七年级上学期数学压轴必考题型——与线段有关的动点问题练习（含答案）

这是一份七年级上学期数学压轴必考题型——与线段有关的动点问题练习（含答案），共25页。试卷主要包含了求值问题，证明定值问题，数量关系等内容，欢迎下载使用。
类型一、求值问题
例.如图，点C在线段上，图中有三条线段、和，若其中一条线段的长度是另一条线段长的2倍，则称点C是线段的“巧点”，若已知线段，点C是线段的“巧点”，则=__________．
【变式训练1】如图1，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB，AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．
（1）线段的中点__这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）；
（2）如图2，已知AB＝15cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止．设移动的时间为t（s），当t＝__s时，Q为A，P的“巧点”．
【变式训练2】如图，数轴上有两点，点C从原点O出发，以每秒的速度在线段上运动，点D从点B出发，以每秒的速度在线段上运动．在运动过程中满足，若点M为直线上一点，且，则的值为_______．
类型二、证明定值问题
例.如图，已知线段，，线段在直线上运动（点在点的左侧，点在点的左侧），若．
（1）求线段，的长；
（2）若点，分别为线段，的中点，，求线段的长；
（3）当运动到某一时刻时，点与点重合，点是线段的延长线上任意一点，下列两个结论：①是定值，②是定值，请选择你认为正确的一个并加以说明．
【变式训练1】已知线段AB＝m，CD＝n，线段CD在直线AB上运动（A在B的左侧，C在D的左侧），且m，n满足|m－12|＋（n－4）2＝0.
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）点D与点B重合时，线段CD以2个单位长度/秒的速度向左运动．
①如图1，点C在线段AB上，若M是线段AC的中点，N是线段BD的中点，求线段MN的长；
②P是直线AB上A点左侧一点，线段CD运动的同时，点F从点P出发以3个单位/秒的向右运动，点E是线段BC的中点，若点F与点C相遇1秒后与点E相遇．试探索整个运动过程中，FC－5DE是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
【变式训练2】如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，，设点B运动时间为t秒（）．
（1）当时，①________cm，
②此时线段CD的长度=_______cm；
（2）用含有t的代数式表示运动过程中AB的长；
（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长度是否变化？若不变，求出EC的长；若变化，请说明理由．
类型三、数量关系
例.数轴上两点对应的数分别是，线段在数轴上运动，点在点的左边，且点是的中点．
（1）如图1，当线段运动到点均在之间时，若，则_________，点对应的数为________，________；
（2）如图2，当线段运动到点在之间时，画出草图并求与的数量关系．
【变式训练】如图，点，在数轴上所对应的数分别为－5，7（单位长度为），是，间一点，，两点分别从点，出发，以，的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上），运动的时间为．
（1）______．
（2）若点，运动到任一时刻时，总有，请求出的长．
（3）在（2）的条件下，是数轴上一点，且，求的长．
课后作业
1.已知：如图1，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）
（1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝ ，DM＝ ；（直接填空）
（2）当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．
（3）若点C、D运动时，总有MD＝2AC，则AM＝ （填空）
（4）在（3）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．
2.已知有理数a，b，c在数轴上对应的点从左到右顺次为A，B，C，其中b是最小的正整数，a在最大的负整数左侧1个单位长度，BC=2AB．
（1）填空：a= ，b= ，c=
（2）点D从点A开始，点E从点B开始， 点F从点C开始，分别以每秒1个单位长度、1个单位长度、4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，点F追上点D时停止动，设运动时间为t秒．试问：
①当三点开始运动以后，t为何值时，这三个点中恰好有一点为另外两点的中点？
②F在追上E点前，是否存在常数k，使得的值与它们的运动时间无关，为定值．若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．
3．如图，点在线段上，点分别是的中点．
（1）若，求线段MN 的长；
（2）若为线段上任一点，满足，其它条件不变，你能求出的长度吗？请说明理由．
（3）若在线段的延长线上，且满足分别为 AC、BC的中点，你能求出的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
4．点A、B在数轴上所对应的数分别是x，y，其中xy满足（x﹣3）2+|y+5|＝0．
（1）求A、B两点间的距离．
（2）数轴上在点A的右边有一点D，使得AD+BD＝AB，求点D所对应的数．
（3）在直线AB上取一点P，恰好使AP＝3PB，点Q为线段PB的中点，则AQ的长为 ．
5．如图，已知线段AB＝12 cm，点C为线段AB上的一动点，点D，E分别是AC和BC中点．
（1）若点C恰好是AB的中点，则DE＝ cm；
（2）若AC＝4 cm，求DE的长；
（3）试说明无论AC取何值（不超过12 cm），DE的长不变．
专题 与线段有关的动点问题
类型一、求值问题
例.如图，点C在线段上，图中有三条线段、和，若其中一条线段的长度是另一条线段长的2倍，则称点C是线段的“巧点”，若已知线段，点C是线段的“巧点”，则=__________．
【答案】或或10
【解析】当点C是线段的“巧点”时，可能有、、
三种情况，
①时，，
②时，，
③时，．
故答案为：，或10．
【变式训练1】如图1，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB，AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．
（1）线段的中点__这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）；
（2）如图2，已知AB＝15cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止．设移动的时间为t（s），当t＝__s时，Q为A，P的“巧点”．
【答案】是 7.5或
【解析】（1）若线段中点为C点，AB＝2AC，所以中点是这条线段“巧点”
（2）设A点为数轴原点，作数轴，设运动时间为t秒；t最大＝7.5，A：0，P：0+2t＝2t，Q：15﹣t，
①Q为AP中点，，∴t＝7.5；
②AQ＝2PQ，AQ＝15﹣t﹣0＝15﹣t，PQ＝2t﹣（15﹣t）＝3t﹣15，
∵AQ＝2PQ，∴15﹣t＝2（3t﹣15），∴；
③PQ＝2AQ，得3t﹣15＝2（15﹣t），∴t＝97.5（舍去）．综上所述：t＝7.5或．
故答案为：（1）是；（2）7.5或．
【变式训练2】如图，数轴上有两点，点C从原点O出发，以每秒的速度在线段上运动，点D从点B出发，以每秒的速度在线段上运动．在运动过程中满足，若点M为直线上一点，且，则的值为_______．
【答案】1或
【解析】设运动的时间为t秒，点M表示的数为m
则OC=t，BD=4t，即点C在数轴上表示的数为-t，点D在数轴上表示的数为b-4t，
∴AC=-t-a，OD=b-4t，
由OD=4AC得，b-4t=4（-t-a），即：b=-4a，
①若点M在点B的右侧时，如图1所示：
由AM-BM=OM得，m-a-（m-b）=m，即：m=b-a；
∴
②若点M在线段BO上时，如图2所示：
由AM-BM=OM得，m-a-（b-m）=m，即：m=a+b；
∴
③若点M在线段OA上时，如图3所示：
由AM-BM=OM得，m-a-（b-m）=-m，即：
∵此时m＜0，a＜0，∴此种情况不符合题意舍去；
④若点M在点A的左侧时，如图4所示：
由AM-BM=OM得，a-m-（b-m）=-m，即：m=b-a=-5a；而m＜0，b-a＞0，
因此，不符合题意舍去，
综上所述，的值为1或．
类型二、证明定值问题
例.如图，已知线段，，线段在直线上运动（点在点的左侧，点在点的左侧），若．
（1）求线段，的长；
（2）若点，分别为线段，的中点，，求线段的长；
（3）当运动到某一时刻时，点与点重合，点是线段的延长线上任意一点，下列两个结论：①是定值，②是定值，请选择你认为正确的一个并加以说明．
【答案】（1），；（2）9；（3）②正确，，见解析
【解析】（1）由，，，
得，，所以，；
（2）当点在点的右侧时，如图，
因为点，分别为线段，的中点，，
所以，，
又因为，
所以，
当点在点的左侧时，如图，
因为点，分别为线段，的中点，
所以，，
所以
所以．
综上，线段的长为9；
（3）②正确，且．理由如下：
因为点与点重合，所以，
所以，所以，
所以．
【变式训练1】已知线段AB＝m，CD＝n，线段CD在直线AB上运动（A在B的左侧，C在D的左侧），且m，n满足|m－12|＋（n－4）2＝0.
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）点D与点B重合时，线段CD以2个单位长度/秒的速度向左运动．
①如图1，点C在线段AB上，若M是线段AC的中点，N是线段BD的中点，求线段MN的长；
②P是直线AB上A点左侧一点，线段CD运动的同时，点F从点P出发以3个单位/秒的向右运动，点E是线段BC的中点，若点F与点C相遇1秒后与点E相遇．试探索整个运动过程中，FC－5DE是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
【解析】（1）∵|m－12|＋（n－4）2＝0，∴m－12=0，n－4=0，∴m=12，n=4；故答案为：12；4．
（2）由题意，①∵AB=12，CD=4，
∵M是线段AC的中点，N是线段BD的中点，∴AM=CM=AC ，DN=BN=BD
∴MN=CM+CD+DN=AC +CD+BD=AC +CD+BD+CD=(AC +CD+BD)+CD=(AB +CD)=8；
②如图，设PA=a，则PC=8+a，PE=10+a，
依题意有：，解得：a=2，在整个运动的过程中：BD=2t，BC=4+2t，
∵E是线段BC的中点，∴CE= BE=BC=2+t；
Ⅰ．如图1，F，C相遇，即t=2时
F，C重合，D，E重合，则FC=0，DE=0，∴FC-5 DE =0；
Ⅱ．如图2，F，C相遇前，即t