陕西省西安工业大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

这是一份陕西省西安工业大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．请将答案填写在答题卡相对应的位置．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 终边在第二象限的角的集合可以表示为( )
A. {α|90°<α<180°}
B. {α|90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z}
C. {α|－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z}
D. {α|－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z}
【答案】D
【解析】
【详解】由终边相同的角的集合的定义结合选项可知：
终边在第二象限的角的集合可以表示为{α|－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z}.
本题选择D选项.
2. 下列语句不是全称量词命题的是（ ）
A. 任何一个实数乘以零都等于零
B. 自然数都是正整数
C. 高一(一)班绝大多数同学是团员
D. 每一个实数都有大小
【答案】C
【解析】
【分析】
由全称命题的定义，全称命题应包含所有，任意的…等表示全部元素都满足的语句，如果含有存在、有一个…等表示非全部元素都满足的语句的命题为特称命题，由此对四个答案进行分析，即可得到答案．
【详解】A中命题可改写为：任意一个实数乘以零都等于零，故A是全称量词命题；
B中命题可改写为：任意的自然数都是正整数，故B是全称量词命题；
C中命题可改写为：高一(一)班存在部分同学是团员，C不是全称量词命题；
D中命题可改写为：任意的一个实数都有大小，故D是全称量词命题．
故选：C.
【点睛】本题考查的知识点是全称命题和特称命题的定义，熟练掌握全称命题和特称命题的定义是解答本题的关键．
3. 的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角函数诱导公式即可求解.
【详解】解：．
故选：A．
4. 不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
分析】
左边配方成完全平方可得.
【详解】解:由原不等式左边配方得，
，
.
故解集为:
故选:D
5. 某扇形的面积为，它的周长为，那么该扇形圆心角的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设扇形的半径长为，可得出扇形的面积为，解出的值，可得出扇形的弧长，由此可得出扇形的圆心角的弧度数为.
【详解】设扇形的半径长为，则扇形的弧长为，
扇形的面积为，得，解得，
所以，扇形的弧长为，因此，扇形圆心角的弧度数为，
故选A.
【点睛】本题考查扇形的面积和周长的计算，解题的关键就是计算出扇形的半径长，并熟悉扇形圆心角、半径、弧长三者之间的关系，考查计算能力，属于中等题.
6. 函数的一条对称轴为（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出函数的对称轴为，然后即可得出答案.
【详解】由可得，，
所以，函数的对称轴为.
当时，，只有D项满足.
故选：D.
7. 函数的零点一定位于的区间是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：将1,2,3分别代入计算，可得根据函数的零点存在定理可知，该函数的零点一定在区间（2，3）内.
考点：本小题主要考查函数的零点存在定理的应用.
点评：利用函数的零点存在定理时只要将各端点分别代入函数式，判断符号即可.
8. 若函数在区间上递减，且有最小值，则的值可以是
A. 2B. C. 3D.
【答案】B
【解析】
【详解】在上是递减的，且有最小值为，，即
，当时，函数在区间上递减，且有最小值，故选B.
二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分）
9. (多选)设函数(a>0，且a≠1)，若f(2)=4，则（ ）
A. f(-2)＞f(-1)
B. f(-1)＞f(-2)
C. f(-2)＞f(2)
D. f(-4)＞f(3)
【答案】AD
【解析】
【分析】根据给定条件求出a值，并探讨函数的性质，再借助性质即可判断作答.
【详解】函数，因f(2)=4，即，而a>0，且a≠1，解得，则，
由知，是偶函数，当x>0时，，在上递增，
于是有，A正确，B，C都不正确；
，D正确.
故选：AD
10. 下列命题中正确的是（ ）
A. 当时，B. 当时，
C. 当时，D. 当时，
【答案】ABCD
【解析】
【分析】直接使用基本不等式可判断ACD；根据，使用基本不等式可判断B.
【详解】A中，因为，由基本不等式可知成立；
B中，因为，所以，所以，所以成立；
C中，因为，由基本不等式可知成立；
D中，因为，由基本不等式可得成立.
故选：ABCD
11. 下面各式化简正确的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】AC
【解析】
【分析】根据两角和与差的正、余弦公式一一判断求解.
【详解】，A正确；
，B错误；
，C正确；
，D错误；
故选:AC.
12. 已知函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，则下列关于函数的说法错误的是（ ）．
A. 最大值为3B. 最小正周期为
C. 为奇函数D. 图象关于y轴对称
【答案】ABC
【解析】
【分析】由已知可得，.进而即可判断函数的性质，判断各个选项.
【详解】由已知可得，.
对于A项，函数最大值为，故A项错误；
对于B项，函数的最小正周期为，故B项错误；
对于C项，，所以函数为偶函数，故C项错误；
对于D项，由C知，函数为偶函数，所以函数的图象关于y轴对称，故D项正确.
故选：ABC.
【点睛】思路点睛：首先根据图象平移，结合诱导公式求出函数解析式，进而根据余弦函数的性质，即可得出答案.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13. 已知函数是减函数，则实数a的取值范围为______．
【答案】
【解析】
【分析】分段函数具有单调性，应满足：①在各段上具有相同的单调性；②端点处的函数值应满足要求.
【详解】由已知，f(x)在以及x>1上分别单调递减，且f(1)=3.
要使函数是减函数，
则应满足，x>1时， f(x)=-2x+a<3恒成立.
只需要，，即.
故答案为：.
14. 已知函数y＝f(x)的图象关于原点对称，且当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3.则f(x)在R上的表达式为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据函数是奇函数，即可求得；结合的解析式，即可求得时的解析式.
【详解】因为是奇函数，且定义域为，
故当时，；
则当时，.
故答案为：.
【点睛】本题考查由函数奇偶性，求函数的解析式，属基础题.
15. 已知函数，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】由已知可得，的周期，然后求出，根据函数的周期性，即可得出答案.
【详解】由题意可知，函数最小正周期.
又，，，，
所以.
又，所以
故答案为：.
16. 已知函数，定义域为的函数满足，若函数与图象的交点为，则___________．
【答案】
【解析】
【分析】先判断出的奇偶性，再根据其对称性计算即可得到答案．
【详解】解：因为定义域为的函数满足，
所以函数的图象关于点对称，
因为定义域为，
且，所以为奇函数，
即函数关于点对称，
则函数与图象的交点关于对称，
不妨设关于点对称的点的坐标为，，，，
则，，
则，，
同理可得，，，，，
所以．
故答案为：．
四、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知全集为，集合，.
（1）求；
（2）若，且“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）求出集合，根据交集的定义直接求解；
（2）依题意，再根据题意得到关于的不等式，求解即可．
【详解】解：（1），又
，
（2）因为“”是“”的必要不充分条件，所以，因为
所以解得，即
18. 已知，，求：
（1）的值；
（2）的值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）先根据两角差的正切求出的值，再根据同角的三角函数的基本关系式可求的值.
（2）先利用倍角公式化简三角函数值，齐次化结合（1）中的结果可求三角函数式的值.
【详解】（1）由可得，解得，
而，故，故.
（2）.
19. 已知函数，，求的最大值及最小值.
【答案】最小值：最大值：7.
【解析】
【分析】利用换元法，把函数变为闭区间上的二次函数，然后求出函数的最值．
【详解】解：令，
∵，在定义域递减，
则，
∴ ，
∴ ，
∴当时，取最小值；当t＝－1时，取最大值7.
20. 已知函数f(x)＝ax (a>0，且a≠1)，在区间[1,2]上的最大值为m，最小值为n.
(1)若m＋n＝6，求实数a的值；
(2)若m＝2n，求实数a的值．
【答案】（1）2 ； （2）或2.
【解析】
【分析】(1) 无论01，函数f(x)的最大值都是a和a2的其中一个，列式求解即可;
(2) 按a＞1，0＜a＜1两种情况进行讨论,借助f（x）的单调性可得最大值先、最小值，列出关系式求解即可．
【详解】(1)∵无论01，函数f(x)的最大值都是a和a2的其中一个，最小值为另一个，
∴a2＋a＝6，解得a＝2或a＝－3(舍)，
故a的值为2.
(2)当0由a＝2a2，解得a＝0(舍)或a＝，∴a＝.
当a>1时，函数f(x)在区间[1,2]上是增函数，其最小值为f(1)＝a，最大值为f(2)＝a2.
由a2＝2a，解得a＝0(舍)或a＝2.∴a＝2.
综上知，实数a的值为或2.
【点睛】本题考查指数函数的单调性及其应用，考查分类讨论思想，对指数函数f（x）=ax（a＞0，a≠1），当a＞1时f（x）递增；当0＜a＜1时f（x）递减．
21. （1）化简：；
（2）求值：．
【答案】（1）；（2）1
【解析】
【分析】（1）化切为弦，结合正弦和余弦的倍角公式和半角公式得到答案；
（2）化切为弦，结合辅助角公式和诱导公式进行求解.
【详解】（1）；
（2）
.
22. 已知函数．
（1）求函数最小正周期；
（2）求函数在上的单调递增区间．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据两角和的余弦公式，辅助角公式化简可得，根据最小正周期公式，代入即可得答案.
（2）由（1）可得，根据x的范围，可得的范围，令，即可求得答案.
【小问1详解】
，
∴函数的最小正周期．
【小问2详解】
由（1）知：．
当．
又因为在上单调递增，在上单调递减，
令，得，
∴函数在上的单调递增区间为（注：同样给分）．