吉林省通化市梅河口市第五中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题（原卷版）

这是一份吉林省通化市梅河口市第五中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了单选题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列关系中：①，②，③，④正确的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 若，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（ ）
A. 0B. C. D.
4. 集合，，的关系是（ ）
A B.
C. D.
5. 已知，则最小值为（ ）
A. B. 0C. 1D.
6. 如图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A. B. （A∪B）∪（B∪C）
C. （A∪C）∩（∁UB）D.
7. 命题为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知非空数集满足：任意的，则，若集合中含有4个元素，则这四个元素之积为（ ）
A. B.
C D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知集合A中元素满足，，则下列表示正确是（ ）
A. B. C. D.
10. 下面命题正确的是（ ）
A. “”的必要不充分条件是“”
B. 命题“若，则”的是真命题
C. 设，则“且”是“”的必要不充分条件
D. 设，则“”是“”的必要不充分条件
11. 设S为实数集的非空子集.若对任意，都有，，，则称S为封闭集.下列命题是真命题的是（ ）
A. 集合为封闭集
B. 若S为封闭集，则一定有
C. 封闭集一定是无限集
D. 若S为封闭集，则满足的任意集合T也是封闭集
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合，，若满足，则实数a的值为______．
13. 已知，求的取值范围______________.
14. 设已知集合，，若，则实数的取值范围为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚.
15. 已知集合．
（1）若，求集合；
（2）设，若，求实数a的值．
16. 已知集合．
（1）若，求实数的值；
（2）若，且，求m的值；
（3）求实数的值使得．
17. 某学生社团设计一张招新海报，要求纸张为长、宽的矩形，面积为．版面设计如图所示：海报上下左右边距均为，文字宣传区域分大小相等的三个矩形栏目，栏目间中缝空白的宽度为．三个栏目的文字宣传区域面积和为，
（1）用、表示文字宣传区域面积和；
（2）如何设计纸张的长和宽，使得文字宣传区域面积和最大？最大面积是多少？
18. 已知实数a，b，c满足．
（1）证明：“”是“”的充要条件；
（2）若且，证明：．
19. 已知集合及非空集合．
（1）若，求a，b的值；
（2）是否存在实数a，b，使得，若存在，求出a，b之间关系，若不存在，说明理由．