2025-2026学年江苏省南京市东山外国语学校七年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省南京市东山外国语学校七年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图是某用户微信零钱明细，-50表示是（ ）
A. 发出50元红包B. 抢到50元红包C. 收入50元D. 余额50元
2.在-1，（-7）2，-72，0，|-7|中，负数的个数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
3.下列问题情境，能用加法算式-3+5表示的是（ ）
A. 水位先下降3cm,又下降5cm后的水位变化情况
B. 将原点先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度后表示的数
C. 用5元纸币购买3元文具后找回的零钱
D. 数轴上表示-3与5的两个点之间的距离
4.下列各对数中，数值相等的是（ ）
A. 23和（-3）2B. -32和（-3）2
C. -33和（-3）3D. -3×23和（-3×2）3
5.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若b与c互为相反数，则a，b，c三个数中绝对值最大的数是（ ）
A. aB. bC. cD. 无法确定
6.下列说法正确的个数是（ ）
①如果两个数的和为0，则这两个数互为倒数；
②绝对值是它本身的有理数是正数；
③几个有理数相乘，积为负数时，负因数个数为奇数；
④平方等于它本身的数是0和1.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.若-1＜x＜0，则、x、x2的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
8.已知：m=++，且abc＞0，a+b+c=0.则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，则x+y=（ ）
A. -1B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.-2的相反数是 ，-2的倒数是 ．
10.据交通部研判，今年国庆假期全社会跨区域人员流动量将达到1940000000人次，将这个数用科学记数法表示为 .
11.比较大小： .
12.绝对值大于2且不大于6的整数和是 .
13.若=0，则yx的值是______．
14.若a,b互为相反数，则a,b满足的数量关系是 .
15.如图，圆的周长为4个单位长度.在该圆的4等分点处分别标上数字0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数-1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数-2025的点与圆周上表示数字 的点重合.
16.已知|a|=4，|b|=6，且|a-b|=|a|+|b|，则a-b的值为 .
17.在数轴上，有理数a,b的位置如图，将a与b的对应点间的距离六等分，这五个等分点所对应的数依次为a1，a2，a3，a4，a5，且ab＜0，|a|＞|b|.下列结论：①a3＜0；②a1a4＞0；③|a-a3|=|a|-|a3|；④|b-a|=2（|a3|+|b|）.其中所有正确结论的序号是 .
18.某校园餐厅把WIF密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）．
例如：，．
若a⊗b=a*b，则称有理数a，b为“隔一数对”．
例如：，，2⊗3=2*3，所以2，3就是一对“隔一数对”．
（1）下列各组数是“隔一数对”的是______；（请填序号）
①a=1，b=2；②a=-1，b=1；③
（2）计算：（-3）*4-（-3）⊗4+（-31415）*（-31415）；
（3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算1⊗2+2⊗3+3⊗4+4⊗5+⋯+2020⊗2021．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题12分)
计算：
（1）（-8）+10-2+（-1）；
（2）；
（3）；
（4）.
21.(本小题8分)
回答下列问题：
（1）过A，B两点画一条数轴，使点A表示2，点B表示-3.将，|-4|表示在所画的数轴上.
（2）将下列各数填入如图相应的圈内，并将这些数用“＜”连接起来.
2，-3，0，，|-4|，1.5.
22.(本小题6分)
已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，e的绝对值为5，试求|e|-（a+b+cd）÷2的值.
23.(本小题8分)
最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“-”，刚好50km的记为“0”.
（1）这7天里路程最多的一天比最少的一多走______km.
（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（3）已知新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.5元，请估计小明家这7天的行驶费用是多少钱？
24.(本小题6分)
如图所示，点A、B表示的数分别是a、b.
用刻度尺或圆规作图：在数轴上画出表示a-b的点；（用两种方法，写出必要的文字说明）
25.(本小题8分)
【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则，在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考，下面请探索思考.
【探索】
（1）若a+b=-8，则ab的值为：①负数；②正数；③0.你认为结果可能为______（只填序号）；
（2）若a+b=-8，且a、b为整数，则ab的最大值为______；
【拓展】
（3）数轴上A、B两点分别对应有理数a、b,若a+b＞0，试比较ab与0的大小.
26.(本小题8分)
跟随小玉、小环，一起探究“分差”，完成问题.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】2
-​​​​​​​

10.【答案】1.94×109
11.【答案】
12.【答案】0
13.【答案】
14.【答案】a+b=0
15.【答案】0
16.【答案】-10或10
17.【答案】①③④
18.【答案】143549
19.【答案】①③
20.【答案】-1；
13；
-2；
0
21.【答案】；
；

22.【答案】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，e的绝对值为5，
∴a+b=0，cd=1，|e|=5，
∴|e|-（a+b+cd）÷2
=|e|-[（a+b）+cd]÷2
=5-（0+1）÷2
=5-1÷2
=5-0.5
=4.5．
23.【答案】（1）49；
（2）（-8）+（-12）+（-16）+0+（+22）+（+31）+（+33）
=-36+86
=50（km），
50×7+50=400（km）；
答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400km；
（3）用电的费用：（元），
答：估计小明家这7天的行驶费用是30元．
24.【答案】方法一，
以点A为圆心，b长为半径画圆弧，圆弧与数轴负半轴的交点表示的数即为a-b，

方法二，
以点B为圆心，-a长为半径画圆弧，圆弧与数轴在B点右侧的交点表示的数为b-a，
再以原点为圆心b-a长为半径画圆弧，圆弧与数轴负半轴的交点表示的数即为a-b，
．
25.【答案】①②③； 16； 见解析．
26.【答案】正数 第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（km）
-8
-12
-16
0
+22
+31
+33
【定义】对于确定顺序的三个互不相等的数：a,b,c计算将这三个数的最小值称为a,b,c的“分差”.
【理解定义】例如，对于“1，-2，3”，确定顺序即a=1，b=-2，c=3
所以
所以“1，-2，3”的“分差”为-4.
【知识探究】
小玉：如果将“1，-2，3”三个数均乘以2得“2，-4，6”，那么其分差为原分差乘以2，结果为-8.
问题①：通过计算判断小玉的说法是否正确？
小环：我猜想“a,b,c”的分差与“-a,-b,-c”的分差一定互为相反数！
小玉：不能这么轻易下结论，还要考虑所乘因数的正负性.
问题②：结合小玉的考虑，请你举出一组数（绝对值不大于5的整数）加以计算说明小环的猜想是否正确？
【得出结论】
小玉和小环通过讨论，最后得到一般性结论：当m为______时，“am,bm,cm”的分差为“a,b,c”的分差乘以m.（在横线处直接写出答案）