广西南宁市2026届高中毕业班第一次摸底测试数学试卷（含答案）

这是一份广西南宁市2026届高中毕业班第一次摸底测试数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z满足iz=-2+3i，其中i为虚数单位，则z在复平面内对应点的坐标为( )
A. 3,-2B. -3,-2C. -3,2D. 3,2
2.已知集合A={x|x2-2x≤0}，B=1,2,3,4，则(∁RA)∩B=( )
A. 4B. 3,4C. 2,3,4D. 1,2,3
3.若向量a=2,-3，b=-1,2，则a⋅a+2b=( )
A. 5B. 3C. -5D. -3
4.下列关于函数y=4sinx，x∈[0,2π]的单调性的叙述，正确的是( )．
A. 在[0,π]上单调递增，在[π,2π]上单调递减
B. 在0,π2上单调递增，在3π2,2π上单调递减
C. 在0,π2及3π2,2π上单调递增，在π2,3π2上单调递减
D. 在π2,3π2上单调递增，在0,π2及3π2,2π上单调递减
5.已知双曲线C：9x2-16y2=144，则C的渐近线方程为( )
A. y=±45xB. y=±35xC. y=±34xD. y=±43x
6.已知fx是定义在R上的奇函数，当x0的焦点为F，抛物线E的准线交x轴于点G，抛物线E上一点T4,y0到点F的距离为6，点A，B是抛物线E上的两点(异于原点O)，则下列说法正确的是( )
A. p=4
B. 若AB中点M的纵坐标为2，则直线AB的斜率为2
C. 若OA⊥OB，则直线AB恒过点4,0
D. 若直线AB过点F，则直线AG，BG的斜率之和为0
11.已知函数f(x)=12x2+4x-(4x+1)lnx，则下列叙述正确的是( )
A. f(x)有四个单调区间
B. f(x)存在最小值
C. f(x)有三个极值点，从小到大依次为a,b,c，则a,b,c成等差数列
D. f(x)有三个极值点，从小到大依次为a,b,c，则a,b,c成等比数列
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知数列an是等差数列，若a1+a3+a5=105，a6=41，则数列an的公差d= ．
13.若直线l：x-2y+m=0m≠0被圆C：x+12+y-22=8裁得的弦长为2 3，则m= ．
14.一个3×3的正方形花坛被划分为9个1×1小方格(如图)，计划种植4种花卉(玫瑰、月季、百合、郁金香)每个小方格种1种花卉.要求：花坛中任意2×2的小区域内，4种花卉必须全部种植且不重复，则不同的种植方案共有 种.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数fx=csωx+φ(ω>0,φb>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为 32，且过焦点且垂直于椭圆C的长轴的弦长为1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知过点F2的直线l交椭圆C于A，B两点，当▵F1AB的面积最大时，求直线l的方程．
17.(本小题15分)
如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC，侧面BB1C1C为菱形，且∠B1BC=60 ∘，点D为棱A1A的中点，平面ABC⊥平面BB1C1C.设平面ABC与平面B1DC的交线为l．
(1)求证：l⊥平面BB1C1C；
(2)若BC=2，求二面角C-B1D-B的正弦值．
18.(本小题17分)
流行病学调查表明某种疾病S是由致病菌α和致病菌β共同引起的，且至少杀灭其中一种致病菌即可痊愈．
(1)若有某种治疗方案M，有23的概率能杀灭致病菌α.若这种治疗方案能杀灭致病菌α，则它有34的概率能杀灭致病菌β.若这种治疗方案不能杀灭致病菌α，则它有14的概率能杀灭致病菌β.求使用治疗方案M痊愈的条件下，能杀灭致病菌α的概率；
(2)若市面上仅有两款药物A和药物B对疾病S有疗效，且这两种药物的疗程各均为3天(假定药物使用时，均按疗程服用3天)，超过3天无效时需换药进行治疗.若使用完两种药物仍不见效，依靠自身的免疫能力再经过3天也能痊愈.已知药物A杀灭致病菌α和致病菌β的概率分别为45、710，且对于同一种药物，杀灭两种致病菌的事件相互独立.药物B杀灭致病菌α和致病菌β的概率均为910.请问应先使用哪种药物可使得痊愈的平均天数更短？
(3)已知某种药物C能治愈疾病S的概率为P0.设针对药物C的nn≥3次临床试验中有连续3次或连续3次以上治愈疾病S的概率为Pn，且每次治疗结果相互独立.求证：Pn+1>Pn≥1-1-P031-P031-P0n-3．
19.(本小题17分)
已知数列an满足fan-fban-b=f'an+1(b为常数)，fx为可导函数．
(1)若fx=x2且a1=1，求数列an的通项公式(结果用b表示)；
(2)若fx=ex-12x2-mxx>0．
(ⅰ)证明：当m≤1时，fx为单调函数；
(ⅱ)若数列an为正项数列且an>b>0，证明：an>an+1>12an+b．
参考答案
1.D
2.B
3.D
4.C
5.C
6.B
7.A
8.A
9.AC
10.ABD
11.ABD
12.2
13.10
14.72
15.【详解】(1)∵fx=csωx+φ的最小正周期是π，
∴T=2πω=π，解得ω=2，
∴fx=cs2x+φ，
∵fπ6= 32，
∴csπ3+φ= 32，
∴π3+φ=±π6+2kπ,k∈Z，
∴φ=-π6+2kπ或φ=-π2+2kπ，k∈Z，
∵φEX2，
因此需先使用药物B可使得痊愈的平均天数更短．
(3)设针对药物C的n次临床试验中未出现连续3次或连续3次以上治愈疾病S的概率为Qn，
因此有Qn+1=1-P0Qn+P0Qn-P021-P0Qn-3，从而Qn+1-Qn=-P031-P0Qn-3b>0，
则F'x=ex-x-m-ex-1x-b-ex-x-m=-ex-1x-b0时，gx=ex-x-1>g0=0，而x-b2>0，则h'x>0，
所以函数hx在b,+∞上单调递增，则hx>hb=0，
则fx-fb-f'x+b2x-b>0，即fx-fbx-b>f'x+b2,x>b>0，
综上所述，f'x>fx-fbx-b>f'x+b2,x>b>0，
令x=an，则f'an>fan-fban-b>f'an+b2,an>b>0，
而fan-fban-b=f'an+1，所以f'an>f'an+1>f'an+b2,an>b>0，
因为函数f'x在0,+∞上单调递增，所以an>an+1>12an+b．