陕西省西北工业大学附属中学2025-2026学年高一上学期大练习（二）数学试题（Word版附解析）

这是一份陕西省西北工业大学附属中学2025-2026学年高一上学期大练习（二）数学试题（Word版附解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．不等式x2+ax+4＞0对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．（﹣4，4）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）
C．（﹣∞，+∞）D．
3．已知集合，，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．已知集合，，若，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．已知，，则的最小值为（ ）
A．4B．6C．12D．24
6．已知正数满足.若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
7．下列命题为假命题的是（ ）
A．若，则
B．若且，则
C．不等式对一切实数恒成立，则
D．“”是“”的一个必要不充分条件
8．已知正数a，b满足，则（ ）
A．b的取值范围是B．的最小值为
C．的最小值为2D．的最小值
9．已知命题，的否定是真命题，则命题成立的一个充分条件可以是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
10．已知命题，命题，若是的必要不充分的条件，则实数的取值范围是 .
11．设，，若，则实数a的值为 .
12．集合集合且，则实数的取值范围 ．
四、解答题
13．已知集合，若，求实数m的取值范围．
14．如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成，每间虎笼的长为（单位：）、宽为（单位：）（都为正数）．
(1)现有长的钢筋网材料可供使用，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？
(2)若使每间虎笼面积为，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？最小值为多少？
(3)若使用的钢筋网材料总长为，求的最小值．
15．问题：正数a，b满足，求的最小值.
有一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题：
(1)正数a，b满足，求的最小值；
(2)若正数a，b，x，y满足，求证：
(3)利用（2）的结论，求的最小值，并求出使得M最小的m的值.
16．我们知道，如果集合A⊆S，那么把S看成全集时，S的子集A的补集为 ，且. 类似的，对于集合A，B，我们把集合，且叫作集合A与B的差集，记作.据此回答下列问题:
(1)在图中用阴影表示出集合(其中U是全集，A，B为U的子集);
(2)若A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，求;
(3)若集合，集合，且A-B=⌀，求实数a的取值范围.
1．A
根据全称命题的否定为特称命题可得.
【详解】根据全称命题的否定为特称命题，
所以命题“，”的否定是：，.
故选：A.
2．A
根据二次函数的性质求解．
【详解】不等式x2+ax+4＞0对任意实数x恒成立，则，∴．
故选A．
3．A
解分式不等式，得到，故，分和两种情况，得到不等式，求出的取值范围.
【详解】等价于，解得，
故，，
，，
若，则，解得，
若，则，解得，
综上，的取值范围是.
故选：A
4．C
根据题意转化为对任意的恒成立，利用基本不等式求解最值即可得解.
【详解】由于，故,
因此对任意的恒成立，
故对任意的恒成立，
由于，当且仅当即时等号成立，
故，
故选：C
5．D
结合题意，由基本不等式求解可得.
【详解】因为，，
则，
当且仅当时取等号，即时.
故选：D.
6．C
由基本不等式乘“1”法，求得的最小值，进而可求解.
【详解】由题意知：不等式恒成立，
即，
，
即：，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，当且仅当即 时等号成立.
∴当时，取得最小值为8.
∴解得：
故选：C.
7．AC
对于A选项，通过给代入特殊值即可判断；对于B选项，利用不等式的可乘性，可加性证明即可判断；对于C选项，要对二次项系数要分两种情况讨论，即可判断，对于D选项，先解出不等式，再按照必要不充分条件的定义即可判断.
【详解】对于A选项，当时，，
故A错误，是假命题；
对于B选项，若且，则 ，
所以，即，
不等式的两边同时除以，可得，
故B正确，是真命题；
对于C选项，不等式对一切实数恒成立，
①当时，原不等式可化为，恒成立，
②当时，须满足，解得，
综上①②可知，故C错误，是假命题；
对于D选项，解不等式可得，
由，但是由不一定能推出，
所以是的一个必要不充分条件，
即“”是“”的一个必要不充分条件，
故D正确，是真命题；
故选：AC
8．AB
对于A：根据题意可得，，运算求解即可；对于BCD：根据题意结合基本不等式分析判断，注意等号成立的条件.
【详解】对于选项A：因为正数a，b满足，
则，，解得，，故A正确，
对于选项B：因为，
整理可得，解得，或（舍去），
当且仅当时，等号成立，
所以，故B正确；
对于选项C：因为，则，
所以2不是的最小值，故C错误；
对于选项D：因为，则，
且，则，
可得，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为，故D错误.
故选：AB.
9．ABD
根据全称命题的否定，结合二次函数的性质，利用分类讨论，求得参数范围，再根据充分条件的定义，可得答案.
【详解】由题意，命题的否定为命题：，，
当时，则，解得，此时命题为真；
当时，函数为开口向下的二次函数，显然命题为真；
当时，函数为开口向上的二次函数，
令，解得，根据二次函数的性质，此时命题为真.
综上可知，当时，命题为真.
根据题意，结合充分条件的定义，知命题成立的一个充分条件应为的子集，
而ABD三个选项中的范围是的子集.
故选：ABD.
10．
利用不等式的性质和一元二次不等式的解法，根据已知条件及真子集关系即可求解.
【详解】命题，解得，
命题，解得，
因为是的必要不充分的条件，则p是q的充分不必要条件，
所以，即，经检验等号成立，
所以实数a的取值范围是，
11．或或
化简集合，讨论，，两种情况，即可求得a的值．
【详解】集合，
由可得，
若，，满足，
若，，若，
则或
得或．
综上，实数a的取值为或0或1．
故答案为：或0或1．
12．
根据集合包含的关系，对集合分和进行讨论，利用判别式和韦达定理求解即可．
【详解】，
，，解得，
时，即方程的根为正数，设为，
，解得，
综上，，
故答案为：．
13．或
利用一元二次方程以及集合的交集、补集运算进行求解.
【详解】因为，所以当时，；当时，，
因为，所以，
因为，所以当时，显然不满足；
当时，或，解得或，
所以实数m的取值范围为或.
14．(1)长为，宽为
(2)每间虎笼的长设计为、宽设计为时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小，最小值为．
(3)．
（1）先由题意得，，，每间虎笼面积为，再利用基本不等式即可求出面积的最大值以及此时的值.
（2）先由题意得，钢筋网总长为，再利用基本不等式即可求出的最小值以及此时的值.
（3）法一：利用基本不等式“1”的代换可求得的最小值.
法二：利用基本不等式求得，进而可得的最小值.
【详解】（1）由题得，即，，，
设每间虎笼的面积为，则，
因为，当且仅当时等号成立，
所以，即，
所以每间虎笼的长为，宽为时，可使每间虎笼面积最大，最大为．
（2）由题意可得，，，设钢筋网总长为，则，
因为，
当且仅当，即时等号成立，
所以每间虎笼的长设计为、宽设计为时，
可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小，最小值为．
（3）依题意，得．
方法一： ，
当且仅当，即时取等号，所以的最小值为．
方法二：，则，，
当且仅当时等号成立．
故，当且仅当时等号成立．
所以的最小值为．
15．(1)9
(2)证明见解析
(3)，
【详解】（1）∵a＞0，b＞0，a＋b＝1
∴
当且仅当，即，时，等号成立，所以的最小值为9.
（2），
又，当且仅当时等号成立，
所以，
所以，当且仅当且时，等号成立.
（3）记，
构造，
由，解得，
因为，所以，，，
所以
取等号时，，解得，即，
所以时，M取得最小值.
16．(1)答案见解析
(2)
(3).
【详解】（1）将集合A中B的部分去掉涂色即可；阴影部分如下所示：
（2），，根据差集概念，，
令，再根据差集概念得：
（3）因为，所以.
由可得.
当时，，不等式不成立，此时，满足.
当时，.
因为，所以.
解，因为，此不等式恒成立.
解，两边同乘得，即.
结合，则.
当时，.
因为，所以.
解，两边同乘（不等号变向）得，即.
解，两边同乘（不等号变向）得，即，
结合，取.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9

答案
A
A
A
C
D
C
AC
AB
ABD