广东省东莞市四校2025-2026学年高二上学期第一次联考数学试卷（学生版）

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这是一份广东省东莞市四校2025-2026学年高二上学期第一次联考数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. （）
A. B. C. D.
2. 已知，，则向量的坐标是（）
A. B.
C. D.
3. 直线的倾斜角为（）
A. B. C. D.
4. 过点，，圆的圆心坐标为（）
A. B.
C. D.
5. 若直线与直线平行，则（）
A. 0B. 或0
C. D. 或1
6. 经过点，且在轴和轴上截距相等的直线方程是（）
A B. 或
C. D. 或
7. 如图，在三棱台中，若平面，，，，为中点，则平面与平面的余弦值为（）
A B. C. D.
8. 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，为的重心，，且，，则点到直线的距离为（）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分．有选错的得0分，部分选对的得部分分．
9. 若是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间的一个基底的是（）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
10. 已知表示圆，则下列结论正确的是（）
A. 圆心坐标为B. 当时，半径
C. 圆心到直线的距离为D. 当时，圆面积为
11. 如图，已知正方体的棱长为2，分别为的中点，而是线段（可与端点重合）上的动点，以下说法正确的是（）
A. 平面
B. 当是的中点时，平面
C. 当是的中点时，点到平面的距离为
D. 当点与点重合时，直线与平面所成角最大
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分．请把答案填在答题卡的相应位置上.
12. 已知，，则______．
13. 已知直线的一个方向向量为且过点，则直线的一般式方程为．
14. 已知正方体棱长为，是棱的中点，点，分别在平面与平面内，则的最小值为___________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．必须把解题过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出规定区域的答案无效．
15. 已知向量，，．
（1）若，求；
（2）求．
16. 在平面直角坐标系中，是坐标原点，直线的方程为，.
（1）若，求过点且与直线平行的直线方程；
（2）求证：直线经过一个定点，并写出原点到直线距离最大时直线的方程．
17. 已知圆经过点，，且圆心在直线上．
（1）求圆的标准方程；
（2）设点，为圆上的动点，点满足，求点的轨迹方程．
18. 如图，平行六面体中，，．设，，．

（1）用基底表示向量，并求；
（2）求异面直线与所成的夹角；
（3）证明：平面．
19. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点在线段上且满足，点在线段上且满足．
（1）证明：平面；
（2）若，求的值；
（3）若存在，使直线与平面所成角为，求的取值范围．