2025-2026学年江苏省苏州市吴江区震泽中学育英学校高二上学期9月月考数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年江苏省苏州市吴江区震泽中学育英学校高二上学期9月月考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知正项等比数列an的前n和为Sn，a2=4, a1a5=64，则S5=( )
A. 85B. 62C. 32D. 31
2.已知等差数列an的前n项和为Sn，且S4=8,S8=40，则S12=( )
A. 52B. 96C. 106D. 12
3.若数列an满足a1=2，a2=3，an=an-1an-2(n≥3且n∈N*)，则a100=( )
A. 3B. 2C. 12D. 23
4.已知数列an满足a1=1，an=nan+1-an，则数列an的通项公式为an=( )
A. 2n-1B. n+1nn-1C. n2D. n
5.南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的二阶等差数列与一般等差数列不同，二阶等差数中前后两项之差并不相等，但是逐项之差成等差数列．现有二阶等差数列，其前7项分别为1，2，5，10，17，26，37，则该数列的第20项为( )
A. 324B. 325C. 362D. 399
6.设等比数列an的各项均为正数，前n项和Sn，若a1=1，S5=5S3-4，则S4=( )
A. 158B. 658C. 15D. 40
7.数列an的通项公式为an=n(n+1),bn满足：bn=an⋅811n，则数列bn的最大项是第( )项．
A. 6B. 7C. 8D. 9
8.设数列an的前n项的和为Sn，若对任意的n∈N*，都有Sn0，S11>0，S121，a2015-1a2016-11B. a2015a20171成立的最大的正整数4031
11.数列an满足a1=-21,a2=-12,an+1+an-1=2an-2(n≥2),Sn是an的前n项和，则下列说法正确的是( )
A. ann-8是等差数列
B. an=-n2+12n+32
C. a6是数列an的最大项
D. 对于两个正整数m､n(n>m),Sn-Sm的最大值为10
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知a1，a2，a3，a4成等比数列，a2，a3是方程x2-3x+2=0的两个根，则a1a4等于 ．
13.记Sn为数列an的前n项和，bn为数列Sn的前n项积，已知2Sn+bn=2，则a8= ．
14.已知数列an的各项均为正数，a1=1,an+1-an=1an+1+an，若[x]表示不超过x的最大整数，则a1+a2+⋯+a100= ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设an是公差不为零的等差数列，Sn是an的前n项和，a12+a32=a92+a112,S9=-18．
(1)求an的通项公式；
(2)求an的前n项和Tn．
16.(本小题15分)
张先生2018年年底购买了一辆1.6L排量的小轿车，为积极响应政府发展森林碳汇(指森林植物吸收大气中的二氧化碳并将其固定在植被或土壤中)的号召，买车的同时出资1万元向中国绿色碳汇基金会购买了2亩荒山用于植树造林.科学研究表明：轿车每行驶3000公里就要排放1吨二氧化碳，林木每生长1立方米，平均可吸收1.8吨二氧化碳．
(1)若张先生第一年(即2019年)会用车1.2万公里，以后逐年增加1000公里，则该轿车使用10年共要排放二氧化碳多少吨？
(2)若种植的林木第一年(即2019年)生长了1立方米，以后每年以10%的生长速度递增，问林木至少生长多少年，吸收的二氧化碳的量超过轿车使用10年排出的二氧化碳的量(参考数据：1.114≈3.7975，1.115≈4.1772，1.116≈4.5950)?
17.(本小题15分)
已知数列an满足a1=1，an+1=4an+1．
(1)证明：数列an+13是等比数列，并求an的通项公式；
(2)求an的前n项和Sn．
18.(本小题17分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=-94，且4Sn+1=3Sn-9．
(1)求数列{an}的通项；
(2)设数列{bn}满足3bn+(n-4)an=0(n∈N*)，记{bn}的前n项和为Tn．
①求Tn；
②若Tn≤λbn对任意n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．
19.(本小题17分)
已知正项数列an的前n项和为Sn，且an+2an=2Sn．
(1)求a1；
(2)证明Sn2是等差数列，并求an的通项公式；
(3)若bn=(-1)nan，记数列bn的前n项和为Tn，求T50．
参考答案
1.B
2.B
3.C
4.D
5.C
6.C
7.A
8.D
9.ABC
10.BC
11.ACD
12.2
13.190
14.625
15.(1)∵S9=-18，∴9(a1+a9)2=9a5=-18，∴a5=-2，∵a12+a32=a92+a112，∴(a92-a12)+(a112-a32)=0，∴(a9-a1)(a9+a1)+(a11-a3)(a11+a3)=0，∴8d(a9+a1)+8d(a11+a3)=0，∵d≠0，∴(a9+a1)+(a11+a3)=0，∴2a5+2a7=0，∴a5+a7=0，∵a5=-2，∴a7=2，∴d=a7-a57-5=2+22=2，∴an=a5+(n-5)d=-2+(n-5)×2=2n-12．
(2)∵an=2n-12，∴a1=-10，∴Sn=n(a1+an)2=n(-10+2n-12)2=n2-11n，
∴当n≤6且n∈N+时，an≤0，
当n>6且n∈N+时，an>0，
∴当n≤6且n∈N+时，
Tn=-(a1+a2+⋯+an)=-Sn=-n2+11n；
当n>6且n∈N+时，Tn=-(a1+a2+⋯+a6)+(a7+a8+⋯+an)=(a1+a2+⋯+an)-2(a1+a2+⋯+a6)
=n2-11n-2S6=n2-11n-2(62-11×6)=n2-11n+60，
∴Tn=-n2+11n,n≤6n2-11n+60,n>6．

16.(1)设第n年小轿车排出的二氧化碳的吨数为ann∈N*，
则a1=120003000=4，a2=130003000=133，a3=140003000=143，…，
显然其构成首项为a1=4，公差为d=a2-a1=13的等差数列，
记其前n项和为Sn，则S10=10×4+10×92×13=55，
所以该轿车使用10年共排放二氧化碳55吨．
(2)记第n年林木吸收二氧化碳的吨数为bnn∈N*，
则b1=1×1.8，b2=1×(1+10％)×1.8，b3=1×(1+10％)2×1.8，…，
显然其构成首项为b1=1.8，公比为q=1.1的等比数列，
记其前n项和为Tn，
由题意，有Tn=1.8×1-1.1n1-1.1=18×1.1n-1≥55，解得n≥15．
所以林木至少生长15年，其吸收的二氧化碳的量超过轿车使用10年排出的二氧化碳的量．

17.(1)因为an+1=4an+1，所以an+1+13=4an+13．
由a1+13=43>0可知，an+13>0，则an+1+13an+13=4，
所以数列an+13是等比数列，其公比为4，首项为43，
则an+13=43×4n-1=4n3，
所以an的通项公式为an=4n3-13．
(2)由于an=4n3-13，
所以Sn=a1+a2+⋯+an=(413-13)+(423-13)+⋯+(4n3-13)，
则Sn=413+423+⋯+4n3-n3=13×4(1-4n)1-4-n3=4n+1-3n-49，
即an的前n项和Sn=4n+1-3n-49．

18.(1)数列{an}的前n项和为Sn，a1=-94，
∀n∈N*，4Sn+1=3Sn-9，当n≥2时，4Sn=3Sn-1-9，两式相减得：4an+1=3an，即an+1=34an，
当n=1时，4(a1+a2)=3a1-9，4a2=94-9=-274，即a2=-2716，有a2=34a1，
因此，∀n∈N*，an+1=34an，且a1=-94，
于是得{an}是首项为-94，公比为34的等比数列，则有an=-94⋅(34)n-1=-3⋅(34)n，
所以数列{an}的通项公式是an=-3⋅(34)n．
(2)①由(1)及3bn+(n-4)an=0，得bn=-n-43an=(n-4)⋅(34)n，
则Tn=-3×34-2×(34)2-1×(34)3+0×(34)4+⋅⋅⋅+(n-4)×(34)n，
于是得34Tn=-3×(34)2-2×(34)3-1×(34)4+⋅⋅⋅+(n-5)⋅(34)n+(n-4)×(34)n+1，
两式相减得：14Tn=-3×34+(34)2+(34)3+(34)4+⋅⋅⋅+(34)n-(n-4)⋅(34)n+1
=-94+916[1-(34)n-1]1-34-(n-4)×(34)n+1=-94+94-4×(34)n+1-(n-4)×(34)n+1=-n×(34)n+1，
所以Tn=-4n⋅(34)n+1
②由Tn≤λbn，得-4n⋅(34)n+1≤λ(n-4)⋅(34)n恒成立，即λ(n-4)≥-3n恒成立，
当n=4时，不等式恒成立，即λ∈R，
当n4时，恒有λ≥-3nn-4=-3-12n-4，此时，数列{-3-12n-4}是递增的，∀n∈N*,n≥5，恒有-3-12n-4< -3成立，则有λ≥-3，
综上得，-3≤λ≤1，
所以实数λ的取值范围为[-3,1]．

19.(1)因为an+2an=2Sn，故a1+2a1=2a1，解得a1= 2或a1=- 2，
而a1>0，故a1= 2．
(2)因为an+2an=2Sn，故Sn-Sn-1+2Sn-Sn-1=2Sn，
整理得到：Sn2-Sn-12=2，故Sn2是等差数列，且首项为S12=2，公差为2，
故Sn2=2+2(n-1)=2n，而an为正项数列，故Sn>0，故Sn= 2n，
故当n≥2时，an= 2n- 2(n-1)，而a1= 2也满足该式，
故an= 2n- 2(n-1)．
(3)bn=(-1)nan=(-1)n 2n- 2(n-1)=(-1)n 22 n+ n-1，
故T50= 22-0+ 1+ 1+ 2- 2+ 3+⋯- 48+ 49+ 49+ 50
T50= 22×5 2=5．