福建省龙岩市连城县第一中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试卷

这是一份福建省龙岩市连城县第一中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分：150 考试时间：120 分钟
6
2
10
3
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
2
已知数列
，2，
， 2
2
，
， 2
3
，…，则这个数列的第 25 项为（）
13
2
5
7D. 4
直线l ： 3x  y 1  0 的倾斜角为（ ）
A. 30B. 60C. 120∘D. 150∘
已知等差数列an的前 n 项和为 Sn ，若 a4  a7  12 ，则 S10  （ ）
A. 30B. 40C. 60D. 120
某影院欲新建一个放映厅，可以容纳 1160 个座位，若第一排安排 20 个座位，从第二排起，后一排比前一排多 4 个座位，则放映厅最多可以建造的座位的排数为（）
A. 20B. 22C. 24D. 26
已知等比数列an的各项均为正数，且 a5a6  a4a7  6 ，则lg3a1  lg3a2 LL lg3a10  （）
A. 3B. 5C.
lg315D. 30
2a , a  1 ,
nn1
12025
nn
在数列a 中， a 2若 a  4 ，则 a （）
2a 1, a  1 ,5
nn2
43
B.
55
21
C. D.
55
已知 A2, 3, B 1, 2 ，若点 P  x, y  在线段 AB 上，则
y
x  3
的最小值为（）
3
B.
5
C. - 3
D.  1
2
已知数列an满足 a1  2, an1  2an  2 ，设bn  n λlg2 an  2 ，λ R ，若数列bn是递增 数列，则实数λ的取值范围是（）
A. , 3
4, 
3, 
, 4
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
下列说法正确的是（）
过 A1, 3, B 2, 0 两点的直线l 的倾斜角为45
经过点(1, 2) 的所有直线都可以用方程 y  2  k (x 1) 表示
直线 y  2x  3 在 y 轴上的截距为3
点 A(2,12), B(1, 3), C(4, 6) 在同一条直线上
nn
已知数列a 的前 n 项和 S  n2 11n ，则下列说法正确的是（）
a2  8
数列 Sn  是等差数列
 n 

S 的最小值为 121
a  a
L a
 240
n41220
高斯被誉为“数学王子”，是世界上伟大数学家.用他名字定义的函数 f  x  x （ x 表示不超过 x 的
最大整数）称为高斯函数.已知正项数列a 的前 n 项和为 S ，且 S  1  a  1  ，令b  1 ，
2na
S  S
nnn

n 
n
nn2
则下列结论正确的有（）
n
A. a  n n  N* 
B. Sn 
n n  N* 
C. b  b L b
  6
 1 1 1 
D.L 18
1263
 SSS
 12100 
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
设等比数列an的前 n 项和为 Sn ，若 S3  9 ， S6  36 ，则 a7  a8  a9  ．
若直线l 过点3, 2 ，向量 a  1, 2 是直线l 的一个方向向量，则直线l 的方程为
.
n
1
n1
n
n
n
已知数列{a }，其中a  1，满足 a 2a  2n 1n  N  ，设 S 为数列{a }的前 n 项和，当不
等式 Sn  4  n2  2n  2025 成立时，正整数 n 的最小值为.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
已知直线 l 经过点1, 6 和点8, 8 ．
求直线 l 的截距式方程；
求直线 l 与两坐标轴围成的图形面积．
已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 a2  a4  14 ， S3  15 ．
求an的通项公式；
n
n
n
设b 1，求数列b  的前 n 项和T ．
anan1
已知数列an满足a1  2, an1  3an  2 .
证明：数列an 1 是等比数列，并求数列an 的通项公式；
设bn  n an 1 ，求数列bn 的前 n 项和 Sn .
我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地 1 万平方千米，其中 70％是沙漠，从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的 16％改造为绿洲，同时原有绿洲的 4％被沙漠所侵蚀又变成沙漠.设从今年起第 n 年绿洲面积为 an 万平方千米.
（1）求a2 , a3 ；
求第 n 年绿洲面积 an 与上一年绿洲面积 an1 n  2 的关系；
至少经过几年，绿洲面积可超过 60％？（ lg 2  0.3 ）
已知数列a 中， a  1 ， a 2an ， n  N* .
n13
n1
an 1
证明：数列{ 1
an
1} 为等比数列；
若 1  1
a1a2
 1 L 1
a3an
 100 ，求满足条件的最大整数 n；
n
设b  an1 ，数列b 1 的前 n 项和为T ，求证： T  3 .
a
2
nnn
n
连城一中 2025~2026 学年上期高二年级月考 1
数学试题
满分：150 考试时间：120 分钟
6
2
10
3
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
2
已知数列
，2，
， 2
，
， 2
，…，则这个数列的第 25 项为（）
13
2
5
7D. 4
2
3
【答案】B
【解析】
【分析】根据数列前的几项归纳出 an 
2n, n  N ，即可求出结果.
【详解】由题知 an 
2n, n  N ，所以 a
 5，
2  25
2
25
故选：B.
直线l ： 3x  y 1  0 的倾斜角为（ ）
A 30B. 60C. 120∘D. 150∘
【答案】C
【解析】
【分析】利用倾斜角与斜率的关系计算即可.
【详解】根据题意可知该直线的斜率为 k  
3 ，所以其倾斜角为120∘ .
故选：C
已知等差数列an的前 n 项和为 Sn ，若 a4  a7  12 ，则 S10  （ ）
A. 30B. 40C. 60D. 120
【答案】C
【解析】
【分析】利用等差数列的性质可求 S10 .
【详解】因为a 为等差数列，故 S
 10(a1  a10 )  5(a
 a )  60 ，
n
故选：C.
10247
某影院欲新建一个放映厅，可以容纳 1160 个座位，若第一排安排 20 个座位，从第二排起，后一排比前一排多 4 个座位，则放映厅最多可以建造的座位的排数为（）
A. 20B. 22C. 24D. 26
【答案】A
【解析】
【分析】由题意，设每排的座位数构成等差数列an，其中 a1  20 ，公差 d  4 ，利用等差数列的求和公式，列出方程，即可求解.
【详解】由题意，设每排的座位数构成等差数列an，其中 a1  20 ，公差 d  4 ，再设放映厅最多可以建的座位的排数为 n(n  N ) ，

n n 1
可得20·n  4  1160 ，即 n2
2
 9n  580  0 ，
解得29  n  20 ，又 n  N* ，得放映厅最多可以建的座位的排数为20 .
故选：A.
已知等比数列an的各项均为正数，且 a5a6  a4a7  6 ，则lg3a1  lg3a2 LL lg3a10  （）
A. 3B. 5C. lg315D. 30
【答案】B
【解析】
【分析】an为等比数列，得到 a1a10  a2a9  a3a8  a5a6  a4a7  3 ，结合对数运算法则得到
lg a  lg a LL lg a lg 35  5 .
3 13 23 103
【详解】an为等比数列， a5a6  a4a7  6 ，故a5a6  a4a7  3 ，且 a1a10  a2a9  a3a8  3 ，
故lg a  lg a LL lg a lg a a La   lg 35  5 .
3 13 23 1031 2103
故选：B
2a , a
 1 ,
nn1
12025
nn
在数列a 中， a 2若 a  4 ，则 a （）
2a 1, a  1 ,5
nn2
43
B.
55
21
C. D.
55
【答案】A
【解析】

2a , a
 1 ,
nn
n1
【分析】结合递推关系 a
2和首项 a  4 ，求出数列得前几项，归纳出数列周期为 4，
115
2a 1, a  ,
nn2
结合周期性求解.

nn
2a , a
n1
【详解】因为 a
 1 ,
2且 a  4 ，
115
2a 1, a  ,
nn2
所以 a  2a 1  2  4 1  3 ，
2155
a  2a 1  2  3 1  1 ，
3255
a  2a  2 ，
435
a  2a  4 ，
545
a  2a 1  2  4 1  3 ,L，
6555
所以an是以 4 为周期的周期数列，
所以 a a a  4 .
20254506115
故选：A.
已知 A2, 3, B 1, 2 ，若点 P  x, y  在线段 AB 上，则
y
x  3
的最小值为（）
3
B.
5
C. - 3
D.  1
2
【答案】C
【解析】
【分析】利用两点连线的斜率公式知出结果.
y
x  3
表示点 P  x, y  和点 E(3, 0) 连线的斜率，再数形结合，即可求
【详解】如图，因为
y
x  3
表示点 P  x, y  和点 E(3, 0) 连线的斜率，
又 A2, 3, B 1, 2 ，所以 k 3  0  3 ， k 2  0   1 ，
由图知，
y
x  3
AE
的最小值为3 ，
2  3
BE1 32
故选：C.
已知数列an满足 a1  2, an1  2an  2 ，设bn  n λlg2 an  2 ，λ R ，若数列bn是递增 数列，则实数λ的取值范围是（）
A. , 3
B. 4, 
C. 3, 
D. , 4
【答案】D
【解析】
【分析】由递推公式结合等比数列定义可得数列an  2 的通项公式，则可计算出bn ，再结合数列单调性计算即可得.
【详解】 an1  2an  2 ，所以 an1  2  2 an  2 ，
n
所以an  2 是以 a1  2  4 为首项、2 为公比的等比数列，所以 a  2  4  2n1 ，
所以bn  n λlg2 an  2  n λn 1  n2  1λ n λ，
若数列bn是递增数列，则bn1  bn 恒成立，
所以bn1  bn  n 12  1λn 1 λ n2  1λ n λ
 2n 11λ 2n  2 λ 0 恒成立，
min
所以λ 2n  2 恒成立，所以λ 2n  2 4 ，所以实数λ的取值范围是∞, 4 .
故选：D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
下列说法正确的是（）
过 A1, 3, B 2, 0 两点的直线l 的倾斜角为45
经过点(1, 2) 的所有直线都可以用方程 y  2  k (x 1) 表示
直线 y  2x  3 在 y 轴上的截距为3
点 A(2,12), B(1, 3), C(4, 6) 在同一条直线上
【答案】AD
【解析】
【分析】借助斜率与倾斜角的关系计算可得 A；考虑斜率不存在的情况可得 B；由截距定义可得 C；借助斜率公式计算可得 D.
1 2
【详解】对于 A：过 A1, 3, B 2, 0 两点的直线l 的斜率 k  3  0  1 ，
所以直线 AB 的倾斜角为45 ，故 A 正确；
对于 B：过点1, 2 斜率不存在时，方程为 x  1 ，故 B 错误；对于 C：直线 y  2x  3 在 y 轴上的截距为3 ，故 C 错误；
对于 D：因为 kAB
 12  3  3 ， k
2 1AC
 12  6  3 ，
2  4
则 kAB  kAC ，所以 A, B,C 三点共线，故 D 正确.故选：AD
nn
已知数列a 的前 n 项和 S  n2 11n ，则下列说法正确的是（）
a2  8
数列 Sn  是等差数列
 n 

S 的最小值为 121
a  a
L a
 240
n41220
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据 an 与 Sn 的关系求出数列的通项公式，即可判断 A；根据等差数列的定义即可判断 B；由数列
的通项得出每一项的符号情况，即可判断 C；根据等差数列前 n 项和公式即可判断 D.
nnn1
【详解】对于 A，当 n  2 时， a  S  S n2 11n  n 12 11n 1  2n 12 ，而 a1  S1  10 满足上式，因此 an  2n 12 ，则 a2  8 ，故 A 正确；
对于 B， Sn
n
 n 11 ，当 n  2 时， Sn  Sn1
nn 1
 1，
 n 
数列 Sn  是等差数列，故 B 正确；

对于 C，由选项 A 知，数列an单调递增，
由 an  2n 12  0 ，得 n  6 ，即数列an前 5 项均为负数，
第 6 项为 0，从第 7 项起为正数， Sn 最小值为S5  S6  30 ，故 C 错误；
对于 D， a1  a2 L a20  a1  a2 L a6   a7 L a20
 2S6  S20  2 30 180  240 ，故 D 正确.故选：ABD.
高斯被誉为“数学王子”，是世界上伟大数学家.用他名字定义的函数 f  x  x （ x 表示不超过 x 的
最大整数）称为高斯函数.已知正项数列a 的前 n 项和为 S ，且 S  1  a  1  ，令b  1 ，
2na
S  S
nnn

n 
n
nn2
则下列结论正确的有（）
n
A a  n n  N* 
B. Sn 
n n  N* 
C. b  b L b
  6
 1 1 1 
D.L 18
1263
 SSS
 12100 
n
【答案】BCD
【解析】
n
【分析】根据 an 与 Sn 的关系，化简可得 Sn 
b1  b2 L b63 判断 C；利用放缩法判断 D.
， an 
n 1
判断 A，B；再由裂项相消法求
【详解】对于 A，B，Q S  1  a  1  ，
n2  na 
n 
所以当 n  2 时， 2S
 S  S1
 S 2  S 2
 1，
nnn1
Sn  Sn1
nn1
又 S  1  a  1   a , a  0 ，则a  1，
12  1a 1n1
n 1
1 
所以 S 2  n  S n, a

，故 A 错，B 对；
n
nnn
对于 C，Qb
 1  1  1 
n  ，
n
n  2
n  2
n
Sn  Sn2
2
65
64
2
65
b  b L b 1 1  1  7 2 6, 7 ，
126322
b1  b2 L b63   6 ，故 C 对；
n 1
n 1
对于 D，Q 1  2  2  2 
n ，
n
n
2
3
101
Sn2
 1
 1 L 1  2  1 2 L  100 
S1
 2 
S2S100
101
1  18 ，
n 1
n
Q当 n  2 时， 1  2  2  2 
n 1，
n
n
Sn2
2
 1  1 L 1  1 2 
 1 2 L  99 
S1S2
S100
3
100
100
 1 2 1  19 ，
 1  1
L
1   18 ，故 D 对；
 SSS
 12100 
故选：BCD
【点睛】关键点点睛：此题解题的关键是正确理解高斯函数，根据递推式，从而可归纳出通项公式，进而可求得答案.
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
设等比数列an的前 n 项和为 Sn ，若 S3  9 ， S6  36 ，则 a7  a8  a9  ．
【答案】81
【解析】
【分析】根据等比数列的性质可得， S3 ， S6  S3 ， S9  S6 ，…成等比数列，并设其公比为 q ，又 a7  a8  a9  S9  S6 ，由等比数列的性质，即可求出结果.
【详解】因为数列an为等比数列，
由等比数列的性质可得， S3 ， S6  S3 ， S9  S6 ，…成等比数列，并设其公比为 q ．
又由题意可得， S3  9 ， S
6  S3
 36  9  27 ，所以 q  27  3 ，
9
所以 a7  a8  a9  S9  S6  S6  S3  q  27  3  81 ．故答案为： 81.
若直线l 过点3, 2 ，向量 a  1, 2 是直线l 的一个方向向量，则直线l 的方程为
.
【答案】 2x  y  8  0
【解析】
a
【分析】根据直线l 的一个方向向量 →  1, 2 可设直线l 的方程为2x  y  c  0 ，把点代入直线即可求
出c 值，从而可得直线l 的方程.
a
【详解】直线l 的一个方向向量 →  1, 2 ，则设直线l 的方程为2x  y  c  0 ，把点3, 2 代入方程求得c  8 ，
所以直线l 的方程为2x  y  8  0 。故答案为： 2x  y  8  0
n
1
n1
n
n
n
已知数列{a }，其中a  1，满足 a 2a  2n 1n  N  ，设 S 为数列{a }的前 n 项和，当不
n
等式 S  4  n2  2n  2025 成立时，正整数 n 的最小值为.
【答案】9
【解析】
【分析】利用递推关系式得 an1  2 n 1 1  2 an  2n 1 ，由此可证得an  2n 1 是等比数列；由等比数列通项公式推导可得 an ，进而可求得 Sn 的表达式，代入解不等式即可求解.
【详解】因为由 an1  2an  2n 1 得： an1  2 n 1 1  2 an  2n 1 ，又 a1  3  4 ，所以数列an  2n 1 是以4 为首项， 2 为公比的等比数列，
nn
所以 a  2n 1  4  2n1  2n1 ，所以 a  2n1  2n 1 .
22 1 2n 
n n 1
所以 Sn
 2  n  2n2  n2  2n  4 ， 1 22
n
所以 S  4  n2  2n  2025 等价2n2  2025 ，
由211  2048 知，满足2n2  2025 正整数 n 的最小值为 9.
故答案为：9.
【点睛】方法点睛：求数列的通项公式有以下方法：
观察法，（2）等差、等比公式法，（3）由 Sn 与 an 关系求解，（4）累加法，（5）累乘法，（6）构造等比数列，（7）构造等差数列.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
已知直线 l 经过点1, 6 和点8, 8 ．
求直线 l 的截距式方程；
求直线 l 与两坐标轴围成的图形面积．
【答案】（1） x  y  1
48
（2）16
【解析】
【分析】（1）根据两点式直线写出直线方程，再转化为截距式；
（2）由（1）得出直线在两坐标轴上的截距，然后直接计算三角形面积．
【小问 1 详解】
由已知得直线 l 的两点式方程为
y  6  x 1 ，
即 y  6  x 1 ，
147
整理得2x  y  8 ．
所以截距式方程为 x  y  1 ．
48
8  68 1
【小问 2 详解】
由（1）知直线 l 在两坐标轴上的截距分别为 4 和 8，
所以围成的图形的面积为 1  4  8  16 ．
2
已知等差数列an的前 n 项和为 Sn ，且 a2  a4  14 ， S3  15 ．
求an的通项公式；
n
n
n
设b 1，求数列b 的前 n 项和T ．
anan1
【答案】（1） an  2n  1
n
Tn  32n  3
【解析】
【分析】（1）根据等差数列的通项公式与求和公式列式，求 a1 和 d 即可.
（2）利用裂项求和法求Tn .
【小问 1 详解】
解法一：设等差数列an的首项为 a1 ，公差为 d ，

a2  a4  a1  d  a1  3d  14

由已知S

3  3a1
 3 2d  15，
2
a1  3

解得d  2 ，
所以 an  a1  n 1 d  3  n 1 2  2n 1 ．解法二：因为 a2  a4  2a3  14 ，所以 a3  7 ．
因为 S  3a1  a3   3a  15 ，所以 a  5 .
3222
所以 d  a3  a2  2 ，
所以 an  a2  n  2 d  5  n  2 2  2n 1 .

【小问 2 详解】
因为b 11
 1 11 ．
n
anan1
2n 12n  3
2  2n 12n  3 
所以数列b 的前 n 项和T
 1  1  1    1  1  L 1
1

nn2  35  57  2n 12n  3 
 1  1 1 n

2  32n  3 32n  3
已知数列an满足a1  2, an1  3an  2 .
证明：数列an 1 是等比数列，并求数列an的通项公式；
设bn  n an 1 ，求数列bn 的前 n 项和 Sn .
n
【答案】（1）证明见解析， a  3n 1
（2） Sn
 2n 1  3n1  3
44
【解析】
【分析】（1）通过构造思想，等式两边同时加 1，即可证得等比数列，再求通项公式即可；
（2）利用错位相减法直接求和即可.
【小问 1 详解】
由 an1  3an  2  an1 1  3an 1, a1 1  3 ，
nn
所以a 1 是首项、公比均为 3 的等比数列，故 a 1  3n
n
所以 a  3n 1.
【小问 2 详解】
由（1）有bn
 n  3n ，则 S
 1 31  2  32 L n  3n ，
n
n
n
所以3S  1 32  2  33 L n 1 3n  n  3n1 ，两式相减，得2S  31  32  33 L 3n  n  3n1
31 3n 
 13
 n  3n1    n   3n1  ,
1 3 22
所以 Sn
 2n 1  3n1  3 .
44
我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地 1 万平方千米，其中 70％是沙漠，从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的 16％改造为绿洲，同时原有绿洲的 4％被沙漠所侵蚀又变成沙漠.设从今年起第 n 年绿洲面积为 an 万平方千米.
（1）求a2 , a3 ；
求第 n 年绿洲面积 an 与上一年绿洲面积 an1 n  2 的关系；
至少经过几年，绿洲面积可超过 60％？（ lg 2  0.3 ）
【答案】（1） a  2 ， a  12
25325
（2） a  4 a 4 n  N, n  2
n5 n125
（3）6 年
【解析】
【分析】（1）根据题意确定第一年，第二年，第三年绿洲面积，即可得a2 , a3 的值；
根据数列的递推关系确定第 n 年绿洲面积 an 与上一年绿洲面积 an1 n  2 的关系即可；
结合数列的递推关系式构造等比数列，从而列不等式，结合指对运算得所求.
3
【小问 1 详解】
由题意可得 a1  10 ，
a  3 (1 0.04)  7  0.16  2 ，
210105
a  2 (1 0.04)  3  0.16  12 ；
35525
【小问 2 详解】
由题意得 an  1 4% an1  1 an1  16%  0.96an1  0.16  0.16an1
 0.8a 0.16  4 a 4 ，
n1
5 n125
所以 a  4 a 4 n  N, n  2 ；
n5 n125
【小问 3 详解】
由（1）得 a  4 a 4 ，所以 a  4  4  a 4  ，
n5 n125
n55 
n15 

又 a  3 ，所以 a  4   1 ，
110152
所以a  4  是以 1 为首项， 4 为公比的等比数列，
 n5 25

41  4 n1

故 an  5   2  5 
1  4 n1

，即 an   2  5 
 4 ，
5
1  4 n143 4 n12


令 an   2  5  5  5 ，即 5  5 ，
两边取常用对数得n 1lg 4  lg 2 ，
55
lg 2
所以 n 1  5 
lg 2  lg 5 
lg 2  1 lg 2
 2 lg 2 1  2  0.3 1  0.4  4 ，
lg 42 lg 2  lg 52 lg 2  1 lg 2
5
3lg 2 13 0.3 10.1
所以n  5 ，
故至少经过 6 年，绿洲面积可超过 60%.
已知数列a 中， a  1 ， a
 2an
， n  N* .
n13
n1
an 1
证明：数列{ 1
an
1} 为等比数列；
若 1  1
a1a2
 1 L 1
a3an
 100 ，求满足条件的最大整数 n；
n
a
2
设b  an1 ，数列b 1 的前 n 项和为T ，求证： T  3 .
nnn
n
【答案】（1）证明见解析；
（2） 96 ；
（3）证明见解析.
【解析】
1
【分析】（1）将给定等式变形得
1  1 ( 1 1) ，再利用等比数列定义推理得证.
an1
2 an
利用分组求和法及等比数列前 n 项和公式求出 1  1
a1a2
 1 L
a3
 1 ，再利用单调性求出最大整数 n.
an
由（2）求出bn ，利用放缩法及等比数列前 n 项和公式求和即可得证.
【小问 1 详解】
由 a
2an1
，得
 an 1  1  1
 1 ，则 1
1  1 ( 1 1) ，由 a  1 ，得 1 1  2 ，
n1
a 1a
2a2 a2a2 a1a
nn1nn
n1n31
所以数列{ 1 1}21.
a
是以为首项，以 2 为公比的等比数列
n
【小问 2 详解】
1
a
由（1）得
n
1  2 ( 1 )n1 ，则 1
2an
 2 ( 1 )n1 1 ，
2
21
1 1 n
1  1  1  1  1  1  1
 
( 2)   4
因此L
a1a2a3an
2(1
222
Ln1 )n2
1
2
nn4
2n ，
依题意， n  4  4
2n
 100  n  4
2n
 96 ，而函数 y  x  4
2x
在R 上单调递增，
则满足 n  4
2n
 96 的最大整数 n 的值为96 ，所以所求最大整数值为96 .
【小问 3 详解】
由（2）得， an
1
22n 1
1
， an1 
1
，
21n 1
a1n
22n 121n 1 21n
21n1
则b  n1  21  1
 1，
na121n 121n 121n 12n1 1
n
22n 1
因此b 1 1 1 ，当 n  2 时， T  (b 1)  (b 1)  (b 1) L (b 1)
n2n1 1
2n1
n123n
111L11 ( 1  1 L 1 )
20 121 122 12n1 120 12122
2n1
1 [1 1 n1
2 1 1 n1 31 n1 31 3
 1  2
()]
[1 ( )]  ( )，当 n  时， b 1 ，
21 1
2
222221122
所以T  3 .
n2