福建省连城县第一中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题（原卷版）

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这是一份福建省连城县第一中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题（原卷版），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分：150 考试时间：120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 已知数列，2，，，，，…，则这个数列的第25项为（）
A. B. C. 7D.
2. 直线：倾斜角为（）
A. B. C. D.
3. 已知等差数列的前项和为，若，则（）
A. 30B. 40C. 60D. 120
4. 某影院欲新建一个放映厅，可以容纳1160个座位，若第一排安排20个座位，从第二排起，后一排比前一排多4个座位，则放映厅最多可以建造的座位的排数为（）
A. 20B. 22C. 24D. 26
5. 已知等比数列的各项均为正数，且，则（）
A. 3B. 5C. D. 30
6. 在数列中，若，则（）
A. B. C. D.
7. 已知，若点在线段上，则的最小值为（）
A. 1B. C. D.
8. 已知数列满足，设，，若数列是递增数列，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（）
A. 过两点的直线的倾斜角为
B. 经过点的所有直线都可以用方程表示
C. 直线在轴上的截距为
D. 点在同一条直线上
10. 已知数列的前项和，则下列说法正确的是（）
A. B. 数列是等差数列
C. 的最小值为D.
11. 高斯被誉为“数学王子”，是世界上伟大数学家.用他名字定义的函数（表示不超过的最大整数）称为高斯函数.已知正项数列的前项和为，且，令，则下列结论正确的有（）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设等比数列的前n项和为，若，，则______．
13. 若直线过点，向量是直线的一个方向向量，则直线的方程为___________________.
14. 已知数列，其中，满足，设为数列的前n项和，当不等式成立时，正整数n的最小值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知直线l经过点和点．
（1）求直线l的截距式方程；
（2）求直线l与两坐标轴围成的图形面积．
16. 已知等差数列前项和为，且，．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列前项和．
17. 已知数列满足.
（1）证明：数列是等比数列，并求数列通项公式；
（2）设，求数列前项和.
18. 我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方千米，其中70％是沙漠，从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的16％改造为绿洲，同时原有绿洲的4％被沙漠所侵蚀又变成沙漠.设从今年起第年绿洲面积为万平方千米.
（1）求；
（2）求第年绿洲面积与上一年绿洲面积的关系；
（3）至少经过几年，绿洲面积可超过60％？（）
19. 已知数列中，，，.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）若，求满足条件的最大整数n；
（3）设，数列的前项和为，求证：.