北师大版（2024）八年级上册认识二元一次方程组课时练习

这是一份北师大版（2024）八年级上册认识二元一次方程组课时练习，共6页。试卷主要包含了1认识二元一次方程组等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知x=2y=−1是二元一次方程2x−3ky=1的一组解，则k的值为（ ）
A．1B．-1C．53D．−53
2．已知x=−5y=4是方程ax+12y=−8的一个解，则a的值是（ ）．
A．−1B．−2C．1D．2
3． 已知关于x，y的二元一次方程3kx-2y=8有一组解为x=−3,y=2,则k 的值为( )
A．49B．−49C．43D．−43
4．若关于x,y的二元一次方程组ax−2y=47x+by=17的解为x=2y=1，则a−2b的值为（ ）
A．−2B．2C．−3D．3
5．下列四组x、y的值中，哪些是二元一次方程2x+y−46=0的解（ ）
（1）x=2y=42；（2）x=13y=−20；（3）x=−13y=20；（4）x=13y=20
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（4）D．（3）（4）
6．《孙子算经》是中国古代的数学著作，其中一道题的原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步。问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余2辆车，若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，有y辆车，可列方程组为（ ）
A．3y−2=x2y+9=xB．3y−2=x2(y+9)=x
C．3(y−2)=x2y−9=xD．3(y−2)=x2y+9=x
7．若x=2是关于x的一元一次方程mx+n=3的解，则代数式6m+3n−2的值是（ ）
A．2B．3C．7D．9
8．以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺（绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺）；若将绳四折测之，绳多一尺．现设绳长x尺，井深y尺，则可得方程组为（ ）
A．x3−y=5x4−y=1B．3y+5=x4y−1=x
C．x3+y=5x4+y=1D．3y−5=x4y−1=x
9．下列各对数是二元一次方程x+3y=2的解的是（ ）
A．x=−4y=2B．x=2y=−2C．x=1y=−1D．x=0y=3
10．已知关于x，y的二元一次方程组x+2y=−a+1x−3y=4a+6（a是常数），若不论a取什么实数，代数式kx−y（k是常数）的值始终不变，则k的值为（ ）
A．−1B．−2C．1D．2
11．“铺地锦”是《算法统宗》记载的一种乘法计算方法，因计算过程形如铺地锦而得名．如图1，计算326×53，计算步骤为：（1）数位分解：将乘数326和53按数位拆分，分别写在网格的上方和右方；（2）逐位相乘：将326的每位数字乘以53的每位数字，每一步乘积结果的十位和个位分别记入小正方形相应的格子中．乘积结果小于10时，十位数字记为0；（3）分区域累加：从右往左沿斜线方向对乘积结果进行累加，累加结果逢十进一，并将结果分别写在网格的下方和左侧；（4）组合结果：沿网格左侧和下方按从上往下，再从左往右依次写出各个数字，结果即为17278．如图2，用“铺地锦”的方法计算263×4a，下列说法：①b的值小于3；②a的值为偶数；③5m−n=−6；④b−c=1．其中正确的个数是（ ）
图1 图2
A．1B．2C．3D．4
12．已知关于x，y的方程组x+2y=6−3ax−y=6a，给出下列说法：
①当a=1时，方程组的解也是x+y=a+3的解；
②若2x+y=3，则a=−1；
③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；
④x，y都为自然数的解有5对．
以上说法中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
13．已知x=3y=−1是二元一次方程2x−my=8的一组解，则m= ．
14．已知x=2y=1是二元一次方程7x+2y=3m+1的一组解，则m的值是．
15．若x=−1y=2是关于x，y的二元一次方程3x+ay=5的一个解，则a的值为
16．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，求每块巧克力的质量.设每块巧克力的质量为x（g），每个果冻的质量为y（g），则可列方程组为
17．如果一个四位自然数abcd的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足ab−cd=bc，那么称这个四位数为“差中数”.例如：四位数4129，∵41−29=12，∴4129是“差中数”；又如：四位数5324，∵53−24=29≠32，∴5324不是“差中数”.若一个“差中数”为51m8，则这个数为 ；如果一个“差中数”能被11整除，则满足条件的数的最大值是 .
三、解答题
18．已知关于x，y的二元一次方程kx+y=3−k，k是不为零的常数．
（1）如果x=2y=−3是该方程的一个解，求k的值；
（2）当k每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程都有一组公共的解，试求出这个公共解．
19．在△ABC中，AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60cm和40cm两部分，求边AC和AB的长．（提示：设CD=xcm）
20．已知方程m−2x|m|−1+n+3yn2−8=6是关于x，y的二元一次方程．
（1）求m，n的值：
（2）求x=12时，y的值．
21．我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2可以写成矩阵a1b1c1a2b2c2的形式．例如：3x+4y=165x−6y=33可以写成矩阵34165−633的形式．
（1）填空：将y−5=4x3x−2y−3=0写成矩阵形式为：______；
（2）若矩阵a−5−3−4b−3所对应的方程组的解为x=1y=1，求a与b的值．
22．若关于x、y的二元一次方程组的解x−y=4kx+y=−10满足x+y=2，求k的值．
23．对于实数x，y我们定义一种新运算L(x,y)=ax+by（其中a，b均为非零常数），由这种运算得到的数我们称之为芙蓉数，记为L(x,y)，其中(x,y)叫做芙蓉数对．若实数x，y都取正整数，此时的(x,y)叫做芙蓉正格数对．
（1）若L(x,y)=x+3y，则L32,12= ，L(−2,m)= ；（用含m的式子表示）
（2）已知L(x,y)=3x+cy，其中L13,12=2．若L(x,kx)=18其中k为整数，问是否存在满足这样条件的芙蓉正格数对？若存在，请求出这样的芙蓉正格数对；若不存在，请说明理由．
24．在直角坐标系中，已知点A(a,0)，B(b,c)，C(d,0)，a是−8的立方根，方程2x3b−5−3y2b−2c+5=1是关于x，y的二元一次方程，d为不等式组xb的最大整数解．
(1)求点A、B、C的坐标；
(2)如图1，若D为y轴负半轴上的一个动点，当AD//BC时，∠ADO与∠BCA的平分线交于M点，求∠M的度数；
(3)如图2，若D为y轴负半轴上的一个动点，连BD交x轴于点E，问是否存在点D，使S△ADE≤S△BCE？若存在，请求出D的纵坐标yD的取值范围；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．B
2．D
3．D
4．C
5．D
6．D
7．C
8．A
9．A
10．A
11．D
12．D
13．2
14．5
15．4
16．3x=2y，x+y=50
17．5138；9174
18．（1）k=2
（2）x=−1y=3
19．AC=48cm，AB=28cm
20．（1）m=−2，n=3
（2）y=43
21．（1）−4153−23
（2）a=2b=1
22．k=−3
23．（1）3，−2+3m
（2）解：存在，(2，6)，理由如下：根据题中的新定义化简L13,12=2，得：3×13+12c=2，
解得：c=2，
∴L(x,y)=3x+2y，
化简L(x,kx)=18，得：3x+2kx=18，
∴(3+2k)x=18，
依题意，x，y都为正整数，k是整数，
∴3+2k是奇数，
∴3+2k=1，3，9，
解得：k=−1，0，3，
当k=−1时，x=18，kx=−18，舍去；
当k=0时，x=6，kx=0，舍去；
当k=3时，x=2，kx=6，
综上，k=3时，存在正格数对x=2，y=6满足条件
24．(1)A(−2,0)、B(2,4)、C(5,0)；(2)∠M=45∘；(3)存在，D的纵坐标yD的取值范围是−5≤yD