河南省信阳市浉河区信阳高级中学(北湖校区)2025-2026学年高一上学期9月测试数学试题含答案

展开

这是一份河南省信阳市浉河区信阳高级中学(北湖校区)2025-2026学年高一上学期9月测试数学试题含答案，文件包含精品解析河南省信阳市信阳高级中学2025-2026学年高一上学期9月测试二数学试题原卷版docx、精品解析河南省信阳市信阳高级中学2025-2026学年高一上学期9月测试二数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页，欢迎下载使用。
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 给出下列关系：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数为（）．
A 1B. 2C. 3D. 4
2. 已知集合，则下列结果错误的是（）
A. B. C. D.
3. 已知集合，且，则满足条件的集合的个数（）
A 8B. 9C. 15D. 16
4. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
5. 设集合，U为整数集，（）
A. B. C. D.
6. 已知命题，则是（）
A.
B.
C
D.
7. 已知，则“成立”是“成立”的（）条件．
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要
8. 若正实数，满足，且存在实数，使不等式成立，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，，则
10. 给定集合，若对于任意，，有，且，则称集合A为闭集合，以下结论正确的是（）
A. 集合为闭集合；
B. 集合为闭集合；
C. 集合为闭集合；
D. 若集合闭集合，则为闭集合．
11. 下列说法中正确的为（）
A. 已知，则“”是“”的必要不充分条件
B. 若，则的最小值为2
C. 若正实数满足，则的最小值为
D. 若位于第一象限的点的坐标是方程的一组解，则的最小值为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若或，则实数的取值范围为______．
13. 已知“，使得”是假命题，则实数的a取值范围为________．
14. 已知实数a，b，，设，，这三个数的最大值为，则的最小值为__________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知集合.
（1）求；
（2）求
16. 已知集合．
（1）若，求;
（2）若，求实数的取值范围；
（3）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
17. 已知二次函数．
（1）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
（2）解关于的不等式（其中）．
18. 为发展空间互联网，抢占6G技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入.据了解，该企业研发部原有100人，年人均投入a（）万元，现把研发部人员分成两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有x名（且），调整后研发人员的年人均投入增加4x%，技术人员的年人均投入为万元.
（1）要使调整后的研发人员的年总投入不低于调整前的100人的年总投入，则调整后的技术人员最多有多少人？
（2）是否存在实数m，同时满足两个条件：①技术人员年人均投入始终不减少；②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.
19. 若集合具有以下性质：①，；②若，，则，且时，.则称集合A是“好集”.
（1）分别判断集合，有理数集是不是“好集”，并说明理由；
（2）设集合是“好集”，求证:若，，则；
（3）对任意的一个“好集”，分别判断下面命题的真假，并说明理由.
命题：若，，则必有；
命题：若，，且，则必有.