2025-2026学年辽宁省沈阳市杏坛中学八年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年辽宁省沈阳市杏坛中学八年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在实数0，，π，，-0.101001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2.下列各组数中为勾股数的是（ ）
A. 7，12，13B. 1.5，2，2.5C. 0.3，0.4，0.5D. 8，15，17
3.有下列各式：①；②；③；④；⑤12，其中一定是二次根式的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a,b,c,则下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（ ）
A. （a+b）（a-b）=c2B. ∠A=90°-∠B
C. a：b：c=1：2：3D. 6∠A=2∠B=3∠C
5.小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y值是（ ）
A. 8B. ±8C. 2D.
6.用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：
根据以上规律，若，，则（ ）
A. 41.4B. 13.1C. 414D. 131
7.如图，一个圆柱体笔筒的内部底面直径是5cm,一支铅笔长为18cm,当铅笔垂直放入圆柱体笔筒内，这支铅笔在笔筒外面部分长度为6cm.若这支铅笔斜放入圆柱体笔筒中，则这支铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（ ）
A. 4.5cmB. 5cmC. 5.5cmD. 6cm
8.在下列四个式子中，最简二次根式为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，是一个可调节平板支架，其结构示意图如图所示，已知平板宽度AB为16cm，支架脚BC的长度为12cm，当∠ABC=90°时，可测得AC=20cm，保持此时△ABC的形状不变，当CB平分∠ACD时，点B到CD的距离是（ ）
A. 8cmB. 8.6cmC. 9cmD. 9.6cm
10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6.点E、F分别是边AC、AB上的点，连结EF，将△AEF沿EF翻折，使得点A的对称点落在边BC的中点D处，则DE的长为（ ）
A.
B.
C. 3
D. 2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.64的平方根是 ，的算术平方根是 ，的立方根是 .
12.若直角三角形的两边长为a、b，且满足+|b-4|=0，则该直角三角形的第三边长为______．
13.若点P（1+m,1-n）与点Q（-4，3）关于y轴对称，则m+n的值是 .
14.若，则正整数a的值是 .
15.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为S=，现在已知△ABC的三边长分别是1，2，2，则三角形的面积是则三角形的面积为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题18分)
（1）计算：
①；
②（-6）；
③；
④.
（2）求下列各式中x的值：
①（x+1）2-16=9；
②.
17.(本小题5分)
如图1是一架移动式小吊机工作示意图，吊机工作时是利用吊臂的长度和倾斜角的变化改变起升高度和工作半径.在某次起重作业中，学习兴趣小组通过测量和咨询工人师傅了解到如下信息：如图2，起重臂AB=1.3m,点B到地面CD的距离BC=DE=2m,点B到AD的距离BE=1.2m,BE⊥AD于E，BC⊥CD，AD⊥CD，求点A到地面CD的距离AD的长为多少米？
18.(本小题6分)
在如图所示的正方形网格中，已知每个小正方形的边长都是1.
（1）请在网格中画出格点三角形ABC，使AB=2，BC=，AC=.
（2）求△ABC的面积.
19.(本小题6分)
小李同学探索的近似值的过程如下：
∵面积为83的正方形的边长是，且，
∴设，其中0＜x＜1；
通过数形结合，可画出正方形的面积示意图：
=81+18x+x2，
又∵S正方形=83，
∴81+18x+x2=83.
当0＜x＜1时，假设忽略x2不计，得81+18x≈83，解得x≈0.11，即.
（1）填空：的整数部分的值为______；
（2）类比上述方法，探究的近似值.（结果精确到0.01）（要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
20.(本小题9分)
如图，为居民饮水方便，某小区设立了两个直饮水自动售卖机A，B，且A，B均位于地下管道AC的同侧，售卖机A，B之间的距离（AB）为500米，管道分叉口M与B之间的距离为300米，MN⊥AB于点N，M到AB的距离（MN）为240米.假设所有管道的材质相同.
（1）求B，N之间的距离；
（2）珍珍认为：从管道AC上的任意一处向售卖机B引出的分叉管道中，BM是这些分叉管道中最省材料的，请通过计算判断珍珍的观点是否正确.
21.(本小题9分)
定义：若两个二次根式a，b满足ab=c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭（è）二次根式.
问题解决：
（1）若a与2是关于6的共轭二次根式，则a= ；
（2）若4+与8-m是关于26的共轭二次根式，求m的值.
22.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”，给出如下定义：
若|x1-x2|≥|y1-y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|x1-x2|；
若|x1-x2|≤|y1-y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|y1-y2|.
例如：对于点P1（2，-1）与点P2（4，3），因为|2-4|＜|-1-3|，所以点P1与点P2的“识别距离”为4.
【初步理解】
（1）已知点A（-1，0），B（1，3），则点A与点B的“识别距离”为______.
【深入应用】
（2）已知点A（2，0），点B为y轴上的一个动点，
①若点A与点B的“识别距离”为4，求出满足条件的点B的坐标；
②点A与点B的“识别距离”的最小值为______.
【知识迁移】
（3）已知点C（m,2m-1），D（0，0），直接写出点C与点D“识别距离”的最小值及对应的C点坐标.
23.(本小题12分)
如图在△ABC中AB=AC，CD⊥AB，BC=5，.
（1）如图1，求AC=______；
（2）如图2，延长CD到点M，连接BM，若∠ACB+2∠ABM=180°，求BM长；
（3）如图3，在（2）条件下若∠ACB的平分线交BM的延长线于点F，连接AF，MF=______.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】±8
2

12.【答案】或5
13.【答案】1
14.【答案】4
15.【答案】
16.【答案】①；②；③；④； ①x=4或x=-6；②
17.【答案】解：由题知：∠AEB=90°，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=（m），
∵四边形BEDC是长方形，
∴ED=BC=2m,
∴AD=ED+AE=2+0.5=2.5（m），
答：点A到地面的距离AD的长为2.5米．
18.【答案】（1）∵（2）2=22+22，∴2看作是2为直角边的等腰直角三角形的直角边．
∵（）2=22+32，∴看作是2、3为直角边的直角三角形的斜边；
∵=42+12，∴看作是4、1为直角边的直角三角形的斜边．
∴△ABC在表格中的图形为：

（2）S△ABC=4×3-×4×1-×2×2-×2×3=5，即△ABC的面积是5．
19.【答案】11；
11.27．
20.【答案】180米；
珍珍的观点正确．
21.【答案】解：（1）；
（2）∵4+与8-m是关于26的共轭二次根式，
∴（4+）（8-m）=26，
∴8-m===8-2，
∴m=2．
22.【答案】3；
①（0，4）或（0，-4）；②2；
点C与D的“识别距离”的最小值为；相应的C点坐标为（，-）
23.【答案】；
；
n
0.0625
0.625
6.25
62.5
625
6250
62500
…
0.25
0.7906
2.5
7.906
25
79.06
250
…