2025-2026学年北京市东城区第一七一中学高二上学期10月月考数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年北京市东城区第一七一中学高二上学期10月月考数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．直线的倾斜角是
A．B．C．D．
2．已知圆C的圆心坐标为（2，3），半径为4，则圆C的标准方程为（ ）
A．(x-2)2+(y-3)2 =4B．(x+2)2+(y+3)2 =16
C．(x+2)2+(y+3)2=4D．(x-2)2+(y-3)2 =16
3．两条平行线与间的距离为（ ）
A．B．C．D．1
4．已知直线，，若，则（ ）
A．1或2B．0C．D．0或
5．已知圆与圆外切，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知向量是平面内两个不相等的非零向量，非零向量在直线上，则“，且”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．已知点，且点是圆上的动点，，则直线的方程为（ ）
A．或
B．或
C．或
D．或
8．直线 与圆 相交于 两点，当 面积最大时， （ ）
A．0B．C．D．
9．空间四点共面，但任意三点不共线，若为该平面外一点且，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在棱长为2的正方体中，P为棱的中点，Q为底面上一动点，则下列说法正确的是（ ）
A．存在点Q，使得BQ平面
B．在棱上存在点Q，使得平面
C．在线段上存在点，使得直线与所成的角为
D．存在点，使得三棱锥的体积为2
二、填空题
11．已知直线过点，直线.若，则直线的一般式方程为 .
12．已知空间三点，，，则与的夹角的大小是 ．
13．已知两点到直线的距离相等，则 ．
14．已知圆关于直线对称，则的最小值为 .
15．已知圆C与圆D：关于直线对称，则圆C的方程为 ．
16．阿波罗尼斯（公元前262年~公元前190年），古希腊人，与阿基米德、欧几里得一起被誉为古希腊三大数学家.阿波罗尼斯研究了众多平面轨迹问题，其中阿波罗尼斯圆研究了例如：已知平面上两点，，则所有满足的点的轨迹方程为 .已知平面内的两个相异定点，，动点满足，记的轨迹为，若与无公共点的直线上存在点，使得的最小值为6，且最大值为10，则圆的周长为 .
17．设直线，圆，若在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在一点M，使得，则a的取值范围是 ．
三、解答题
18．如图，在平行六面体中，，，，点为线段中点．
(1)求；
(2)求直线与所成角的余弦值．
19．已知圆的圆心为，且过点，直线的方程为．
(1)求圆的标准方程；
(2)若直线与圆相切，求的值；
(3)若为坐标原点，点满足，且点在直线上，求的取值范围．
20．在中，为锐角，且
(1)求的值;
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，求.
条件①:
条件②:;
条件③:.
注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.
21．如图，在三棱锥中，侧面底面，，.

(1)求证：；
(2)已知，，，是线段上一点，当时，求二面角的余弦值.
22．已知数列：，，…，满足：（，2，…，，），从中选取第项、第项、…、第项（，）称数列，，…，为的长度为的子列.记为所有子列的个数.例如：0，0，1，其.
(1)设数列A：1，1，0，0，写出A的长度为3的全部子列，并求；
(2)设数列：，，…，，：，，…，，：，，…，，判断，，的大小，并说明理由；
(3)对于给定的正整数，（），若数列：，，…，满足：，求的最小值.
参考答案
11．
12．/
13．或
14．
15．
16．
17．.
18．
（1）因为在平行六面体中，点在线段上，且满足．
设，，，这三个向量不共面，构成空间的一个基底．
所以．
，
，
．
（2）由（1）知，，
，，
，
直线与所成角的余弦值为．
19．
（1）因为圆的圆心为，且过点，
则圆的半径，
所以圆的标准方程为；
（2）因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，解得.
（3）设，因为，即，
即，即点在以为圆心，为半径的圆上，
又点在直线上，即直线与圆有公共点，
所以，解得，即的取值范围为.
20．
（1）因为所以
因为∠A为锐角，csA >0，所以
又因为
所以
（2）选条件①②:
因为又0