阜平县2025年中考数学四模试卷含解析

这是一份阜平县2025年中考数学四模试卷含解析，共16页。试卷主要包含了在一组数据，如图所示的正方体的展开图是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．计算的值为( )
A．B．-4C．D．-2
2．计算（－18）÷9的值是( )
A．-9B．-27C．-2D．2
3．下列运算正确的是( )
A．4x+5y=9xyB．（−m）3•m7=m10
C．（x3y）5=x8y5D．a12÷a8=a4
4．在一组数据：1，2，4，5中加入一个新数3之后，新数据与原数据相比，下列说法正确的是（ ）
A．中位数不变，方差不变B．中位数变大，方差不变
C．中位数变小，方差变小D．中位数不变，方差变小
5．如图所示的正方体的展开图是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F， S△AEF=3，则S△FCD为（ ）
A．6B．9C．12D．27
7．气象台预报“本市明天下雨的概率是85%”，对此信息，下列说法正确的是（ ）
A．本市明天将有的地区下雨B．本市明天将有的时间下雨
C．本市明天下雨的可能性比较大D．本市明天肯定下雨
8．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣3B．a＜﹣3C．a＞3D．a≥3
9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为（ ）
A．6B．5C．2D．3
10．四张分别画有平行四边形、菱形、等边三角形、圆的卡片，它们的背面都相同。现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（ ）
A．B．1C．D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．半径是6cm的圆内接正三角形的边长是_____cm．
12．如图为二次函数图象的一部分，其对称轴为直线.若其与x轴一交点为A(3，0)则由图象可知，不等式的解集是_______.
13．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为_____．
14．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于_____．
15．不等式组的解集是__________．
16．某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元.若平均每次增长率为x，则x=__________．
17．如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°．若∠1＝34°，则∠2＝_____°．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）计算：（π﹣1）0+|﹣1|﹣÷+（﹣1）﹣1．
19．（5分）如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED＝∠C．
(1)判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；
(2)若AC＝8，cs∠BED＝45，求AD的长．
20．（8分）已知关于x的方程x1+（1k﹣1）x+k1﹣1=0有两个实数根x1，x1．求实数k的取值范围； 若x1，x1满足x11+x11=16+x1x1，求实数k的值．
21．（10分）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值为 ；求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．
22．（10分）图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2、当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开、已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米、设AP=x分米．
（1）求x的取值范围；
（2）若∠CPN=60°，求x的值；
（3）设阳光直射下，伞下的阴影（假定为圆面）面积为y，求y关于x的关系式（结果保留π）．
23．（12分）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1=的图象上一点，直线y2=﹣与反比例函数y1=的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：
（Ⅰ）求反比例函数的解析式；
（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；
（Ⅲ）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．
24．（14分）关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2+1=1．
（1）若m是方程的一个实数根，求m的值；
（2）若m为负数，判断方程根的情况．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
原式=-3=-2，
故选C．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
2、C
【解析】
直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：（-18）÷9=-1．
故选：C．
此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
3、D
【解析】
各式计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A、4x+5y=4x+5y，错误；
B、（-m）3•m7=-m10，错误；
C、（x3y）5=x15y5，错误；
D、a12÷a8=a4，正确；
故选D．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4、D
【解析】
根据中位数和方差的定义分别计算出原数据和新数据的中位数和方差，从而做出判断．
【详解】
∵原数据的中位数是2+42=3，平均数为1+2+4+54=3，
∴方差为14×[（1-3）2+（2-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=52；
∵新数据的中位数为3，平均数为1+2+3+4+55=3，
∴方差为15×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2；
所以新数据与原数据相比中位数不变，方差变小，
故选：D．
本题考查了中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义．
5、A
【解析】
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断.
【详解】
把各个展开图折回立方体，根据三个特殊图案的相对位置关系，可知只有选项A正确.
故选A
本题考核知识点：长方体表面展开图.解题关键点：把展开图折回立方体再观察.
6、D
【解析】
先根据AE：EB=1：2得出AE：CD=1：3，再由相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF，由相似三角形的性质即可得出结论.
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，AE：EB=1：2，
∴AE：CD=1：3，
∵AB∥CD，
∴∠EAF=∠DCF，
∵∠DFC=∠AFE，
∴△AEF∽△CDF，
∵S△AEF=3，
∴＝＝()2，
解得S△FCD=1．
故选D.
本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.
7、C
【解析】
试题解析：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得：
A、明天降水的可能性为85%，并不是有85%的地区降水，错误；
B、本市明天将有85%的时间降水，错误；
C、明天降水的可能性为90%，说明明天降水的可能性比较大，正确；
D、明天肯定下雨，错误．
故选C．
考点：概率的意义．
8、A
【解析】
【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．
【详解】∵不等式组无解，
∴a﹣4≥3a+2，
解得：a≤﹣3，
故选A．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.
9、C
【解析】
由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE：ED=1：3，易证得△OAB是等边三角形，继而求得∠BAE的度数，由△OAB是等边三角形，求出∠ADE的度数，又由AE=3，即可求得AB的长．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，
∴OA=OB，
∵BE：ED=1：3，
∴BE：OB=1：2，
∵AE⊥BD，
∴AB=OA，
∴OA=AB=OB，
即△OAB是等边三角形，
∴∠ABD=60°，
∵AE⊥BD，AE=3，
∴AB=，
故选C．
此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质，结合已知条件和等边三角形的判定方法证明△OAB是等边三角形是解题关键．
10、A
【解析】
∵在：平行四边形、菱形、等边三角形和圆这4个图形中属于中心对称图形的有：平行四边形、菱形和圆三种，
∴从四张卡片中任取一张，恰好是中心对称图形的概率=.
故选A.
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、6
【解析】
根据题意画出图形，作出辅助线，利用垂径定理及等边三角形的性质解答即可．
【详解】
如图所示，OB=OA=6，
∵△ABC是正三角形，
由于正三角形的中心就是圆的圆心，
且正三角形三线合一，
所以BO是∠ABC的平分线；
∠OBD=60°×=30°，
BD=cs30°×6=6×=3；
根据垂径定理，BC=2×BD=6，
故答案为6．
本题主要考查了正多边形和圆，正三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键，根据圆的内接正三角形的特点，求出内心到每个顶点的距离，可求出内接正三角形的边长．
12、﹣1＜x＜1
【解析】
试题分析：由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（1，0）
∴图象与x轴的另一个交点坐标为（-1，0）
利用图象可知：
ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，
∴-1＜x＜1．
考点：二次函数与不等式（组）．
13、x≤1
【解析】
根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围．
【详解】
由题意可知：1﹣x≥0，
∴x≤1
故答案为：x≤1．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是利用被开方数是非负数解答即可．
14、5π
【解析】
根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为圆弧，根据弧长公式求出弧长即可．
【详解】
解：由图形可知，圆心先向前走OO1的长度，从O到O1的运动轨迹是一条直线，长度为圆的周长，
然后沿着弧O1O2旋转圆的周长，
则圆心O运动路径的长度为：×2π×5＝5π，
故答案为5π．
本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度．
15、x≥1
【解析】
分析：分别求出两个不等式的解，从而得出不等式组的解集．
详解：解不等式①可得：x≥1， 解不等式②可得：x＞－3， ∴不等式组的解为x≥1．
点睛：本题主要考查的是不等式组的解集，属于基础题型．理解不等式的性质是解决这个问题的关键．
16、20%．
【解析】
试题分析：根据原价为100元，连续两次涨价x后，现价为144元，根据增长率的求解方法，列方程求x．
试题解析：依题意，有：100（1+x）2=144，
1+x=±1．2，
解得：x=20%或-2．2（舍去）．
考点：一元二次方程的应用．
17、46
【解析】
试卷分析：根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．
解：∵直线a∥b，
∴∠3=∠1=34°，
∵∠BAC=100°，
∴∠2=180°−34°−100°=46°，
故答案为46°.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、2
【解析】
先根据0次幂的意义、绝对值的意义、二次根式的除法、负整数指数幂的意义化简，然后进一步计算即可.
【详解】
解：原式=2+2﹣+2
=2﹣2+2
=2．
本题考查了0次幂的意义、绝对值的意义、二次根式的除法、负整数指数幂的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.
19、（1）AC与⊙O相切，证明参见解析；（2）.
【解析】
试题分析：（1）由于OC⊥AD，那么∠OAD+∠AOC=90°，又∠BED=∠BAD，且∠BED=∠C，于是∠OAD=∠C，从而有∠C+∠AOC=90°，再利用三角形内角和定理，可求∠OAC=90°，即AC是⊙O的切线；（2）连接BD，AB是直径，那么∠ADB=90°，在Rt△AOC中，由于AC=8，∠C=∠BED，cs∠BED=，利用三角函数值，可求OA=6，即AB=12，在Rt△ABD中，由于AB=12，∠OAD=∠BED，cs∠BED=，同样利用三角函数值，可求AD．
试题解析：（1）AC与⊙O相切．∵弧BD是∠BED与∠BAD所对的弧，∴∠BAD=∠BED，∵OC⊥AD，∴∠AOC+∠BAD=90°，∴∠BED+∠AOC=90°，即∠C+∠AOC=90°，∴∠OAC=90°，∴AB⊥AC，即AC与⊙O相切；（2）连接BD．∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，在Rt△AOC中，∠CAO=90°，∵AC=8，∠ADB=90°，cs∠C=cs∠BED=，∴AO=6，∴AB=12，在Rt△ABD中，∵cs∠OAD=cs∠BED=，∴AD=AB•cs∠OAD=12×=．
考点：1.切线的判定；2.解直角三角形．
20、 (2) k≤;(2)-2.
【解析】
试题分析：（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=﹣4k+5≥0，解之即可得出实数k的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x2+x2=2﹣2k、x2x2=k2﹣2，将其代入x22+x22=（x2+x2）2﹣2x2x2=26+x2x2中，解之即可得出k的值．
试题解析：（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣2）x+k2﹣2=0有两个实数根x2，x2，
∴△=（2k﹣2）2﹣4（k2﹣2）=﹣4k+5≥0，解得：k≤，
∴实数k的取值范围为k≤．
（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣2）x+k2﹣2=0有两个实数根x2，x2，
∴x2+x2=2﹣2k，x2x2=k2﹣2．∵x22+x22=（x2+x2）2﹣2x2x2=26+x2x2，
∴（2﹣2k）2﹣2×（k2﹣2）=26+（k2﹣2），即k2﹣4k﹣22=0，
解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）．∴实数k的值为﹣2．
考点：一元二次方程根与系数的关系,根的判别式.
21、（Ⅰ）50、31；（Ⅱ）4；3；3.1;（Ⅲ）410人．
【解析】
（Ⅰ）利用家庭中拥有1台移动设备的人数除以其所占百分比即可得调查的学生人数，将拥有4台移动设备的人数除以总人数即可求得m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）将样本中拥有3台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数1500即可求解．
【详解】
解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为： ＝50（人），
∵×100＝31%，
∴图①中m的值为31.
故答案为50、31；
（Ⅱ）∵这组样本数据中，4出现了16次，出现次数最多，
∴这组数据的众数为4；
∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为3，有＝3，
∴这组数据的中位数是3；
由条形统计图可得＝3.1，
∴这组数据的平均数是3.1．
（Ⅲ）1500×18%＝410（人）．
答：估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数约为410人．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22、（1）0≤x≤10；（1）x=6；（3）y=﹣πx1+54πx．
【解析】
（1）根据题意，得AC=CN+PN，进一步求得AB的长，即可求得x的取值范围；
（1）根据等边三角形的判定和性质即可求解；
（3）连接MN、EF，分别交AC于B、H．此题根据菱形CMPN的性质求得MB的长，再根据相似三角形的对应边的比相等，求得圆的半径即可．
【详解】
（1）∵BC=1分米，AC=CN+PN=11分米，
∴AB=AC﹣BC=10分米，
∴x的取值范围是：0≤x≤10；
（1）∵CN=PN，∠CPN=60°，
∴△PCN是等边三角形，
∴CP=6分米，
∴AP=AC﹣PC=6分米，
即当∠CPN=60°时，x=6；
（3）连接MN、EF，分别交AC于B、H，
∵PM=PN=CM=CN，
∴四边形PNCM是菱形，
∴MN与PC互相垂直平分，AC是∠ECF的平分线，
PB==6-，
在Rt△MBP中，PM=6分米，
∴MB1=PM1﹣PB1=61﹣（6﹣x）1=6x﹣x1．
∵CE=CF，AC是∠ECF的平分线，
∴EH=HF，EF⊥AC，
∵∠ECH=∠MCB，∠EHC=∠MBC=90°，
∴△CMB∽△CEH，
∴=，
∴，
∴EH1=9•MB1=9•（6x﹣x1），
∴y=π•EH1=9π（6x﹣x1），
即y=﹣πx1+54πx．
此题主要考查了相似三角形的应用以及菱形的性质和二次函数的应用，难点是第（3）问，熟练运用菱形的性质、相似三角形的性质和二次函数的实际应用．
23、（1）反比例函数的解析式为y=﹣；（2）D（﹣2，）；﹣2＜x＜0或x＞3；（3）P（4，0）．
【解析】
试题分析：（1）把点B（3，﹣1）带入反比例函数中，即可求得k的值；
（2）联立直线和反比例函数的解析式构成方程组，化简为一个一元二次方程，解方程即可得到点D坐标，观察图象可得相应x的取值范围；
（3）把A（1，a）是反比例函数的解析式，求得a的值，可得点A坐标，用待定系数法求得直线AB的解析式，令y=0，解得x的值，即可求得点P的坐标.
试题解析：（1）∵B（3，﹣1）在反比例函数的图象上，
∴-1=，
∴m=-3，
∴反比例函数的解析式为；
（2），
∴=，
x2-x-6=0，
（x-3）（x+2）=0，
x1=3，x2=-2，
当x=-2时，y=，
∴D（－2，）；
y1＞y2时x的取值范围是-2