙O的切线，
即直线CD和⊙O的位置关系是相切；
（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，
∴OC=2+3=5，OD=3，
在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，
∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，
∴DE=EB，∠CBE=90°，
设DE=EB=x，
在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，
则（4+x）2=x2+（5+3）2，
解得：x=1，
即BE=1．
考点：1、切线的判定与性质；2、切线长定理；3、勾股定理；4、圆周角定理
22、（1）1.7km；（2）8.9km；
【解析】
（1）根据锐角三角函数可以表示出OA和OB的长，从而可以求得AB的长；（2）根据锐角三角函数可以表示出CD，从而可以求得此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离．
【详解】
解：（1）由题意可得，
∠BOC=∠AOC=90°，∠ACO=34°，∠BCO=45°，OC=5km，
∴AO=OC•tan34°，BO=OC•tan45°，
∴AB=OB﹣OA=OC•tan45°﹣OC•tan34°=OC（tan45°﹣tan34°）=5×（1﹣0.1）≈1.7km，
即A，B两点间的距离是1.7km；
（2）由已知可得，
∠DOC=90°，OC=5km，∠DCO=56°，
∴cs∠DCO=
即
∵sin34°=cs56°，
∴
解得，CD≈8.9
答：此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离是8.9km．
本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和锐角三角函数解答．
23、甲、乙两公司人均捐款分别为80元、100元．
【解析】
试题分析：本题考察的是分式的应用题，设甲公司人均捐款x元，根据题意列出方程即可.
试题解析：
设甲公司人均捐款x元

解得：
经检验，为原方程的根， 80+20=100
答：甲、乙两公司人均各捐款为80元、100元．
24、（1）抛物线解析式为y=﹣x2+2x+6；（2）当t=3时，△PAB的面积有最大值；（3）点P（4，6）．
【解析】
（1）利用待定系数法进行求解即可得；
（2）作PM⊥OB与点M，交AB于点N，作AG⊥PM，先求出直线AB解析式为y=﹣x+6，设P（t，﹣t2+2t+6），则N（t，﹣t+6），由S△PAB=S△PAN+S△PBN=PN•AG+PN•BM=PN•OB列出关于t的函数表达式，利用二次函数的性质求解可得；
（3）由PH⊥OB知DH∥AO，据此由OA=OB=6得∠BDH=∠BAO=45°，结合∠DPE=90°知若△PDE为等腰直角三角形，则∠EDP=45°，从而得出点E与点A重合，求出y=6时x的值即可得出答案．
【详解】
（1）∵抛物线过点B（6，0）、C（﹣2，0），
∴设抛物线解析式为y=a（x﹣6）（x+2），
将点A（0，6）代入，得：﹣12a=6，
解得：a=﹣，
所以抛物线解析式为y=﹣（x﹣6）（x+2）=﹣x2+2x+6；
（2）如图1，过点P作PM⊥OB与点M，交AB于点N，作AG⊥PM于点G，
设直线AB解析式为y=kx+b，
将点A（0，6）、B（6，0）代入，得：
，
解得：，
则直线AB解析式为y=﹣x+6，
设P（t，﹣t2+2t+6）其中0＜t＜6，
则N（t，﹣t+6），
∴PN=PM﹣MN=﹣t2+2t+6﹣（﹣t+6）=﹣t2+2t+6+t﹣6=﹣t2+3t，
∴S△PAB=S△PAN+S△PBN
=PN•AG+PN•BM
=PN•（AG+BM）
=PN•OB
=×（﹣t2+3t）×6
=﹣t2+9t
=﹣（t﹣3）2+，
∴当t=3时，△PAB的面积有最大值；
（3）△PDE为等腰直角三角形，
则PE=PD，
点P（m，-m2+2m+6），
函数的对称轴为：x=2，则点E的横坐标为：4-m，
则PE=|2m-4|，
即-m2+2m+6+m-6=|2m-4|，
解得：m=4或-2或5+或5-（舍去-2和5+）
故点P的坐标为：（4，6）或（5-，3-5）．
本题考查了二次函数的综合问题，涉及到待定系数法、二次函数的最值、等腰直角三角形的判定与性质等，熟练掌握和灵活运用待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、等腰直角三角形的判定与性质等是解题的关键.
25、（1）见解析（2）见解析
【解析】
（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．
（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．
【详解】
解：（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE．
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE=DE，BD=CD．
在△AFE和△DBE中，
∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED， AE=DE，
∴△AFE≌△DBE（AAS）
∴AF=BD．
∴AF=DC．
（2）四边形ADCF是菱形，证明如下：
∵AF∥BC，AF=DC，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，
∴AD=DC．
∴平行四边形ADCF是菱形
26、（1）鸡场垂直于墙的一边AB的长为2米；（1）鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值100米1．
【解析】
试题分析：（1）首先设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x 米，然后根据题意可得方程x（40-1x）=168，即可求得x的值，又由墙长15m，可得x=2，则问题得解；
（1）设围成养鸡场面积为S，由题意可得S与x的函数关系式，由二次函数最大值的求解方法即可求得答案；
解：（1）设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x米，
则 x（40﹣1x）=168，
整理得：x1﹣10x+84=0，
解得：x1=2，x1=6，
∵墙长15m，
∴0≤BC≤15，即0≤40﹣1x≤15，
解得：7.5≤x≤10，
∴x=2．
答：鸡场垂直于墙的一边AB的长为2米．
（1）围成养鸡场面积为S米1，
则S=x（40﹣1x）
=﹣1x1+40x
=﹣1（x1﹣10x）
=﹣1（x1﹣10x+101）+1×101
=﹣1（x﹣10）1+100，
∵﹣1（x﹣10）1≤0，
∴当x=10时，S有最大值100．
即鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值100米1．
点睛：此题考查了一元二次方程与二次函数的实际应用．解题的关键是理解题意，并根据题意列出一元二次方程与二次函数解析式．
27、（1）；（1） ；（3）；
【解析】
（1）直接根据概率公式求解；
（1）先画树状图展示所有10种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1；
（3）找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P1．
【详解】
解：（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P=；
（1）画树状图为：
共有10种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为11，
所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1==；
（3）两个项目都是径赛项目的结果数为6，
所以两个项目都是径赛项目的概率P1==．
故答案为．
考点：列表法与树状图法．