2024~2025学年广东省肇庆市九年级上册11月期中考试数学试题（含答案）

这是一份2024~2025学年广东省肇庆市九年级上册11月期中考试数学试题（含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列数学符号中，属于中心对称图形的是（ ）
A.正确B.∵C.⊥D.∽

2.一元二次方程4x2−1=−4x的根的情况是（ ）
A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根D.没有实数根

3.用配方法解一元二次方程x2−6x−10=0时，下列变形正确的是（ ）
A.(x+3)2=1B.(x−3)2=1C.(x+3)2=19D.(x−3)2=19

4.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）
A.9人B.10人C.11人D.12人

5.若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A.k>−1B.k>−1且k≠0C.k0，其中正确的有（ ）
A.2B.3C.4D.1
二、填空题

11.若x=1是方程x2−2x+a=0的根，则a=__________________．

12.在平面直角坐标系中，点P(−2、a)与点Q(b、3)关于原点对称，则a−b＝________．

13.已知x1,x2是一元二次方程x2−2x−1=0的两根，则1x1x2=__________________．

14.已知抛物线y=x2−4x−5与x轴交于A，B两点，若A的坐标是(−1,0)，则B的坐标是_________________．

15.如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30∘角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则∠BDC的度数为________度．
三、解答题

16.解方程：
（1）2x2−5x−1=0
（2）x2−2x=24．

17.已知关于x的一元二次方程x2−(k+1)x+2k−2=0．求证：无论k取何值，该方程总有两个实数根．

18.已知抛物线y=ax2+bx经过A(1,−1)，B(2,2)两点，求这条抛物线的解析式．

19.公安部提醒市民，骑车必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔每个进价为30元，商家经过调查统计，当每个头盔售价为40元时，月销售量为600个，在此基础上售价每涨价1元，则月销售量将减少10个．设该品牌头盔售价为x元，月销售量为y．
①直接写出y关于x的函数关系式；
②为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元？

20.已知：二次函数图象的顶点坐标是(3, 5)，且抛物线经过点A(1, 3)．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC的面积．

21.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(0,1)，B(2,3)，C(3,0)，（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点A逆时针方向旋转90∘后得到的△A2B2C2，并直接写出点B2,C2的坐标．

22.如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为60m），其他的边用总长70m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形．（备注信息：在自行车棚后面距教学楼后墙8米处，规划有机动车停车位）

（1）设自行车车棚面积为Sm2，车棚宽度AB为xm，求S与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）若车棚面积为285m2，试求出自行车车棚的长和宽；
（3）若学校拟利用现有栅栏对自行车车棚进行扩建，请问该车棚面积最大可达到多少？请通过计算说明．

23.如图，抛物线y=−x2+bx+c的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线y=−x+3经过B，C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线第一象限上的一动点，连接PC,PB，求△PBC面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
参考答案与试题解析
2024-2025学年广东省肇庆市九年级上学期11月期中考试数学试题
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
中心对称图形
【解析】
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】
A、√不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、∵不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、⊥不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、∽是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
2.
【答案】
【考点】
根的判别式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
D
【考点】
解一元二次方程-配方法
【解析】
按照一元二次方程配方的一般步骤把方程配方即可．
【解答】
解：x2−6x−10=0
解：移项，得x2−6x=10，
方程两边同加上一次项系数一半的平方，得
x2−6x+9=10+9，
即(x−3)2=19，
故选：D
4.
【答案】
C
【考点】
一次函数的实际应用——其他问题
二次函数的应用——其他问题
一元一次方程的应用——其他问题
二元一次方程组的应用——其他问题
一元二次方程的应用——其他问题
【解析】
设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.
【解答】
设参加酒会的人数为x人，依题可得：
12x(x−1)=55，
化简得：x2−x−110=0，
解得：x1=11，x2=−10（舍去），
故答案为C.
5.
【答案】
B
【考点】
根据一元二次方程根的情况求参数
【解析】
本题考查了根据一元二次方程根的情况求参数，因为关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，所以Δ=b2−4ac>0，代入数值进行计算，即可作答．
【解答】
解：∵关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=(−2)2−4×k×(−1)=4+4k>0，且k≠0，
∴k>−1，且k≠0，
故选：B．
6.
【答案】
D
【考点】
y=a（x-h）²+k的图象和性质
【解析】
本题考查了二次函数的图象和性质，根据y=a(x−ℎ)2+k中，对称轴为x=ℎ，顶点坐标为(ℎ,k)可得答案．
【解答】
解：对于函数y=−2(x+2)2+5，图象顶点是−2,5，图象关于直线x=−2对称，
∵a=−20，
由图象与y轴的交点在x轴的上方，可知c>0，
又对称轴方程为x=−1，所以−b2a0，
∴abc>0，故不符合题意；
②∵二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A，B两点，
∴b2−4ac>0，
∴4ac−b20时，该方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，该方程有两个相等的实数根；当Δ