2025-2026学年浙江省宁波市慈溪市慈吉实验学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年浙江省宁波市慈溪市慈吉实验学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.抛物线y=2x2-4与y轴的交点坐标是（ ）
A. （0，-4）B. （-4，0）C. （0，4）D. （4，0）
2.下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A. 打开电视机，正在播放天气预报B. 在一个只装有红球的袋子里摸出黑球
C. 今年的除夕夜会下雪D. 任意抛掷一枚硬币8次，正面朝上有4次
3.如图，已知三条直线l1，l2，l3互相平行，直线a与l1，l2，l3分别交于A，B，C三点，直线b与l1，l2，l3分别交于D，E，F三点，若DE=3，EF=6，BC=8，则AB的长为（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
4.我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中.如图是一个正八边形窗户的示意图，这个正八边形的每一个内角的度数是（ ）
A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°
5.如图，OA，OB是⊙O的半径，若∠AOB=50°，则∠ACB的度数是（ ）
A. 10°
B. 15°
C. 25°
D. 50°
6.如图是平放在地上的油漆桶横截面，已知油漆桶的直径为26cm,油漆面宽AB为24cm,则现在油漆桶中油漆的最大深长为（ ）
A. 6.5cm
B. 8cm
C. 10cm
D. 10.5cm
7.将抛物线y=-x2+2x+7向下平移k个单位后，得到的图象经过原点，则k的值为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
8.如图，已知⊙O的弦AB，CD交于点P，且OP⊥CD，若CD=4，则AP•BP的值为（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
9.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a-b+c＞0；⑤若，且x1≠x2，则x1+x2=2，其中正确的有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 5个
10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，矩形MNHD、矩形GDEF的顶点分别在△BCD，△ACD的三边上，且矩形MNHD∽矩形GDEF.可求两矩形的相似比的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.写出一个函数图象开口向上的二次函数的解析式 .
12.从拼音“shuxue”的六个字母中随机抽取一个字母，抽中字母u的概率为 .
13.圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：7，则∠D=______°．
14.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转50°后得到△COD，若∠AOB=20°，则∠AOD的度数是 .
15.已知二次函数y=-（x-2m）2+m,当0≤x≤3m时，y的最小值为n,则n的最大值为 .
16.如图，点P是正六边形ABCDEF的边AB的中点，一束光线从点P出发，照射到镜面EF上的点Q处，经反射后恰好经过顶点C.已知正六边形的边长为2，则EQ= .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知线段a,b满足，且a-2b=6.求线段a,b的长.
18.(本小题8分)
如图，点A，B，C，D在⊙O上，=．求证：AC=BD．
19.(本小题8分)
一个不透明口袋里装有4个大小完全相同的球，其中红球2个，白球2个.
（1）从中任取一个球，求摸到红球的概率.
（2）若第一次从口袋中任意摸出1个球，不放回搅匀，第二次再摸出1个球.用列表或画树状图的方法求出刚好摸到一个红球和一个白球的概率.
20.(本小题8分)
如图是由边长为1的小正方形组成的4×4的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成两个画图任务.
（1）在图1中，画格点三角形DEF且与△ABC相似；（只需画出一个即可）
（2）在图2中，线段AB上找一点D，使BD：DA=1：2.
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，以边AB为直径作⊙O分别交BC，AC于点D，E，点D是BC中点，连接OE，OD.
（1）求证：△ABC是等腰三角形.
（2）若AB=6，∠A=40°，求的长和扇形EOD的面积.
22.(本小题10分)
为了加强学生的素质教育，让学生看到自己的劳动成果，某中学围建了一个如图所示的矩形苗圃园让学生种菜，苗圃园其中一边靠墙（墙的长度a足够长），另外三边用长为20米的篱笆围成.设垂直于墙的一边AB长为x米，苗圃园面积为S平方米.
（1）求S关于x的函数关系式；
（2）当x为何值时，所围苗圃园的面积S最大？最大面积是多少？
23.(本小题10分)
设二次函数y=（x+1）（ax+2a+2）（a是常数，a≠0）.
（1）若a=2，求该函数解析式；
（2）若该二次函数图象经过（-1，1），（-2，3），（1，-2）三个点中的一个点，求该二次函数的表达式；
（3）在（2）的条件下，当x＜m时，y随x的增大而增大，则m的取值范围.
24.(本小题12分)
如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，∠BDC=45°，AC，BD交于点E，AB=2，过点O作GH⊥CD，垂足为G，交BD于点H.
（1）求⊙O的半径；
（2）当DE=EH时，求OH：OG的值；
（3）延长GH交CB的延长线于点Q，当HG=3OG时，求BQ的长.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】y=2x2+1（答案不唯一）
12.【答案】
13.【答案】120
14.【答案】30°
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】a=12，b=3．
18.【答案】证明：∵=，
∴+=+，
即=，
∴AC=BD．
19.【答案】解：（1）∵一个不透明口袋里装有4个大小完全相同的球，其中红球2个，白球2个．
∴从中任取一个球，求摸到红球的概率是；
（2）根据题意画图如下：

共有12种等可能的情况数，其中刚好摸到一个红球和一个白球的情况数有8种，
则刚好摸到一个红球和一个白球的概率是=．
20.【答案】如图1中，△DEF即为所求；

如图2中，点P即为所求
21.【答案】解：（1）连接AD，

∵AB为⊙O直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
又∵D是BC中点，
∴AD是线段BC的中垂线，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）∵∠A=40°，OA=OE，
∴∠A=∠AEO=40°，
∴∠AOE=100°，
∵AB=6，
∴OA=OE=3，
∴，
∵AB=AC，OB=OD，
∴∠ABC=70°=∠ODB，
∴∠AOD=140°，
∴∠EOD=40°，
∴．
22.【答案】S=-2x2+20x；
当x=5时，S最大，最大面积为50平方米
23.【答案】y=2x2+8x+6；
y=-x2-x；

24.【答案】解：（1）∵AC为直径，
∴∠ABC=∠ADC=90°，
∵∠BAC=∠BDC=45°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=BC=2，
∴AC=AB=2．
∴⊙O的半径=AC=；
（2）∵过点O作GH⊥CD，
∴GD=GC，
∵OA=OC，
∴OG为△CAD的中位线，
∴OG=AD．
∵OG⊥DC，AD⊥DC，
∴OG∥AD，
∴∠ADE=∠OHE．
在△ADE和△OHE中，
，
∴△ADE≌△OHE（ASA），
∴AD=OH．
∴OG=OH，
∴OH：OG=2；
（3）∵HG=3OG，
设OG=k,则HG=3k,
∴AD=OH=2k,DG=GC=3k,
∴CD=6k.
∵AD2+CD2=AC2，
∴，
解得：k=±（负数不合题意，舍去）．
∴OH=AD=2k=．
连接EG，CH，如图，

∵HG=3OG，
∴OH：OG=2，
由（2）知：E为DH的中点，
∵G为CD的中点，
∴EG为△DCH的中位线，
∴EG∥CH，
∵EG⊥BD，
∴CH⊥BD，
∴∠CHB=∠ADC=90°，
∵∠DBC=∠DAC，
∴△BHC∽△ADC，
∴，
∴，
∴BH=．
∵∠BDC=45°，HG⊥CD，CH⊥BD，
∴∠DHG=∠GHC=45°，
∴∠BHQ=∠DHG=45°，
∴∠BHQ=∠GHC．
∵∠QBH=∠QBA+∠ABD=90°+∠ABD，∠HOC=∠OGC+∠ACD=90°+∠ACD，∠ACD=∠ABD，
∴∠QBH=∠HOC，
∴△QBH∽△COH，
∴，
∴，
∴BQ=1．