


2025届广东省深圳市龙岗区中考试题猜想数学试卷含解析
展开 这是一份2025届广东省深圳市龙岗区中考试题猜想数学试卷含解析,共20页。试卷主要包含了如图,点A,B在双曲线y=,下列各数是不等式组的解是等内容,欢迎下载使用。
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,将矩形ABCD沿EM折叠,使顶点B恰好落在CD边的中点N上.若AB=6,AD=9,则五边形ABMND的周长为( )
A.28B.26C.25D.22
2.如图1,点P从△ABC的顶点A出发,沿A﹣B﹣C匀速运动,到点C停止运动.点P运动时,线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示,其中D为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是( )
A.10B.12C.20D.24
3.一元二次方程x2+2x﹣15=0的两个根为( )
A.x1=﹣3,x2=﹣5 B.x1=3,x2=5
C.x1=3,x2=﹣5 D.x1=﹣3,x2=5
4.我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺,问木长几何。”大致意思是:“用一根绳子去量一根木条,绳长剩余4.5尺,将绳子对折再量木条,木条剩余一尺,问木条长多少尺”,设绳子长尺,木条长尺,根据题意所列方程组正确的是( )
A.B.C.D.
5.的相反数是( )
A.B.2C.D.
6.如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(﹣3,﹣4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=(x<0)的图象经过菱形OABC中心E点,则k的值为( )
A.6B.8C.10D.12
7.如图,点A,B在双曲线y=(x>0)上,点C在双曲线y=(x>0)上,若AC∥y轴,BC∥x轴,且AC=BC,则AB等于( )
A.B.2C.4D.3
8.下列各数是不等式组的解是( )
A.0B.C.2D.3
9.为了解某小区小孩暑期的学习情况,王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间,结果如下(单位:小时):1.5,1.5,3,4,2,5,2.5,4.5,关于这组数据,下列结论错误的是( )
A.极差是3.5B.众数是1.5C.中位数是3D.平均数是3
10.若点都是反比例函数的图象上的点,并且,则下列各式中正确的是(( )
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离,他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点,测得∠ACB=15°,∠ACD=45°,若l1、l2之间的距离为50m,则古树A、B之间的距离为_____m.
12.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是__________.
13.若两个关于 x,y 的二元一次方程组与有相同的解, 则 mn 的值为_____.
14.江苏省的面积约为101 600km1,这个数据用科学记数法可表示为_______km1.
15.如图所示,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,DE∥AC,若S△BDE:S△CDE=1:3,则S△BDE:S四边形DECA的值为_____.
16.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=8,AB的垂直平分线MN交AC于D,连接DB,若tan∠CBD=,则BD=_____.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)将一个等边三角形纸片AOB放置在平面直角坐标系中,点O(0,0),点B(6,0).点C、D分别在OB、AB边上,DC∥OA,CB=2.
(I)如图①,将△DCB沿射线CB方向平移,得到△D′C′B′.当点C平移到OB的中点时,求点D′的坐标;
(II)如图②,若边D′C′与AB的交点为M,边D′B′与∠ABB′的角平分线交于点N,当BB′多大时,四边形MBND′为菱形?并说明理由.
(III)若将△DCB绕点B顺时针旋转,得到△D′C′B,连接AD′,边D′C′的中点为P,连接AP,当AP最大时,求点P的坐标及AD′的值.(直接写出结果即可).
18.(8分)已知:如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△OAB的顶点A、B的坐标分别是A(0,5),B(3,1),过点B画BC⊥AB交直线y=-m(m>54)于点C,连结AC,以点A为圆心,AC为半径画弧交x轴负半轴于点D,连结AD、CD.
(1)求证:△ABC≌△AOD.
(2)设△ACD的面积为s,求s关于m的函数关系式.
(3)若四边形ABCD恰有一组对边平行,求m的值.
19.(8分)科技改变生活,手机导航极大方便了人们的出行,如图,小明一家自驾到古镇C游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地,再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C恰好在A地的正北方向,求B、C两地的距离(结果保留整数)(参考数据:tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8)
20.(8分)如图,在五边形ABCDE中,∠C=100°,∠D=75°,∠E=135°,AP平分∠EAB,BP平分∠ABC,求∠P的度数.
21.(8分)已知关于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有实数根,k为负整数.求k的值;如果这个方程有两个整数根,求出它的根.
22.(10分)某同学报名参加学校秋季运动会,有以下 5 个项目可供选择:径赛项目:100m、200m、1000m(分别用 A1、A2、A3 表示);田赛项目:跳远,跳高(分别用 T1、T2 表示).该同学从 5 个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率 P 为 ;该同学从 5 个项目中任选两个,求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P1,利用列表法或树状图加以说明;该同学从 5 个项目中任选两个,则两个项目都是径赛项目的概率 P2 为 .
23.(12分)甲乙两名同学做摸球游戏,他们把三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中.求从袋中随机摸出一球,标号是1的概率;从袋中随机摸出一球后放回,摇匀后再随机摸出一球,若两次摸出的球的标号之和为偶数时,则甲胜;若两次摸出的球的标号之和为奇数时,则乙胜;试分析这个游戏是否公平?请说明理由.
24.如图,AB∥CD,∠1=∠2,求证:AM∥CN
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、A
【解析】
如图,运用矩形的性质首先证明CN=3,∠C=90°;运用翻折变换的性质证明BM=MN(设为λ),运用勾股定理列出关于λ的方程,求出λ,即可解决问题.
【详解】
如图,
由题意得:BM=MN(设为λ),CN=DN=3;
∵四边形ABCD为矩形,
∴BC=AD=9,∠C=90°,MC=9-λ;
由勾股定理得:λ2=(9-λ)2+32,
解得:λ=5,
∴五边形ABMND的周长=6+5+5+3+9=28,
故选A.
该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题;解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答.
2、B
【解析】
过点A作AM⊥BC于点M,由题意可知当点P运动到点M时,AP最小,此时长为4,
观察图象可知AB=AC=5,
∴BM==3,∴BC=2BM=6,
∴S△ABC==12,
故选B.
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象,根据已知和图象能确定出AB、AC的长,以及点P运动到与BC垂直时最短是解题的关键.
3、C
【解析】
运用配方法解方程即可.
【详解】
解:x2+2x﹣15= x2+2x+1-16=(x+1)2-16=0,即(x+1)2=16,解得,x1=3,x2=-5.
故选择C.
本题考查了解一元二次方程,选择合适的解方程方法是解题关键.
4、A
【解析】
本题的等量关系是:绳长-木长=4.5;木长-×绳长=1,据此列方程组即可求解.
【详解】
设绳子长x尺,木条长y尺,依题意有
.
故选A.
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解题的关键是明确题意,列出相应的二元一次方程组.
5、B
【解析】
根据相反数的性质可得结果.
【详解】
因为-2+2=0,所以﹣2的相反数是2,
故选B.
本题考查求相反数,熟记相反数的性质是解题的关键 .
6、B
【解析】
根据勾股定理得到OA==5,根据菱形的性质得到AB=OA=5,AB∥x轴,求得B(-8,-4),得到E(-4,-2),于是得到结论.
【详解】
∵点A的坐标为(﹣3,﹣4),
∴OA==5,
∵四边形AOCB是菱形,
∴AB=OA=5,AB∥x轴,
∴B(﹣8,﹣4),
∵点E是菱形AOCB的中心,
∴E(﹣4,﹣2),
∴k=﹣4×(﹣2)=8,
故选B.
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,菱形的性质,勾股定理,正确的识别图形是解题的关键.
7、B
【解析】
【分析】依据点C在双曲线y=上,AC∥y轴,BC∥x轴,可设C(a,),则B(3a,),A(a,),依据AC=BC,即可得到﹣=3a﹣a,进而得出a=1,依据C(1,1),B(3,1),A(1,3),即可得到AC=BC=2,进而得到Rt△ABC中,AB=2.
【详解】点C在双曲线y=上,AC∥y轴,BC∥x轴,
设C(a,),则B(3a,),A(a,),
∵AC=BC,
∴﹣=3a﹣a,
解得a=1,(负值已舍去)
∴C(1,1),B(3,1),A(1,3),
∴AC=BC=2,
∴Rt△ABC中,AB=2,
故选B.
【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征,注意反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.
8、D
【解析】
求出不等式组的解集,判断即可.
【详解】
,
由①得:x>-1,
由②得:x>2,
则不等式组的解集为x>2,即3是不等式组的解,
故选D.
此题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
9、C
【解析】
由极差、众数、中位数、平均数的定义对四个选项一一判断即可.
【详解】
A.极差为5﹣1.5=3.5,此选项正确;
B.1.5个数最多,为2个,众数是1.5,此选项正确;
C.将式子由小到大排列为:1.5,1.5,2,2.5,3,4,4.5,5,中位数为×(2.5+3)=2.75,此选项错误;
D.平均数为:×(1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5)=3,此选项正确.
故选C.
本题主要考查平均数、众数、中位数、极差的概念,其中在求中位数的时候一定要将给出的数据按从大到小或者从小到大的顺序排列起来再进行求解.
10、B
【解析】
解:根据题意可得:
∴反比例函数处于二、四象限,则在每个象限内为增函数,
且当x<0时y>0,当x>0时,y<0,
∴<<.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、(50﹣).
【解析】
过点A作AM⊥DC于点M,过点B作BN⊥DC于点N.则AM=BN.通过解直角△ACM和△BCN分别求得CM、CN的长度,则易得MN=AB.
【详解】
解:如图,过点A作AM⊥DC于点M,过点B作BN⊥DC于点N,
则AB=MN,AM=BN.
在直角△ACM,∵∠ACM=45°,AM=50m,
∴CM=AM=50m.
∵在直角△BCN中,∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°,BN=50m,
∴CN===(m),
∴MN=CM−CN=50−(m).
则AB=MN=(50−)m.
故答案是:(50−).
本题考查了解直角三角形的应用.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型,把实际问题转化为数学问题.
12、k>-且k≠1
【解析】
由题意知,k≠1,方程有两个不相等的实数根,
所以△>1,△=b2-4ac=(2k+1)2-4k2=4k+1>1.
又∵方程是一元二次方程,∴k≠1,
∴k>-1/4 且k≠1.
13、1
【解析】
联立不含m、n的方程求出x与y的值,代入求出m、n的值,即可求出所求式子的值.
【详解】
联立得:,
①×2+②,得:10x=20,
解得:x=2,
将x=2代入①,得:1-y=1,
解得:y=0,
则,
将x=2、y=0代入,得:,
解得:,
则mn=1,
故答案为1.
此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.
14、1.016×105
【解析】
科学记数法就是将一个数字表示成(a×10的n次幂的形式),其中1≤|a|<10,n表示整数.n为整数位数减1,即从左边第一位开始,在首位非零的后面加上小数点,再乘以10的n次幂,
【详解】
解:101 600=1.016×105
故答案为:1.016×105
本题考查科学计数法,掌握概念正确表示是本题的解题关键.
15、1:1
【解析】
根据题意得到BE:EC=1:3,证明△BED∽△BCA,根据相似三角形的性质计算即可.
【详解】
∵S△BDE:S△CDE=1:3,
∴BE:EC=1:3,
∵DE∥AC,
∴△BED∽△BCA,
∴S△BDE:S△BCA=()2=1:16,
∴S△BDE:S四边形DECA=1:1,
故答案为1:1.
本题考查的是相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.
16、2.
【解析】
由tan∠CBD== 设CD=3a、BC=4a,据此得出BD=AD=5a、AC=AD+CD=8a,由勾股定理可得(8a)2+(4a)2=82,解之求得a的值可得答案.
【详解】
解:在Rt△BCD中,∵tan∠CBD==,
∴设CD=3a、BC=4a,
则BD=AD=5a,
∴AC=AD+CD=5a+3a=8a,
在Rt△ABC中,由勾股定理可得(8a)2+(4a)2=82,
解得:a= 或a=-(舍),
则BD=5a=2,
故答案为2.
本题考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,勾股定理的应用,解题关键是熟记性质与定理并准确识图.
三、解答题(共8题,共72分)
17、(Ⅰ)D′(3+,3);(Ⅱ)当BB'=时,四边形MBND'是菱形,理由见解析;
(Ⅲ)P().
【解析】
(Ⅰ)如图①中,作DH⊥BC于H.首先求出点D坐标,再求出CC′的长即可解决问题;
(Ⅱ)当BB'=时,四边形MBND'是菱形.首先证明四边形MBND′是平行四边形,再证明BB′=BC′即可解决问题;
(Ⅲ)在△ABP中,由三角形三边关系得,AP<AB+BP,推出当点A,B,P三点共线时,AP最大.
【详解】
(Ⅰ)如图①中,作DH⊥BC于H,
∵△AOB是等边三角形,DC∥OA,
∴∠DCB=∠AOB=60°,∠CDB=∠A=60°,
∴△CDB是等边三角形,
∵CB=2,DH⊥CB,
∴CH=HB=,DH=3,
∴D(6﹣,3),
∵C′B=3,
∴CC′=2﹣3,
∴DD′=CC′=2﹣3,
∴D′(3+,3).
(Ⅱ)当BB'=时,四边形MBND'是菱形,
理由:如图②中,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABO=60°,
∴∠ABB'=180°﹣∠ABO=120°,
∵BN是∠ACC'的角平分线,
∴∠NBB′'=∠ABB'=60°=∠D′C′B,
∴D'C'∥BN,∵AB∥B′D′
∴四边形MBND'是平行四边形,
∵∠ME'C'=∠MCE'=60°,∠NCC'=∠NC'C=60°,
∴△MC′B'和△NBB'是等边三角形,
∴MC=CE',NC=CC',
∵B'C'=2,
∵四边形MBND'是菱形,
∴BN=BM,
∴BB'=B'C'=;
(Ⅲ)如图连接BP,
在△ABP中,由三角形三边关系得,AP<AB+BP,
∴当点A,B,P三点共线时,AP最大,
如图③中,在△D'BE'中,由P为D'E的中点,得AP⊥D'E',PD'=,
∴CP=3,
∴AP=6+3=9,
在Rt△APD'中,由勾股定理得,AD'==2.
此时P(,﹣).
此题是四边形综合题,主要考查了平行四边形的判定和性质,菱形的性质,平移和旋转的性质,等边三角形的判定和性质,勾股定理,解(2)的关键是四边形MCND'是平行四边形,解(3)的关键是判断出点A,C,P三点共线时,AP最大.
18、(1)证明详见解析;(2)S=56(m+1)2+152(m>54);(2)2或1.
【解析】
试题分析:(1)利用两点间的距离公式计算出AB=5,则AB=OA,则可根据“HL”证明△ABC≌△AOD;
(2)过点B作直线BE⊥直线y=﹣m于E,作AF⊥BE于F,如图,证明Rt△ABF∽Rt△BCE,利用相似比可得BC=53(m+1),再在Rt△ACB中,由勾股定理得AC2=AB2+BC2=25+259(m+1)2,然后证明△AOB∽△ACD,利用相似的性质得S△AOBS△ACD=(ABAC)2,而S△AOB=152,于是可得S=56(m+1)2+152(m>54);
(2)作BH⊥y轴于H,如图,分类讨论:当AB∥CD时,则∠ACD=∠CAB,由△AOB∽△ACD得∠ACD=∠AOB,所以∠CAB=∠AOB,利用三角函数得到tan∠AOB=2,tan∠ACB=ABBC=3m+1,所以3m+1=2;当AD∥BC,则∠5=∠ACB,由△AOB∽△ACD得到∠4=∠5,则∠ACB=∠4,根据三角函数定义得到tan∠4=34,tan∠ACB=ABBC=3m+1,则3m+1=34,然后分别解关于m的方程即可得到m的值.
试题解析:(1)证明:∵A(0,5),B(2,1),
∴AB=32+(5-1)2=5,
∴AB=OA,
∵AB⊥BC,
∴∠ABC=90°,
在Rt△ABC和Rt△AOD中,
AB=AOAC=AD,
∴Rt△ABC≌Rt△AOD;
(2)解:过点B作直线BE⊥直线y=﹣m于E,作AF⊥BE于F,如图,∵∠1+∠2=90°,∠1+∠2=90°,
∴∠2=∠2,
∴Rt△ABF∽Rt△BCE,
∴ABBC=AFBE,即5BC=3m+1,
∴BC=53(m+1),
在Rt△ACB中,AC2=AB2+BC2=25+259(m+1)2,
∵△ABC≌△AOD,
∴∠BAC=∠OAD,即∠4+∠OAC=∠OAC+∠5,
∴∠4=∠5,
而AO=AB,AD=AC,
∴△AOB∽△ACD,
∴S△AOBS△ACD=(ABAC)2=2525+259(m+1)2,
而S△AOB=12×5×2=152,
∴S=56(m+1)2+152(m>54);
(2)作BH⊥y轴于H,如图,
当AB∥CD时,则∠ACD=∠CAB,
而△AOB∽△ACD,
∴∠ACD=∠AOB,
∴∠CAB=∠AOB,
而tan∠AOB=BHOH=2,tan∠ACB=ABBC=553(m+1)=3m+1,
∴3m+1=2,解得m=1;
当AD∥BC,则∠5=∠ACB,
而△AOB∽△ACD,
∴∠4=∠5,
∴∠ACB=∠4,
而tan∠4=BHAH=34,tan∠ACB=ABBC=3m+1,
∴3m+1=34,
解得m=2.
综上所述,m的值为2或1.
考点:相似形综合题.
19、B、C两地的距离大约是6千米.
【解析】
过B作BD⊥AC于点D,在直角△ABD中利用三角函数求得BD的长,然后在直角△BCD中利用三角函数求得BC的长.
【详解】
解:过B作于点D.
在中,千米,
中,,
千米,
千米.
答:B、C两地的距离大约是6千米.
此题考查了方向角问题.此题难度适中,解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识,利用三角函数的知识求解.
20、65°
【解析】
∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=(5-2)×180°=540°,∠C=100°,∠D=75°,∠E=135°,
∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°.
∵AP平分∠EAB,
∴∠PAB=12∠EAB.
同理可得,∠ABP=∠ABC.
∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°,
∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-∠EAB-∠ABC=180°-(∠EAB+∠ABC)=180°-×230°=65°.
21、(2)k=﹣2,﹣2.(2)方程的根为x2=x2=2.
【解析】
(2)根据方程有实数根,得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式,求出不等式的解集即可得到k的值;
(2)将k的值代入原方程,求出方程的根,经检验即可得到满足题意的k的值.
【详解】
解:(2)根据题意,得△=(﹣6)2﹣4×3(2﹣k)≥0,
解得 k≥﹣2.
∵k为负整数,
∴k=﹣2,﹣2.
(2)当k=﹣2时,不符合题意,舍去;
当k=﹣2时,符合题意,此时方程的根为x2=x2=2.
本题考查了根的判别式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:(2)△>0时,方程有两个不相等的实数根;(2)△=0时,方程有两个相等的实数根;(3)△<0时,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的解法.
22、(1);(1) ;(3);
【解析】
(1)直接根据概率公式求解;
(1)先画树状图展示所有10种等可能的结果数,再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数,然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1;
(3)找出两个项目都是径赛项目的结果数,然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P1.
【详解】
解:(1)该同学从5个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率P=;
(1)画树状图为:
共有10种等可能的结果数,其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为11,
所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1==;
(3)两个项目都是径赛项目的结果数为6,
所以两个项目都是径赛项目的概率P1==.
故答案为.
考点:列表法与树状图法.
23、(1);(2)这个游戏不公平,理由见解析.
【解析】
(1)由把三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中,直接利用概率公式求解即可求得答案;
(2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜,乙胜的情况,即可求得求概率,比较大小,即可知这个游戏是否公平.
【详解】
解:(1)由于三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中,
故从袋中随机摸出一球,标号是1的概率为:;
(2)这个游戏不公平.
画树状图得:
∵共有9种等可能的结果,两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况,两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况,
∴P(甲胜)=,P(乙胜)=.
∴P(甲胜)≠P(乙胜),
故这个游戏不公平.
本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.
24、详见解析.
【解析】
只要证明∠EAM=∠ECN,根据同位角相等两直线平行即可证明.
【详解】
证明:∵AB∥CD,
∴∠EAB=∠ECD,
∵∠1=∠2,
∴∠EAM=∠ECN,
∴AM∥CN.
本题考查平行线的判定和性质,解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定,属于中考基础题.
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