2025届黑龙江省伊春市汤旺河区中考数学适应性模拟试题含解析

这是一份2025届黑龙江省伊春市汤旺河区中考数学适应性模拟试题含解析，共22页。试卷主要包含了关于x的方程x2+等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（ ）
A．（2，4）B．（1，5）C．（1，-3）D．（-5，5）
2．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cs24°≈0.91，tan24°=0.45）（ ）
A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米
3．九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是（ ）
A．B．C．D．
4．在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（ ）
A．三条高的交点B．重心C．内心D．外心
5．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )
A．48B．60
C．76D．80
6．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，一把带有60°角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为12cm，三角尺最短边和平行线成45°角，则三角尺斜边的长度为（ ）
A．12cmB．12cmC．24cmD．24cm
8．关于x的方程x2+（k2﹣4）x+k+1=0的两个根互为相反数，则k值是（ ）
A．﹣1B．±2C．2D．﹣2
9．方程组的解x、y满足不等式2x﹣y＞1，则a的取值范围为（ ）
A．a≥B．a＞C．a≤D．a＞
10．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）
A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长:]
11．如图，在中，，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点，连接.若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，网格中的每个小正方形的边长是1，点M，N，O均为格点，点N在⊙O上，若过点M作⊙O的一条切线MK，切点为K，则MK＝（ ）
A．3B．2C．5D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．计算=________．
14．因式分解：a3－a=______．
15．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC边上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点处，且点在△ABC的外部，则阴影部分图形的周长为_____cm.
16．π﹣3的绝对值是_____．
17．方程3x(x-1)=2(x-1)的根是
18．如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是_____海里（不近似计算）．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．
请你根据以上信息解答下列问题：在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为 ，圆心角度数是 度；补全条形统计图；该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．
20．（6分）在某校举办的 2012 年秋季运动会结束之后，学校需要为参加运动会的同学们发纪念品．小王负责到某商场买某种纪念品，该商场规定：一次性购买该纪念品 200 个以上可以按折扣价出售；购买 200 个以下（包括 200 个）只能按原价出售．小王若按照原计划的数量购买纪念品，只能按原价付款，共需要 1050 元；若多买 35 个，则按折扣价付款，恰好共需 1050 元．设小王按原计划购买纪念品 x 个．
（1）求 x 的范围；
（2）如果按原价购买 5 个纪念品与按打折价购买 6 个纪念品的钱数相同，那么小王原计划购买多少个纪念品？
21．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知两点A（0，3），B（1，0），现将线段AB绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BC，抛物线y=ax2+bx+c经过点C．
（1）如图1，若抛物线经过点A和D（﹣2，0）．
①求点C的坐标及该抛物线解析式；
②在抛物线上是否存在点P，使得∠POB=∠BAO，若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点E（2，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB=∠BAO，若符合条件的Q点恰好有2个，请直接写出a的取值范围．
22．（8分）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．
（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；
（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．
23．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半径．
24．（10分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=1．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．
（1）求证：△ABG≌△C′DG；
（2）求tan∠ABG的值；
（3）求EF的长．
25．（10分）先化简，再求值：，其中a为不等式组的整数解．
26．（12分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cs64°≈0.44，tan64°≈2.05）
（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为 m．
（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）
27．（12分）近日，深圳市人民政府发布了《深圳市可持续发展规划》，提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标，某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A组50～60；B组60～70；C组70～80；D组80～90；E组90～100，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．抽取学生的总人数是 人，扇形C的圆心角是 °；补全频数直方图；该校共有2200名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
试题分析：由平移规律可得将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（1，5），故选B．
考点：点的平移．
2、A
【解析】
作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=，构建方程即可解决问题.
【详解】
作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．
在Rt△CDN中，∵，设CN=4k，DN=3k，
∴CD=10，
∴（3k）2+（4k）2=100，
∴k=2，
∴CN=8，DN=6，
∵四边形BMNC是矩形，
∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，
在Rt△AEM中，tan24°=，
∴0.45=，
∴AB=21.7（米），
故选A．
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
3、C
【解析】
试题分析：由题意可得，
第一小组对应的圆心角度数是：×360°=72°，
故选C．
考点：1.扇形统计图；2.条形统计图．
4、D
【解析】
为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．
【详解】
∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，
∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．
故选D．
本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．
5、C
【解析】
试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，
∴AB=
∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-
=100-24
=76.
故选C.
考点：勾股定理.
6、C
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误，
故选C．
【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.
7、D
【解析】
过A作AD⊥BF于D,根据45°角的三角函数值可求出AB的长度，根据含30°角的直角三角形的性质求出斜边AC的长即可.
【详解】
如图，过A作AD⊥BF于D，
∵∠ABD=45°，AD=12，
∴=12，
又∵Rt△ABC中，∠C=30°，
∴AC=2AB=24，
故选：D．
本题考查解直角三角形，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角三角函数值是解题关键.
8、D
【解析】
根据一元二次方程根与系数的关系列出方程求解即可．
【详解】
设方程的两根分别为x1，x1，
∵x1+（k1-4）x+k-1=0的两实数根互为相反数，
∴x1+x1，=-（k1-4）=0，解得k=±1，
当k=1，方程变为：x1+1=0，△=-4＜0，方程没有实数根，所以k=1舍去；
当k=-1，方程变为：x1-3=0，△=11＞0，方程有两个不相等的实数根；
∴k=-1．
故选D．
本题考查的是根与系数的关系．x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x1=− ，x1x1= ，反过来也成立.
9、B
【解析】
方程组两方程相加表示出2x﹣y，代入已知不等式即可求出a的范围．
【详解】

①+②得：
解得：
故选：B．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知
数的值．
10、D
【解析】
试题分析：
解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，
乙所用铁丝的长度为：2a+2b，
丙所用铁丝的长度为：2a+2b，
故三种方案所用铁丝一样长．
故选D．
考点：生活中的平移现象
11、B
【解析】
根据题意可知DE是AC的垂直平分线，CD=DA．即可得到∠DCE=∠A，而∠A和∠B互余可求出∠A，由三角形外角性质即可求出∠CDA的度数.
【详解】
解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴∠DCE=∠A，
∵∠ACB=90°，∠B=34°，
∴∠A=56°，
∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°，
故选B．
本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
12、B
【解析】
以OM为直径作圆交⊙O于K，利用圆周角定理得到∠MKO＝90°．从而得到KM⊥OK，进而利用勾股定理求解．
【详解】
如图所示：
MK＝.
故选：B．
考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、1
【解析】
试题解析：3-2=1.
14、a（a－1）（a + 1）
【解析】
分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解答：解：a3-a，
=a（a2-1），
=a（a+1）（a-1）．
15、3
【解析】
由折叠前后图形全等，可将阴影部分图形的周长转化为三角形周长.
【详解】
∵△A'DE与△ADE关于直线DE对称，
∴AD=A'D，AE=A'E，
C阴影=BC+A'D+A'E+BD+EC= BC+AD+AE+BD+EC =BC+AB+AC=3cm.
故答案为3.
由图形轴对称可以得到对应的边相等、角相等.
16、π﹣1．
【解析】
根据绝对值的性质即可解答.
【详解】
π﹣1的绝对值是π﹣1．
故答案为π﹣1．
本题考查了绝对值的性质，熟练运用绝对值的性质是解决问题的关键.
17、x1=1，x2=-.
【解析】
试题解析：3x(x-1)=2(x-1)
3x(x-1)-2 (x-1) =0
（3x-2）(x-1)=0
3x-2=0，x-1=0
解得：x1=1，x2=-.
考点:解一元二次方程---因式分解法.
18、6
【解析】
试题分析：过S作AB的垂线，设垂足为C．根据三角形外角的性质，易证SB=AB．在Rt△BSC中，运用正弦函数求出SC的长．
解：过S作SC⊥AB于C．
∵∠SBC=60°，∠A=30°，
∴∠BSA=∠SBC﹣∠A=30°，
即∠BSA=∠A=30°．
∴SB=AB=1．
Rt△BCS中，BS=1，∠SBC=60°，
∴SC=SB•sin60°=1×=6（海里）．
即船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是6海里．
故答案为：6．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）35%，126；（2）见解析；（3）1344人
【解析】
(1)由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以360即可得到结果；
(2)求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；
(3)由每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的百分比乘以2100即可得到结果．
【详解】
(1)根据题意得：1﹣(40%+18%+7%)＝35%，
则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%＝126°，
故答案为35%，126；
(2)根据题意得：40÷40%＝100(人)，
∴3小时以上的人数为100﹣(2+16+18+32)＝32(人)，
补全图形如下：
；
(3)根据题意得：2100×＝1344(人)，
则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有1344人．
本题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，准确识图，从中找到必要的信息进行解题是关键.
20、（1）0＜x≤200，且 x是整数（2）175
【解析】
（1）根据商场的规定确定出x的范围即可；
（2）设小王原计划购买x个纪念品，根据按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同列出分式方程，求出解即可得到结果．
【详解】
（1）根据题意得：0＜x≤200，且x为整数；
（2）设小王原计划购买x个纪念品，
根据题意得：，
整理得：5x+175=6x，
解得：x=175，
经检验x=175是分式方程的解，且满足题意，
则小王原计划购买175个纪念品．
此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系“按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同”是解本题的关键．
21、（1）①y=﹣x2+x+3；②P（ ，）或P'（ ，﹣）；（2） ≤a