鹤壁市鹤山区2025届中考数学模拟预测试卷含解析

这是一份鹤壁市鹤山区2025届中考数学模拟预测试卷含解析，共16页。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．比较4，，的大小，正确的是（ ）
A．4＜＜B．4＜＜
C．＜4＜D．＜＜4
2．点M(a，2a)在反比例函数y＝的图象上，那么a的值是( )
A．4B．﹣4C．2D．±2
3．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2；其中错误的有（ ）．
A．3个B．2个C．1个D．0个
4．如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（n）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）
A．B．C．D．
5．平面上直线a、c与b相交(数据如图)，当直线c绕点O旋转某一角度时与a平行，则旋转的最小度数是( )
A．60°B．50°C．40°D．30°
6．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（ ）．
A．B．C．D．
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有( )
A．1对B．2对C．3对D．4对
8．图为一根圆柱形的空心钢管，它的主视图是( )
A．B．C．D．
9．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，则tan∠BCD的值为（ ）
A．B．C．D．
10． “辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为
A．675×102B．67.5×102C．6.75×104D．6.75×105
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如果将“概率”的英文单词 prbability中的11个字母分别写在11张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b的概率是________．
12．若反比例函数y=的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是_____．
13．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 ▲ ．
14．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，那么等于（ ）
A．；B．；C．；D．．
15．函数，当x＜0时，y随x的增大而_____．
16．如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=_____ °．
17．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面展开图的面积等于__________．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）计算：（﹣）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（）﹣1．
19．（5分）化简（），并说明原代数式的值能否等于-1．
20．（8分）阅读下列材料，解答下列问题：
材料1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式．如果把整式的乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程．
公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法．如对于二次三项式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b）2的形式，我们称a2+2ab+b2为完全平方式．但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：
x2+2ax﹣3a2
＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2
＝（x+a）2﹣（2a）2
＝（x+3a）（x﹣a）
材料2．因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1
解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则
原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2．
上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把c2﹣6c+8分解因式；
（2）结合材料1和材料2完成下面小题：
①分解因式：（a﹣b）2+2（a﹣b）+1；
②分解因式：（m+n）（m+n﹣4）+3．
21．（10分）规定：不相交的两个函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“亲近距离”
（1）求抛物线y＝x2﹣2x+3与x轴的“亲近距离”；
（2）在探究问题：求抛物线y＝x2﹣2x+3与直线y＝x﹣1的“亲近距离”的过程中，有人提出：过抛物线的顶点向x轴作垂线与直线相交，则该问题的“亲近距离”一定是抛物线顶点与交点之间的距离，你同意他的看法吗？请说明理由．
（3）若抛物线y＝x2﹣2x+3与抛物线y＝+c的“亲近距离”为，求c的值．
22．（10分）如图所示：△ABC是等腰三角形，∠ABC=90°．
（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，垂足为H．（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）垂直平分线l交AC于点D，求证：AB=2DH．
23．（12分）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线顶点A的横坐标是，且与y轴交于点，点P为抛物线上一点．
求抛物线的表达式；
若将抛物线向下平移4个单位，点P平移后的对应点为如果，求点Q的坐标．
24．（14分）数学兴趣小组为了研究中小学男生身高y（cm）和年龄x（岁）的关系，从某市官网上得到了该市2017年统计的中小学男生各年龄组的平均身高，见下表：如图已经在直角坐标系中描出了表中数据对应的点，并发现前5个点大致位于直线AB上，后7个点大致位于直线CD上．
（1）该市男学生的平均身高从 岁开始增加特别迅速．
（2）求直线AB所对应的函数表达式．
（3）直接写出直线CD所对应的函数表达式，假设17岁后该市男生身高增长速度大致符合直线CD所对应的函数关系，请你预测该市18岁男生年龄组的平均身高大约是多少？
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
根据4=＜且4=＞进行比较
【详解】
解：易得：4=＜且4=＞，
所以＜4＜
故选C.
本题主要考查开平方开立方运算。
2、D
【解析】
根据点M(a，2a)在反比例函数y＝的图象上,可得:,然后解方程即可求解.
【详解】
因为点M(a，2a)在反比例函数y＝的图象上,可得:
,
,
解得:,
故选D.
本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征.
3、A
【解析】
3+3=6，错误，无法计算；② =1，错误；③+==2不能计算；④=2，正确.
故选A.
4、C
【解析】
由图形可知：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=.
【详解】
第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，
第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个，
第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，
…，
按此规律，
第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)= 个.
本题考查了规律的知识点，解题的关键是根据图形的变化找出规律.
5、C
【解析】
先根据平角的定义求出∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵∠1＝180°﹣100°＝80°，a∥c，
∴∠α＝180°﹣80°﹣60°＝40°．
故选：C．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
6、B
【解析】
试题分析：作点P关于OA对称的点P3,作点P关于OB对称的点P3,连接P3P3,与OA交于点M,与OB交于点N,此时△PMN的周长最小．由线段垂直平分线性质可得出△PMN的周长就是P3P3的长，∵OP=3，∴OP3=OP3=OP=3．又∵P3P3=3，,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等边三角形, ∴∠P3OP3=60°，即3（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故选B．
考点：3．线段垂直平分线性质；3．轴对称作图．
7、C
【解析】
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴△ABC∽△ACD，
△ACD∽CBD，
△ABC∽CBD，
所以有三对相似三角形．
故选C．
8、B
【解析】
试题解析：从正面看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，
故选B.
9、D
【解析】
先求得∠A＝∠BCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．
【详解】
解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，
∴BC＝3，
在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B＝90°，∠BCD+∠B＝90°．
∴∠A＝∠BCD．
∴tan∠BCD＝tanA＝＝，
故选D．
本题考查解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．
10、C
【解析】
根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.
【详解】
67500一共5位，从而67500=6.75×104，
故选C.
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、
【解析】
分析：让英文单词prbability中字母b的个数除以字母的总个数即为所求的概率．
详解：∵英文单词prbability中，一共有11个字母，其中字母b有2个，∴任取一张，那么取到字母b的概率为．
故答案为．
点睛：本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
12、m>1
【解析】
∵反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，
∴>0，
解得：m>1，
故答案为m>1.
13、．
【解析】
待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质．
【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（2a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：
∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积．
设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=3．
∵正方形的中心在原点O，∴直线AB的解析式为：x=2．
∵点P（2a，a）在直线AB上，∴2a=2，解得a=3．∴P（2，3）．
∵点P在反比例函数（k＞0）的图象上，∴k=2×3=2．
∴此反比例函数的解析式为：．
14、D
【解析】
利用△DAO与△DEA相似，对应边成比例即可求解．
【详解】
∠DOA=90°，∠DAE=90°，∠ADE是公共角，∠DAO=∠DEA
∴△DAO∽△DEA
∴
即
∵AE=AD
∴
故选D．
15、减小
【解析】
先根据反比例函数的性质判断出函数的图象所在的象限，再根据反比例函数的性质进行解答即可．
【详解】
解：∵反比例函数中，
∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小.
故答案为减小.
考查反比例函数的图象与性质，反比例函数
当时，图象在第一、三象限.在每个象限，y随着x的增大而减小，
当时，图象在第二、四象限.在每个象限，y随着x的增大而增大.
16、1
【解析】
根据△ABC中DE垂直平分AC，可求出AE=CE，再根据等腰三角形的性质求出∠ACE=∠A=30°，再根据∠ACB=80°即可解答．
【详解】
∵DE垂直平分AC，∠A=30°，
∴AE=CE，∠ACE=∠A=30°，
∵∠ACB=80°，
∴∠BCE=80°-30°=1°．
故答案为：1．
17、
【解析】
解：它的侧面展开图的面积=•1π•4×6=14π（cm1）．故答案为14πcm1．
点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、-1
【解析】
分析：根据零次幂、绝对值以及负指数次幂的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案．
详解：解：（﹣）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（）﹣1=1﹣3+（﹣1）+2=﹣1．
点睛：本题主要考查的是实数的计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解决这个问题的关键．
19、见解析
【解析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，若原代数式的值为﹣1，则=﹣1，截至求得x的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断．
【详解】
原式=[
=
=
=，
若原代数式的值为﹣1，则=﹣1，
解得：x=0，
因为x=0时，原式没有意义，
所以原代数式的值不能等于﹣1．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20、（1）(c-4)(c-2)；（2）①（a-b+1）2；②（m+n-1）（m+n-3）.
【解析】
（1）根据材料1，可以对c2-6c+8分解因式；
（2）①根据材料2的整体思想可以对（a-b）2+2（a-b）+1分解因式；
②根据材料1和材料2可以对（m+n）（m+n-4）+3分解因式．
【详解】
（1）c2-6c+8
=c2-6c+32-32+8
=（c-3）2-1
=（c-3+1）（c-3+1）
=(c-4)(c-2)；
（2）①（a-b）2+2（a-b）+1
设a-b=t，
则原式=t2+2t+1=（t+1）2，
则（a-b）2+2（a-b）+1=（a-b+1）2；
②（m+n）（m+n-4）+3
设m+n=t，
则t（t-4）+3
=t2-4t+3
=t2-4t+22-22+3
=（t-2）2-1
=（t-2+1）（t-2-1）
=（t-1）（t-3），
则（m+n）（m+n-4）+3=（m+n-1）（m+n-3）．
本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，可以根据材料中的例子对所求的式子进行因式分解．
21、（1）2；（2）不同意他的看法，理由详见解析；（3）c＝1．
【解析】
(1)把y=x2﹣2x+3配成顶点式得到抛物线上的点到x轴的最短距离，然后根据题意解决问题；
(2)如图，P点为抛物线y=x2﹣2x+3任意一点，作PQ∥y轴交直线y=x﹣1于Q，设P(t，t2﹣2t+3)，则Q(t，t﹣1)，则PQ=t2﹣2t+3﹣(t﹣1)，然后利用二次函数的性质得到抛物线y=x2﹣2x+3与直线y=x﹣1的“亲近距离”，然后对他的看法进行判断；
(3)M点为抛物线y=x2﹣2x+3任意一点，作MN∥y轴交抛物线于N，设M(t，t2﹣2t+3)，则N(t，t2+c)，与(2)方法一样得到MN的最小值为﹣c，从而得到抛物线y=x2﹣2x+3与抛物线的“亲近距离”，所以，然后解方程即可．
【详解】
(1)∵y=x2﹣2x+3=(x﹣1)2+2，
∴抛物线上的点到x轴的最短距离为2，
∴抛物线y=x2﹣2x+3与x轴的“亲近距离”为：2；
(2)不同意他的看法．理由如下：
如图，P点为抛物线y=x2﹣2x+3任意一点，作PQ∥y轴交直线y=x﹣1于Q，
设P(t，t2﹣2t+3)，则Q(t，t﹣1)，
∴PQ=t2﹣2t+3﹣(t﹣1)=t2﹣3t+4=(t﹣)2+，
当t=时，PQ有最小值，最小值为，
∴抛物线y=x2﹣2x+3与直线y=x﹣1的“亲近距离”为，
而过抛物线的顶点向x轴作垂线与直线相交，抛物线顶点与交点之间的距离为2，
∴不同意他的看法；
(3)M点为抛物线y=x2﹣2x+3任意一点，作MN∥y轴交抛物线于N，
设M(t，t2﹣2t+3)，则N(t，t2+c)，
∴MN=t2﹣2t+3﹣(t2+c)=t2﹣2t+3﹣c=(t﹣)2+﹣c，
当t=时，MN有最小值，最小值为﹣c，
∴抛物线y=x2﹣2x+3与抛物线的“亲近距离”为﹣c，
∴，
∴c=1．
本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，正确理解新定义是解题的关键．
22、 (1)见解析；（2）证明见解析.
【解析】
（1）利用线段垂直平分线的作法，分别以A，B为端点，大于为半径作弧，得出直线l即可；
（2）利用利用平行线的性质以及平行线分线段成比例定理得出点D是AC的中点，进而得出答案．
【详解】
解：(1)如图所示：直线l即为所求；
(2)证明：∵点H是AB的中点，且DH⊥AB，
∴DH∥BC，
∴点D是AC的中点，
∵
∴AB=2DH.
考查作图—基本作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的性质.
23、为；点Q的坐标为或．
【解析】
依据抛物线的对称轴方程可求得b的值，然后将点B的坐标代入线可求得c的值,即可求得抛物线的表达式；由平移后抛物线的顶点在x轴上可求得平移的方向和距离，故此，然后由点，轴可得到点Q和P关于x对称，可求得点Q的纵坐标，将点Q的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x的值，则可得到点Q的坐标．
【详解】
抛物线顶点A的横坐标是，
，即，解得．
．
将代入得：，
抛物线的解析式为．
抛物线向下平移了4个单位．
平移后抛物线的解析式为，．
，
点O在PQ的垂直平分线上．
又轴，
点Q与点P关于x轴对称．
点Q的纵坐标为．
将代入得：，解得：或．
点Q的坐标为或．
本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的平移规律、线段垂直平分线的性质，发现点Q与点P关于x轴对称，从而得到点Q的纵坐标是解题的关键．
24、（1）11；（2）y＝3.6x+90；（3）该市18岁男生年龄组的平均身高大约是174cm左右．
【解析】
（1）根据统计图仔细观察即可得出结果（2）先设函数表达式，选取两个点带入求值即可（3）先设函数表达式，选取两个点带入求值，把带入预测即可.
【详解】
解：（1）由统计图可得，
该市男学生的平均身高从 11 岁开始增加特别迅速，
故答案为：11；
（2）设直线AB所对应的函数表达式
∵图象经过点
则，
解得．
即直线AB所对应的函数表达式：
（3）设直线CD所对应的函数表达式为：，
，得，
即直线CD所对应的函数表达式为：
把代入得
即该市18岁男生年龄组的平均身高大约是174cm左右．
此题重点考察学生对统计图和一次函数的应用，熟练掌握一次函数表达式的求法是解题的关键.
年龄组x
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
男生平均身高y
115.2
118.3
122.2
126.5
129.6
135.6
140.4
146.1
154.8
162.9
168.2