湖北省部分名校2026届高三上学期10月考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份湖北省部分名校2026届高三上学期10月考试数学试卷（Word版附解析），文件包含湖北省部分名校2026届高三上学期10月考试数学试题原卷版docx、湖北省部分名校2026届高三上学期10月考试数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
考试时间：2025年10月16日15：00-17：00
时长：120分钟 试卷满分：150分
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将答题卡上交．
一､选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将答题卡上此题对应选项的标号涂黑）
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数满足，则（ ）
A. 8B. C. 5D.
3. 已知平面向量和满足，且在上的投影向量为，则与的夹角为（ ）
A B. C. D.
4. 已知函数的部分图象如图所示（为图象与轴的一个交点，为图象的一个最高点），且，则的一个对称中心可以是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知事件和事件满足：，则（ ）
A B. C. D.
6. 已知函数满足对任意实数都有，且当时，则（ ）
A. B. C. -1D. 1
7. 已知一正三棱柱的底面边长为6，其内部有一球与其各表面都相切，则该正三棱柱的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知椭圆与抛物线，过点的两条互相垂直的直线与的另两个交点分别为，与的另两个交点分别为，记直线和的斜率分别为，则关于与之间的关系，下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求的，请将答题卡上此题对应的上述选项的标号都涂黑）
9. 已知函数，下列说法正确的有（ ）
A. 在区间内的值域为
B. 函数图象为中心对称图形
C. 过点且与图象相切的直线共有三条
D. 有三个零点
10. 已知正实数满足，则下列结论正确的有（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知中，，则下列结论正确有（ ）
A. 平分B. 的面积的最大值为3
C. 内角可以为D.
三､填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分．请将每小题的正确答案填写在答题卡上对应的位置）
12. 曲线在点处的切线方程为___________.
13. 如图是一个电子元器件，现将其表面涂上颜色，再将其拆散成28个单位正方体，置于一个不透明容器内充分搅匀，随机拿出一个单位正方体，记其涂色的表面数为，则的数学期望为__________．
14. 过三棱锥的高的中点且与底面平行的平面内一动点满足：对任意都成立，其中是首项为1的正项数列的前项和．则：①__________．；②数列的通项公式为__________．
四､解答题（本题共5个小题，共77分．请将每小题的解答过程写在答题卡上对应的位置，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
15. 在中，内角的对边分别为，且．
（1）求的大小；
（2）为边的中点，且，求的长．
16. 已知正项数列满足：．
（1）证明是等比数列，并求通项；
（2）若，求数列的前项和的表达式．
17. 如图，三棱柱中，底面是边长为的正三角形，侧棱，．
（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
18. 如图双曲线的左右顶点分别为且，已知双曲线的离心率为2．
（1）求双曲线的方程．
（2）直线与双曲线交于两点且以线段为直径的圆恰好经过点．
①证明：直线过轴上一定点，请求出点的坐标；
②若都在双曲线的右支，求的面积的最小值．
19 已知函数．
（1）试判断在区间内零点的个数并说明理由；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值集合；
（3）证明：对任意都有不等式成立．