2025-2026学年山东省滕州市第一中学高二上学期单元检测数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年山东省滕州市第一中学高二上学期单元检测数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若a,b,c构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是( )
A. a,b+c,a+b+cB. a+b,b+c,c-a
C. 3a-2b,b+c,c-aD. a-c,2a+b,2c+b
2.已知向量a=(1,1,0)，b=(-1,0,2)，且ka+b与2a-b互相垂直，则k=( )
A. -1B. 2C. 75D. -15
3.过不重合的A(m2+2,m2-3),B(3-m-m2,2m)两点的直线l倾斜角为45°，则m的取值为
A. m=-1B. m=-2C. m=-1或2D. m=1或-2
4.在棱长均相等的平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=60∘，则向量AC1在向量AA1上的投影向量为( )
A. 2BB1B. 32BB1C. 3BB1D. 2BB1
5.如图，两条异面直线a，b所成角为60°，在直线a，b上分别取点A'，E和点A，F，使AA'⊥a且AA'⊥b.已知A'E=2，AF=3，EF= 23.则线段AA'的长为( )
A. 2或 10B. 4C. 2或4D. 4或 10
6.设空间两个单位向量OA=(m,n,0),OB=(0,n,p)与向量OC=(1,1,1)的夹角都等于π4，则cs∠AOB=( )
A. 2- 34B. 2+ 32
C. 2- 34或2+ 34D. 2- 32或2+ 32
7.数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知▵ABC的顶点分别为A(3,1)，B(4,2)，C(2,3)，则▵ABC的欧拉线方程为( )
A. x+y+1=0B. x-y+1=0C. x+y+5=0D. x+y-5=0
8.已知实数a,b,c,d满足ab=c-1d-3=43，则(a-c)2+(b-d)2的最小值为( )
A. 12125B. 8125C. 6425D. 4925
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.关于空间向量，下列说法错误的是( )
A. 对于任意的空间向量a,b,c，都有a⋅b⋅c=a⋅b⋅c
B. 若空间向量a,b满足a⋅b>0，则a与b的夹角为锐角
C. 若m=(2,4,-2)是直线l的方向向量，n=(-1,-2,1)是平面α的法向量，则l⊥α
D. 若直线l的方向向量为m，平面α的法向量为n，则“m⊥n”是“l/\!/α”的充要条件
10.下列四个命题中正确的是( )
A. 过点(3,1)，且在x轴和y轴上的截距互为相反数的直线方程为x-y-2=0
B. 若直线kx-y-k-1=0和以M(-3,1),N(3,2)为端点的线段相交，则实数k的取值范围为k≤-12或k≥32
C. 若三条直线x+y=0,x-y=0,x+ay=3-a不能构成三角形，则实数a所有可能的取值组成的集合为{-1,1}
D. 若直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线l的斜率为-23
11.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为线段AB的中点，点F为线段A1B1的中点，点M,N分别为线段AC1与线段B1C上一点，则( )
A. 直线C1F与直线DE所成角的余弦值为35
B. 点D到直线C1F的距离为2 55
C. 当AM=λAC1,B1N=μB1C,MN//平面ABCD时，λ+μ=1
D. MN的最小值为 66
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知直线l1:x+(a-1)y+1=0，直线l2:ax+2y+2=0，若l1//l2，
则a= ．
13.如图，在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，AB=2，AD=2，AA'=3，∠BAD=∠BAA'=∠DAA'=60°.则BC'与CA'所成角的余弦值为 ．
14.人教A版选择性必修一习题1.4拓广探索第17题中提到“在空间直角坐标系O-xyz中，已知向量m=(a,b,c)，点P0x0,y0,z0，若平面α经过点P0，且以m为法向量，点P(x,y,z)是平面内的任意一点，则平面α的方程为“ax-x0+by-y0+cz-z0”.现已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，平面CDD1C1的方程为x-2y+z-2=0，平面ADD1A1经过点E(0,0,1),F(1,1,2),G(2,2,1)，平面ACC1A1的方程为kx-ty-2z+1=0(1≤t≤2)，则平面CDD1C1与平面ACC1A1夹角的余弦值的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知ΔABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0.求：
(1)直线BC的斜截式方程；
(2)ΔABC的面积．
16.(本小题15分)
已知直线(1-a)x+(1+a)y+3a-3=0(a∈R)．
(1)求证：直线经过定点，并求出定点P；
(2)经过点P有一条直线l，它夹在两条直线l1:2x-y-2=0与l2:x+y+3=0之间的线段恰被P平分，求直线l的方程．
17.(本小题15分)
如图，在空间中平移▵ABC到▵A'B'C'，连接对应顶点，设AA'=a,AB=b,AC=c,M,E分别是BC',AA'的中点，N是B'C'上一点．
(1)若N为B'C'的中点，用向量法证明：AM//EN；
(2)若AB=AC=1,AA'=2,∠BAC=60°,∠ACC'=∠ABB'=90°，问是否存在点N使得AM⊥EN，并说明理由．
18.(本小题17分)
在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD,ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直．活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记CM=BN=a(0