河南省信阳市商城县伏山第二中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题（月考）

这是一份河南省信阳市商城县伏山第二中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题（月考），共6页。试卷主要包含了下列方程中是一元二次方程的是等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷共 6 页，三大题，满分 120 分，测试时间 100 分钟．
2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上．
3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．已知某商场2022年第四季度的某商品总销售量为9万件，其中10月的销量为3万件，设11，12月份的平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．3（1+x）2＝9B．3+3（1+x）2＝9
C．3+3（1+x）+3（1+x）2＝9D．3（1+x）3＝9
2．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）开口向下，过A（﹣1，0），B（m，0）两点，且1＜m＜3．下列四个结论：①b＞0；②若m＝2时，则2a+c＜0；③若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，且四个根和为s，则0＜s＜4；④已知点P（﹣2，y1），Q（3，y2），M（n，y3）均在抛物线y＝ax2+bx+c上，其中2an+b＝0，若y3＞y2＞y1，则n的取值范围是．其中结论正确的结论有（ ）
A．①③B．①②C．③④D．①③④
3．将抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y＝﹣（x﹣1）2+3B．y＝﹣（x+1）2+3
C．y＝﹣（x+1）2﹣3D．y＝﹣（x﹣1）2﹣3
4．若关于x的一元二次方程x2+4x﹣c＝0两根为x1，x2，且x1，x2同号，则c可能的值为（ ）
A．5B．﹣2C．0D．1
5．二次函数y＝x2+2x+c的最小值是﹣2，则c的值是（ ）
A．1B．﹣1C．3D．﹣3
6．函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象如图所示，有以下结论：①b＞0；②b＝﹣3；③c＝﹣3b；④当0＜x＜1时，x2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的结论有（ ）个．
A．4B．3C．2D．1
7．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．3x﹣5＝0B．y2+2x＝1C．x2+4＝0D．
8．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转α得到△A′B′C′．当点B′落在BA的延长线上时，恰好A′B′∥AC，若α＝220°，则∠BCA的度数为（ ）
A．100°B．120°C．130°D．140°
9．下列四个图形中，为中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
10．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11．下表是代数式ax2+bx的值的情况，根据表格中的数据，可知方程ax2+bx＝6的根是 ．
12．抛物线y＝x2﹣10x+16的对称轴是直线 ．
13．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣3x﹣2＝0有两个实数根，则k的取值范围是 ．
14．已知二次函数y＝2x2+3x﹣3图象的开口方向 ．（填“向上”或“向下”）
15．如图，在菱形ABCD中，∠B＝120°，AB＝6，若点P为BC边的三等分点，连接AP，将AP绕A点顺时针旋转60°，点P的对应点为Q，射线AQ与射线CD交于M点，则CM＝ ．
三、解答题（共 8 题，共 75 分）
16．解一元二次方程：
（1）x2﹣7x＝﹣12；
（2）2x（x﹣5）＝20﹣4x．
17．嘉淇准备完成题目：解方程：．发现系数“□”印刷不清楚．
（1）她把“□”猜成4，请你解方程x2+4x﹣20＝0；
（2）她妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果有一个是2．”通过计算说明原题中“□”是几；
（3）若此方程两个实根都是整数，直接写出“□”中所有可能的正数之和．
18．请在图中的表格里画出二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象，并结合图象回答下列内容：
（1）与x轴的交点坐标是 ，顶点坐标是 ．
（2）结合图象回答：当y＜0时，x的取值为 ．
（3）结合图象回答：当﹣1＜x＜2时，函数值y的取值范围是 ．
19．某水果店经销一种水果，原价为每千克50元，连续两次降价后为每千克32元，已知每次降价的百分率相同．
（1）求每次降价的百分率；
（2）若该水果店售卖的水果每千克盈利10元，每天可售出500千克，在进价不变的情况下，水果店决定采取适当的涨价措施，经市场调查发现，每千克涨价1元，日销售将减少20千克．现该水果店要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
（3）在（2）题中“现该水果店要保证每天盈利6000元”，这6000元是商家获得的最大利润吗？请判断并说明理由．
20．某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为96m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长15m，另外三面用27m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．
21．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c经过两个不同的点（0，a）和（2a，a）．
（1）求b（用含a的代数式表示）；
（2）过点P（a，0）作x轴的垂线交抛物线于点N，
①若a＝2，求PN的长；
②若PN的长随OP长的增大而增大，求a的取值范围．
22．如图，在平面直角坐标系中已知抛物线y＝ax2﹣2x+c与直线y＝kx+b都经过C（0，﹣3），A（3，0）两点，该抛物线的顶点为D．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）在线段OC上存在点Q，使得取得最小值，求此时Q点坐标及的最小值．
（3）在（2）条件下，点M为直线AC上一点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，是否存在点M，使点M，N，C，Q是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标，若不存在，请说明理由．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣4，3），B（﹣1，2），C（﹣2，﹣2）．
（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，在平面直角坐标系中画出旋转后的△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1向右平移2个单位，再向下平移4个单位，在平面直角坐标系中画出平移后的△A2B2C2．
1．C．2．A．3．B．4．B．5．B．6．C．7．C．8．B．9．B．10．C．
11．x1＝﹣2，x2＝3．12．x＝5．13．且k≠1．14．向上．15．7.5或8.4．
16．（1）x1＝3或x2＝4；
（2）x1＝5或x2＝﹣2．
17．（1）；
（2）8；
（3）28．
18．（1）（﹣1，0），（2，0）；；
（2）﹣1＜x＜2；
（3）．
19．（1）每次降价的百分率为20%；
（2）每千克应涨价5元；
（3）这6000元不是商家获得的最大利润，理由设商场每天的盈利为y元，
由（2）可得：y＝（10+x）（500﹣20x）＝﹣20x2+300x+5000，
∵﹣20＜0，
∴当时，y取得最大值为（10+7.5）×（500﹣20×7.5）＝6125，
∴这6000元不是商家获得的最大利润．
20．这个茶园的长为12m，宽为8m
21．（1）b＝﹣2a；
（2）①2；②a＜0或或a≥1．
22．（1）抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）Q点坐标为（0，﹣1），的最小值为；
（3）存在点M，使点M，N，C，Q是平行四边形的四个顶点，点M的坐标为（2，﹣1）或（1，﹣2）或或．
21．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
x
……
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
……
ax2+bx
……
12
6
2
0
0
2
6
12
……