广西省示范性高中2026届高三年级上学期9月份高三联合调研测试数学试题及答案

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填空题： 12．13 13． 14．
1．因为集合，，所以.故选：A.
2． .故选：D.
3．在处取得最小值，，又，所以.故选：D．
4．因为，所以，
由基本不等式可得，即，
当且仅当时取等，此时解得，，则的最小值为32，故选：C.
5．由等差数列的性质得，则，所以．故选:B．
6．双曲线（，）的渐近线方程为，即．
，分别为C的两条渐近线的倾斜角，．
又，，，．
又双曲线的右焦点到其中一条渐近线（不妨取这条）的距离为，,,，双曲线的焦距为．故选：C.
7．由，展开式中的通项为，
，令，得；令，得，则的展开式中项的系数为
，解得.故选：A.
8．由题知.∵，
∴，
即.∴.故选：C.
9．对于等比数列，有，，解得或（舍），，选项A正确；，选项B错误；
对于等比数列，有，因此，选项C错误；
对于等比数列，有，，
则，，选项D正确.故选：AD.
10．对于A，函数为定义在上的奇函数，
当时，，，故A正确；
对于B，当时，，解得，时，，解得，
又，所以有和0三个零点，故B正确；
对于C，当时，，，当时，，单调递减，
时，，单调递增，∴时，有极小值，时，，，，由是奇函数，∴时，有极大值，
又，所以的值域是，故C错误；
对于D，由C的讨论知，因此对任意的实数有，，
∴，即，故D正确.故选：ABD.
11．A选项，由线面角的定义可知，，即，故点所在区域为以为圆心，1为半径的圆在正方形内部部分（包含边界），轨迹长度为，A正确；
B选项，当取最小值时，线段长度最小，当三点共线时，取得最小值，即，则，B错误；
C选项，设点的轨迹与交于点，不妨点与点重合，此时，由余弦定理可得：，则，
同理可得：，则，
故不止一个点使得，C错误；
D选项，如图， 易知平面，，平面，所以平面平面，
且平面平面，因为，平面，平面，
所以平面，所以点到平面的距离相等，
如图，当点在点处时，此时点到平面的距离最大，最大距离为，
此时四面体的体积为，
当与点重合时，此时点到平面的距离最小，最小距离为，
因为，所以，所以最小体积为，
故四面体的体积取值范围为，D正确；故选：AD.
12．由题意得数据共个数，由百分位数位置公式得，而不是整数，向上取整为，
而的第个数是13，则这组数据的分位数是13.故答案为：13
13．因为非零向量在向量上的投影向量为，
所以，故，所以.故答案为：.
14．如图，设,因,故，又,
由余弦定理，，即,
设椭圆中心为,作圆锥的轴截面,与底面直径交于，与椭圆交于，
连交于，以点为原点，为轴，建立直角坐标系.
则,又由得,
从而则得,
不妨设椭圆方程为，把和点坐标代入方程，解得，
则，故故答案为：.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
D
D
C
B
C
A
C
AD
ABD
AD