辽宁省丹东市振兴区2024-2025学年中考数学模拟预测试卷含解析

这是一份辽宁省丹东市振兴区2024-2025学年中考数学模拟预测试卷含解析，共14页。试卷主要包含了已知二次函数y=，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是( )
A．20B．25C．20或25D．15
3．明明和亮亮都在同一直道A、B两地间做匀速往返走锻炼明明的速度小于亮亮的速度忽略掉头等时间明明从A地出发，同时亮亮从B地出发图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离米与行走时间分的函数关系的图象，则
A．明明的速度是80米分B．第二次相遇时距离B地800米
C．出发25分时两人第一次相遇D．出发35分时两人相距2000米
4．﹣3的相反数是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（ ）
A．25°B．35°C．45°D．65°
6．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab
7．已知二次函数y=（x+a）（x﹣a﹣1），点P（x0，m），点Q（1，n）都在该函数图象上，若m＜n，则x0的取值范围是（ ）
A．0≤x0≤1B．0＜x0＜1且x0≠
C．x0＜0或x0＞1D．0＜x0＜1
8．下列说法正确的是（ ）
A．﹣3是相反数B．3与﹣3互为相反数
C．3与互为相反数D．3与﹣互为相反数
9．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为( )
A．8073B．8072C．8071D．8070
10．反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若点A(﹣1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k；④若点P(x，y)在上，则点P′(﹣x，﹣y)也在图象．其中正确结论的个数是( )
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．一只蚂蚁从数轴上一点 A出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点 A 所表示的数是_____
12．已知数据x1，x2，…，xn的平均数是，则一组新数据x1+8,x2+8,…,xn+8的平均数是____.
13．若a，b互为相反数，则a2﹣b2=_____．
14．分解因式：3ax2﹣3ay2＝_____．
15．已知点 M（1，2）在反比例函数y=kx的图象上，则 k＝____．
16．已知a＋b＝1，那么a2－b2＋2b＝________．
17．设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则Sn可表示为________．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
(1)若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？
19．（5分）如图,已知CD=CF,∠A=∠E=∠DCF=90°,求证:AD+EF=AE
20．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连接CE和AF.
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的周长.
21．（10分）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：
（1）请用t分别表示A、B的路程sA、sB；
（2）在A出发后几小时，两人相距15km？
22．（10分）计算：（π﹣1）0+|﹣1|﹣÷+（﹣1）﹣1．
23．（12分）今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．
（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？
24．（14分）先化简，后求值：，其中．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解析】
首先解出各个不等式的解集，然后求出这些解集的公共部分即可．
【详解】
解：由x﹣2≥0，得x≥2，
由x+1＜0，得x＜﹣1，
所以不等式组无解，
故选B．
解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．
2、B
【解析】
题目中没有明确腰和底，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系分析即可.
【详解】
当5为腰时，三边长为5、5、10，而，此时无法构成三角形；
当5为底时，三边长为5、10、10，此时可以构成三角形，它的周长
故选B.
3、B
【解析】
C、由二者第二次相遇的时间结合两次相遇分别走过的路程，即可得出第一次相遇的时间，进而得出C选项错误；
A、当时，出现拐点，显然此时亮亮到达A地，利用速度路程时间可求出亮亮的速度及两人的速度和，二者做差后可得出明明的速度，进而得出A选项错误；
B、根据第二次相遇时距离B地的距离明明的速度第二次相遇的时间、B两地间的距离，即可求出第二次相遇时距离B地800米，B选项正确；
D、观察函数图象，可知：出发35分钟时亮亮到达A地，根据出发35分钟时两人间的距离明明的速度出发时间，即可求出出发35分钟时两人间的距离为2100米，D选项错误．
【详解】
解：第一次相遇两人共走了2800米，第二次相遇两人共走了米，且二者速度不变，
，
出发20分时两人第一次相遇，C选项错误；
亮亮的速度为米分，
两人的速度和为米分，
明明的速度为米分，A选项错误；
第二次相遇时距离B地距离为米，B选项正确；
出发35分钟时两人间的距离为米，D选项错误．
故选：B．
本题考查了一次函数的应用，观察函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
4、D
【解析】
相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1．
【详解】
根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.
本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.
5、A
【解析】
如图，过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】
如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD，
∵a∥b，
∴CD∥b，
∴∠2=∠DCB，
∵∠ACD+∠DCB=90°，
∴∠1+∠2=90°，
又∵∠1=65°，
∴∠2=25°，
故选A．
本题考查了平行线的性质与判定，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．
6、B
【解析】
根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答．
【详解】
∵图1中阴影部分的面积为：（a﹣b）2；图2中阴影部分的面积为：a2﹣2ab+b2；
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
故选B．
本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键．
7、D
【解析】
分析：先求出二次函数的对称轴，然后再分两种情况讨论，即可解答．
详解：二次函数y=（x+a）（x﹣a﹣1），当y=0时，x1=﹣a，x2=a+1，∴对称轴为：x==
当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而减小，由m＜n，得：0＜x0≤；
当P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，由m＜n，得：＜x0＜1．
综上所述：m＜n，所求x0的取值范围0＜x0＜1．
故选D．
点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏．
8、B
【解析】
符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，可据此来判断各选项是否正确．
【详解】
A、3和-3互为相反数，错误；
B、3与-3互为相反数，正确；
C、3与互为倒数，错误；
D、3与-互为负倒数，错误；
故选B．
此题考查相反数问题，正确理解相反数的定义是解答此题的关键．
9、A
【解析】
观察图形可知第1个、第2个、第3个图案中涂有阴影的小正方形的个数，易归纳出第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1，由此求解即可.
【详解】
解：观察图形的变化可知：
第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为：5=4×1+1；
第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为：9=4×2+1；
第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为：13=4×3+1；
…
发现规律：
第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1；
∴第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1=4×2018+1=1．
故选：A．
本题考查了图形的变化规律，根据已有图形确定其变化规律是解题的关键.
10、B
【解析】
根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可．
【详解】
解：∵反比例函数的图象位于一三象限，
∴m＞0
故①错误；
当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故②错误；
将A(﹣1，h)，B(2，k)代入y＝，得到h＝﹣m，2k＝m，
∵m＞0
∴h＜k
故③正确；
将P(x，y)代入y＝得到m＝xy，将P′(﹣x，﹣y)代入y＝得到m＝xy，
故P(x，y)在图象上，则P′(﹣x，﹣y)也在图象上
故④正确，
故选：B．
本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、﹣6 或 8
【解析】试题解析：当往右移动时，此时点A 表示的点为﹣6，当往左移动时，此时点A 表示的点为8.
12、
【解析】
根据数据x1，x2，…，xn的平均数为=（x1+x2+…+xn），即可求出数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数．
【详解】
数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数=（x1+1+x2+1+…+xn+1）=（x1+x2+…+xn）+1=+1．
故答案为+1．
本题考查了平均数的概念，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．
13、1
【解析】
【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．
【详解】∵a，b互为相反数，
∴a+b=1，
∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=1，
故答案为1．
【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．
14、3a（x＋y）（x－y）
【解析】
解：3ax2-3ay2=3a（x2-y2）=3a（x+y）（x-y）．
本题考查提公因式法与公式法的综合运用．
15、-2
【解析】
k==1×（-2）=-2
16、1
【解析】
解：∵a+b=1，
∴原式=
故答案为1.
本题考查的是平方差公式的灵活运用.
17、
【解析】
试题解析：如图，连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，
∵AE1：AC=1：（n+1），
∴S△ABE1：S△ABC=1：（n+1），
∴S△ABE1=，
∵，
∴，
∴S△ABM：S△ABE1=（n+1）：（2n+1），
∴S△ABM：=（n+1）：（2n+1），
∴Sn=．
故答案为．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（2）y=﹣10x2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元．
【解析】
（1）根据“总利润=每件的利润×每天的销量”列方程求解可得；
（2）利用（1）中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．
【详解】
解：（1）依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160，
即x2﹣10x+16=0，
解得：x1=2，x2=8，
经检验：x1=2，x2=8，
答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；
（2）依题意得：y=（100﹣80﹣x）（100+10x）
=﹣10x2+100x+2000
=﹣10（x﹣5）2+2250，
∵﹣10＜0，
∴当x=5时，y取得最大值为2250元．
答：y=﹣10x2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元．
本题考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，解题关键是由题意确定题目蕴含的相等关系，并据此列出方程或函数解析式．
19、证明见解析.
【解析】
易证△DAC≌△CEF，即可得证.
【详解】
证明：∵∠DCF=∠E=90°,∴∠DCA+∠ECF=90°,∠CFE+∠ECF=90°,
∴∠DCA=∠CFE,在△DAC和△CEF中：,
∴△DAC≌△CEF(AAS),
∴AD=CE,AC=EF,
∴AE=AD+EF
此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.
20、（1）见解析；（2）1
【解析】
（1）根据ASA推出：△AEO≌△CFO；根据全等得出OE=OF，推出四边形是平行四边形，再根据EF⊥AC即可推出四边形是菱形；
（2）根据线段垂直平分线性质得出AF=CF，设AF=x，推出AF=CF=x，BF=8－x．在Rt△ABF中，由勾股定理求出x的值，即可得到结论．
【详解】
（1）∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°．
∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO．
在△AEO和△CFO中，∵，∴△AEO≌△CFO（ASA）；∴OE=OF．
又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形．
又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形；
（2）设AF=x．
∵EF是AC的垂直平分线，∴AF=CF=x，BF=8﹣x．在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，∴42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，∴AF=5，∴菱形AECF的周长为1．
本题考查了勾股定理，矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的综合运用，用了方程思想．
21、（1）sA＝45t﹣45，sB＝20t；（2）在A出发后小时或小时，两人相距15km．
【解析】
（1）根据函数图象中的数据可以分别求得s与t的函数关系式；
（2）根据（1）中的函数解析式可以解答本题．
【详解】
解：（1）设sA与t的函数关系式为sA＝kt+b，
，得，
即sA与t的函数关系式为sA＝45t﹣45，
设sB与t的函数关系式为sB＝at，
60＝3a，得a＝20，
即sB与t的函数关系式为sB＝20t；
（2）|45t﹣45﹣20t|＝15，
解得，t1＝，t2＝，
，，
即在A出发后小时或小时，两人相距15km．
本题主要考查一次函数的应用，涉及到直线上点的坐标与方程，利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．
22、2
【解析】
先根据0次幂的意义、绝对值的意义、二次根式的除法、负整数指数幂的意义化简，然后进一步计算即可.
【详解】
解：原式=2+2﹣+2
=2﹣2+2
=2．
本题考查了0次幂的意义、绝对值的意义、二次根式的除法、负整数指数幂的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.
23、（1）温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）答案见解析
【解析】
（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；
（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．
【详解】
（1）设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，
根据题意得，2x+3×3x=550，
∴x=50，
经检验，符合题意，
∴3x=150元，
即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；
（2）设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个，
根据题意得，意，
∴
∵y为正整数，
∴y为50，51，52，共3中方案；
有三种方案：①温馨提示牌50个，垃圾箱50个，
②温馨提示牌51个，垃圾箱49个，
③温馨提示牌52个，垃圾箱48个，
设总费用为w元
W=50y+150（100﹣y）=﹣100y+15000，
∵k=-100，∴w随y的增大而减小
∴当y=52时，所需资金最少，最少是9800元．
此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键．
24、,
【解析】
分析：先把分值分母因式分解后约分，再进行通分得到原式=，然后把x的值代入计算即可．
详解：原式=•﹣1
=﹣
=
当x=+1时，原式==．
点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．