广西示范性高中2026届高三上学期9月联合调研测试数学试卷（学生版）

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这是一份广西示范性高中2026届高三上学期9月联合调研测试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1. 已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
2. 已知复数，则（）
A. B. C. D.
3. 已知函数，若函数在处取得最小值，则（）
A. B. C. D.
4. 若，则的最小值为（）
A. 24B. 26C. 32D. 92
5. 已知等差数列的前项和为，满足，则（）
A. 35B. 40C. 45D. 50
6. 设F为双曲线（，）的右焦点，，分别为C的两条渐近线的倾斜角，且满足，已知点F到其中一条渐近线的距离为，则双曲线C的焦距为（）
A. B. 2C. D. 4
7. 已知的展开式中项的系数为，则实数的值为（）
A. B. C. D.
8. 若，，则（）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9. 为等比数列的前项和，为的公比（），，，则（）
A. B.
C. D.
10. 函数是定义域为的奇函数，当时，，下列结论正确的有（）
A. 当时，
B. 方程有3个不等实根
C. 函数有最大值
D.
11. 若正四棱柱的底面棱长为4，侧棱长为3，且为棱的靠近点的三等分点，点在正方形的边界及其内部运动，且满足与底面的所成角，下列结论正确的是（）
A. 点形成的轨迹长度为
B. 有且仅有一个点使得
C. 四面体的体积取值范围为
D. 线段长度最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知一组数据，则这组数据的分位数是_________.
13. 已知非零向量在向量上的投影向量为，，则________.
14. 机场为旅客提供的圆锥形纸杯如图所示，该纸杯母线长为，开口直径为．旅客使用纸杯喝水时，当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经过母线中点时，椭圆的离心率等于______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
（1）求角B；
（2）若，△ABC的面积为1，求△ABC的周长.
16. 已知函数的图象在处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为.
（1）求的值；
（2）记的极大值点为，证明: .
17. 由四棱柱截去三棱锥后得到如图所示的几何体，四边形是菱形，为与的交点，平面.
（1）求证：平面；
（2）若，求与平面所成角的正弦值.
18. 已知点在抛物线：（）上，过点作斜率为的直线交于另一个点，设与关于轴对称，再过作斜率为的直线交于另一个点，设与关于轴对称，以此类推一直作下去，设（）．
（1）求抛物线的方程；
（2）求数列的通项公式，并求数列的前项和的取值范围；
（3）求（）的面积．
19. 某企业对生产设备进行优化升级，升级后的设备控制系统由（）个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为（），各元件之间相互独立．当控制系统有不少于个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为（例如：表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率，表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率）．
（1）若，当时，
①求控制系统中正常工作的元件个数的分布列和数学期望；
②求；
（2）升级后的设备控制系统原有（）个元件，若将该设备的控制系统增加2个相同的元件，请分析是否能够提高设备正常运行的概率．