四川省大数据智学领航联盟2026届高三上学期入学摸底考试数学试卷（学生版）

这是一份四川省大数据智学领航联盟2026届高三上学期入学摸底考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设命题：，，则：（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 设复数在复平面内对应的点位于第二象限，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知点关于原点的对称点在抛物线的准线上，且为上第一象限内一点，则（ ）
A. 4B. 8C. 2D. 1
4. 样本数据5.8，5.9，5.9，6.0，6.1，6.1，6.3，6.1的极差与第70百分位数之差为（ ）
A. B. C. 5.6D. 5.8
5. 已知集合，则的非空真子集个数为（ ）
A. 6B. 7C. 14D. 15
6. 在中，，，，则（ ）
A. 11B. 7C. 16D.
7. 已知函数在上单调递增，则的最大值为（ ）
A. 0B. 3C. 6D. 8
8. 如图，棱长为2的正方体中，，，均为顶点，为所在棱的中点，若平面，且，均在平面内，则平面截正方体所得图形的外接圆面积为（ ）

A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知偶函数满足：当时，，则（ ）
A. B. 当时，
C. D. 函数在区间上有零点
10. 为提高同学们的科学积极性，某高中组织进行了一系列的自然物理实验.在某个实验中,统计同学们得到的实验测量结果近似服从正态分布.已知，则（ ）
11. 记双曲线：的左、右焦点分别为，.若，以为圆心、为半径的圆与的右支交于，两点，点为上一点，满足则（ ）
A. 的渐近线方程为B. 的面积为3
C. D.
三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分.
12. 已知向量，，若在上的投影向量的模为3，则______.
13. 已知函数，若，则___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
14. 已知函数的图象关于点对称.
（1）求；
（2）探究在区间上有几条平行于轴且被曲线无限逼近的直线.
15. 2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某校以“铭记历史、缅怀先烈、珍视和平、开创未来”为主题举行纪念活动.为了解男、女同学对该活动的兴趣程度，对多位该校同学进行了调查，并将结果整理为如下列联表，其中为正整数.
（1）若根据小概率值的独立性检验，认为是否参加该活动与性别有关，求的最小值；
（2）若，从参与调查且参加活动的同学中每次随机不放回地选1人，直到选中女生为止，求总选取次数的分布列和数学期望.
附：，.
16. 如图，在四棱锥中，与均为等边三角形，平面平面，点与点在平面的异侧，.
（1）证明：平面；
（2）若，，，四点共圆，求平面与平面夹角的余弦值.
17. 记为数列的前项和，为数列的前项和，已知.
（1）证明：为等比数列；
（2）求；
（3）求.
18. 已知函数.
（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；
（2）若有唯一零点.
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）若为的极小值点，证明：.
参加
不参加
合计
男生
女生
合计
0.1
0.05
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828