辽宁省实验中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题（Word版附解析）

这是一份辽宁省实验中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题（Word版附解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知全集是，集合，或，则（ ）
A．B．
C．D．
2．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知方程的两个实根为，若，则（ ）
A．4B．C．或D．1
5．若，，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．6D．
6．已知集合或，，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．若关于的不等式有且只有两个整数解，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．高斯，著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称，函数称为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，如，，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．下列命题正确的为（ ）
A．若，，则B．若实数满足，则
C．若，则D．若，则
10．已知实数满足，，则下列说法正确的是（ ）
A．的取值范围为B．的取值范围为
C．的取值范围为D．的取值范围为
11．已知正实数满足，则下列说法正确的是（ ）
A．的最大值为2B．的最小值为
C．D．的最大值为1
三、填空题
12．命题：，的否定为 ．
13．若关于的不等式的解集为，则 ．
14．已知，，则的最小值为 ．
四、解答题
15．已知集合，．
(1)若命题是真命题，求实数的取值范围．
(2)若命题是真命题，求实数的取值范围．
16．（1）求解方程组的解集．
（2）求解方程组的解集．
（3）求解方程组的解集．
17．（1）已知，使得恒成立，求实数的取值范围．
（2）解关于不等式．
18．（1）已知，，，试比较与大小，并用分析法证明．
（2）已知正数，求证权方和不等式：，并说明取等条件．
（3）已知，求证：成立的充要条件是．
19．已知二次函数.
(1)设的解集为，若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值集合；
(2)设的解集为，且，求不等式的解集；
(3)若对任意恒成立，求的最大值.
参考答案
1．C
【详解】，则.
故选：C.
2．C
【详解】由，则，故.
故选：C.
3．A
【详解】因为“”是“”的必要不充分条件，
则，所以，解得，
当时，，满足题意，
当时，，满足题意，所以，
故选：A.
4．B
【详解】因为方程的两个实根为，
则，，
所以，
整理得到，解得或，
又由，得到，所以，
故选：B.
5．A
【详解】，，由得，
故，
当且仅当，即时，等号成立，
故的最小值为.
故选：A
6．A
【详解】因为，则，且集合或，.
当时，则，合乎题意；
当时，则，
因为，则，解得；
当时，，
因为，则，解得，此时，.
综上所述，实数的取值范围是.
故选：A.
7．A
【详解】化简可得，
由该不等式有且只有两个整数解，可得两个整数解必为1和2，
则有 ，解得.
故选：A.
8．D
【详解】若，则，即，又，此时不等式无解，
若时，则，由，得到，
解得，所以，
若时，则，由，得到，
解得，所以，
若时，则，由，得到，
解得，此时，
当时，，又，而，由，得到，
所以时，不等式无解，
综上所述，或，
故选：D.
9．BCD
【详解】对于选项A，因为，又，则，，
又，所以，即，所以A错误，
对于选项B，因为恒成立，则，
又，则，所以B正确，
对于选项C，因为，
又，则，所以，
即，所以C正确，
对于选项D，由，得到，又由知，
所以，即，所以D正确，
故选：BCD.
10．ABD
【详解】对于选项A，因为，，两式相加得，
得到，所以A正确，
对于选项B，因为，则，又，
两式相加得，即，所以B正确，
对于选项C，因为，又，，
所以，，则，故C错误，
对于选项D，因为，又，，
所以，，则，所以D正确，
故选：ABD.
11．AC
【详解】由，则；
对A：由，则，
则
，
当且仅当，即，时，等号成立，
故的最大值为，故A正确；
对B：，
当且仅当，即，时，等号成立，
故的最小值为，故B错误；
对C：由，则，
则，
当且仅当，即，时，等号成立，
但为正实数，不能取等，故，故C正确；
对D：由，取，则，
此时，故D错误.
故选：AC.
12．，
【详解】命题，的否定为，，
故答案为：，.
13．
【详解】因为关于的不等式的解集为，
则方程的两根为，所以，
解得，所以，
故答案为：.
14．
【详解】由，得到，又，所以，则，
所以，
又，则，所以，
当且仅当，即时取等号，
故答案为：.
15．(1)
(2)
【详解】（1）由，得到，等价于，解得，
所以，又命题是真命题，则，
又，则，解得.
（2）由（1）知，又命题是真命题，
则，又，
所以，解得.
16．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）两式相加得，解得，代入，得到，
所以的解集为.
（2）由得到，代入，得到，
解得或，
当时，，当时，，
所以方程组的解集为.
（3）因为①，②，
易知，由①②得到，
整理得到，所以或，
当时，代入中得到，所以，
当时，代入中得到，所以，
所以方程组的解集为.
17．（1）；（2）答案见解析
【详解】（1）当时，有恒成立，符合；
当时，则有，解得；
综上所述：；
（2）①当时，有恒成立，则解集为；
②当时，，则有两根，
分别为，，且，
则解集为；
③当时，
（i）若，即时，有，
则解集为；
（ii）若，即时，此时，
则解集为；
（iii）若，即时，恒成立，
则解集为；
综上所述：当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为.
18．（1），证明见解析；（2）证明见解析，且同号；（3）证明见解析
【详解】（1），分析法证明如下，
要证明，即，即证明，
又，则，即证明，
即，也即，即证明，显然成立.
（2）因为为正数，
则，
当且仅当，即且同号时取等号，
又为正数，则，当且仅当且同号时取等号.
（3）先证明充分性，因为，则，所以，
即，
必要性，因为，则，又，
所以，即，故成立的充要条件是.
19．(1)
(2)R
(3)
【详解】（1）因为的解集，
所以的根为1和2，且．
所以，故，
所以，即，
因为存在实数，使得不等式成立，
所以，解得或，
又，所以，
所以实数的取值集合为．
（2）因为的解集为，且，
所以且，
所以，故，
若，则，不合题意；
若，则，此时满足题意，
综上，，
所以不等式，即为
由，知：不等式的解集为.
（3）令，则，所以，
对任意恒成立，
所以恒成立，
所以且，
所以，此时，
所以，
当且仅当时取等号，
此时成立；题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
B
A
A
A
D
BCD
ABD
题号
11









答案
AC