2024-2025学年深圳市坪山区中考数学押题卷含解析

这是一份2024-2025学年深圳市坪山区中考数学押题卷含解析，共19页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，已知，，且，则的值为等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，点E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，则下列条件中不能判定AD∥BE的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应 的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是 ( )
A．B．
C．D．
3．如图，在中，D、E分别在边AB、AC上，，交AB于F，那么下列比例式中正确的是
A．B．C．D．
4．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是
A．点A和点CB．点B和点D
C．点A和点DD．点B和点C
5．如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
6．两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C，AB=8，则形成的圆环的面积是（ ）
A．无法求出B．8C．8D．16
7．若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（ ）
A．2：3B．3：2C．4：9D．9：4
8．已知，，且，则的值为（ ）
A．2或12B．2或C．或12D．或
9．如图，AD是⊙O的弦，过点O作AD的垂线，垂足为点C，交⊙O于点F，过点A作⊙O的切线，交OF的延长线于点E．若CO=1，AD=2，则图中阴影部分的面积为
A．4-πB．2-π
C．4-πD．2-π
10．若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（ ）
A．10B．6C．5D．3
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴只有一个交点，则m的值为_____．
12．八位女生的体重（单位：kg）分别为36、42、38、40、42、35、45、38，则这八位女生的体重的中位数为_____kg．
13．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为 kg
14．若关于x的方程有增根，则m的值是 ▲
15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，csB＝，则BC的长为_____．
16．如图，在正六边形ABCDEF的上方作正方形AFGH，联结GC，那么的正切值为___．
17．口袋中装有4个小球，其中红球3个，黄球1个，从中随机摸出两球，都是红球的概率为_________．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．
（1）若养鸡场面积为168m2，求鸡场垂直于墙的一边AB的长．
（2）请问应怎样围才能使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？
19．（5分）雾霾天气严重影响市民的生活质量。在今年寒假期间，某校九年级一班的综合实践小组学生对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了下图所示的不完整的统计图表：
请根据统计图表回答下列问题：本次被调查的市民共有多少人？并求和的值；请补全条形统计图，并计算扇形统计图中扇形区域所对应的圆心角的度数；若该市有100万人口，请估计市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾天气主要成因”的人数.
20．（8分）如图①，一次函数y=x﹣2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数y=x2+bx+c的图象经过A、B两点，与x轴交于另一点C．
（1）求二次函数的关系式及点C的坐标；
（2）如图②，若点P是直线AB上方的抛物线上一点，过点P作PD∥x轴交AB于点D，PE∥y轴交AB于点E，求PD+PE的最大值；
（3）如图③，若点M在抛物线的对称轴上，且∠AMB=∠ACB，求出所有满足条件的点M的坐标．
21．（10分）定义：任意两个数a，b，按规则c＝b2+ab﹣a+7扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．若a＝2，b＝﹣1，直接写出a，b的“如意数”c；如果a＝3+m，b＝m﹣2，试说明“如意数”c为非负数．
22．（10分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______，图①中m的值是_____ ；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数．
23．（12分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：
问题1：单价
该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？
问题2：投放方式
该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．
24．（14分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量（升）关于加满油后已行驶的路程（千米）的函数图象.
根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；求关于的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、A
【解析】
利用平行线的判定方法判断即可得到结果．
【详解】
∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，选项A符合题意；
∵∠3=∠4，
∴AD∥BC，选项B不合题意；
∵∠D=∠5，
∴AD∥BC，选项C不合题意；
∵∠B+∠BAD=180°，
∴AD∥BC，选项D不合题意，
故选A．
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
2、B
【解析】
试题解析：∵转盘被等分成6个扇形区域，
而黄色区域占其中的一个，
∴指针指向黄色区域的概率=．
故选A．
考点：几何概率．
3、C
【解析】
根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质找准线段的对应关系，对各选项分析判断．
【详解】
A、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∵CE≠AC，∴，故本选项错误；
B、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，∵AD≠DF，∴，故本选项错误；
C、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，故本选项正确；
D、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，∵AD≠DF，∴，故本选项错误.
故选C.
本题考查了平行线分线段成比例的运用及平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的新三角形与原三角形相似的定理的运用，在解答时寻找对应线段是关健．
4、C
【解析】
根据相反数的定义进行解答即可.
【详解】
解：由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.
根据相反数和为0的特点，可确定点A和点D表示互为相反数的点.
故答案为C.
本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键.
5、A
【解析】
此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．
【详解】
解：设CD的长为与正方形DEFG重合部分图中阴影部分的面积为
当C从D点运动到E点时，即时，．
当A从D点运动到E点时，即时，，
与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．
故选A．
本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．
6、D
【解析】
试题分析：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB．
∵AB于小圆切于点C，
∴OC⊥AB，
∴BC=AC=AB=×8=4cm．
∵圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）
又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2
∴圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）=π•BC2=16π．
故选D．
考点：1．垂径定理的应用；2．切线的性质．
7、C
【解析】
由△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，根据相似三角形的性质，即可求得答案．
【详解】
∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，
∴这两个三角形的面积比为4：1．
故选C．
此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．
8、D
【解析】
根据=5，=7，得，因为，则，则=5-7=-2或-5-7=-12.
故选D.
9、B
【解析】
由S阴影=S△OAE-S扇形OAF，分别求出S△OAE、S扇形OAF即可；
【详解】
连接OA，OD
∵OF⊥AD，
∴AC=CD=，
在Rt△OAC中，由tan∠AOC=知，∠AOC=60°，
则∠DOA=120°，OA=2，
∴Rt△OAE中，∠AOE=60°，OA=2
∴AE=2，S阴影=S△OAE-S扇形OAF=×2×2-.
故选B.
考查了切线的判定和性质；能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键要证某线是圆的切线，对于切线的判定：已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．
10、D
【解析】
直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．
【详解】
解：∵55+55+55+55+55=25n，
∴55×5=52n，
则56=52n，
解得：n=1．
故选D．
此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、1
【解析】
由抛物线y=x2-2x+m与x轴只有一个交点可知，对应的一元二次方程x2-2x+m=2，根的判别式△=b2-4ac=2，由此即可得到关于m的方程，解方程即可求得m的值．
【详解】
解：∵抛物线y=x2﹣2x+m与x轴只有一个交点，
∴△=2，
∴b2﹣4ac=22﹣4×1×m=2；
∴m=1．
故答案为1．
本题考查了抛物线与x轴的交点问题，注：①抛物线与x轴有两个交点，则△＞2；②抛物线与x轴无交点，则△＜2；③抛物线与x轴有一个交点，则△=2．
12、1
【解析】
根据中位数的定义，结合图表信息解答即可．
【详解】
将这八位女生的体重重新排列为：35、36、38、38、40、42、42、45，
则这八位女生的体重的中位数为=1kg，
故答案为1．
本题考查了中位数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据个数是奇数或偶数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数．
13、20
【解析】
设函数表达式为y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为20kg
14、1．
【解析】
方程两边都乘以最简公分母（x－2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使
最简公分母等于1的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值：
方程两边都乘以（x－2）得，2－x－m=2（x－2）．
∵分式方程有增根，∴x－2=1，解得x=2．
∴2－2－m=2（2－2），解得m=1．
15、4
【解析】
根据锐角的余弦值等于邻边比对边列式求解即可.
【详解】
∵∠C=90°，AB=6，
∴，
∴BC=4.
本题考查了勾股定理和锐角三角函数的概念，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.在Rt△ABC中， ， ，.
16、
【解析】
延长GF与CD交于点D，过点E作交DF于点M,设正方形的边长为，则解直角三角形可得,根据正切的定义即可求得的正切值
【详解】
延长GF与CD交于点D，过点E作交DF于点M,

设正方形的边长为，则
,






故答案为：
考查正多边形的性质，锐角三角函数，构造直角三角形是解题的关键.
17、
【解析】
先画出树状图，用随意摸出两个球是红球的结果个数除以所有可能的结果个数即可.
【详解】
∵从中随意摸出两个球的所有可能的结果个数是12，
随意摸出两个球是红球的结果个数是6，
∴从中随意摸出两个球的概率=；
故答案为：.
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）鸡场垂直于墙的一边AB的长为2米；（1）鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值100米1．
【解析】
试题分析：（1）首先设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x 米，然后根据题意可得方程x（40-1x）=168，即可求得x的值，又由墙长15m，可得x=2，则问题得解；
（1）设围成养鸡场面积为S，由题意可得S与x的函数关系式，由二次函数最大值的求解方法即可求得答案；
解：（1）设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x米，
则 x（40﹣1x）=168，
整理得：x1﹣10x+84=0，
解得：x1=2，x1=6，
∵墙长15m，
∴0≤BC≤15，即0≤40﹣1x≤15，
解得：7.5≤x≤10，
∴x=2．
答：鸡场垂直于墙的一边AB的长为2米．
（1）围成养鸡场面积为S米1，
则S=x（40﹣1x）
=﹣1x1+40x
=﹣1（x1﹣10x）
=﹣1（x1﹣10x+101）+1×101
=﹣1（x﹣10）1+100，
∵﹣1（x﹣10）1≤0，
∴当x=10时，S有最大值100．
即鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值100米1．
点睛：此题考查了一元二次方程与二次函数的实际应用．解题的关键是理解题意，并根据题意列出一元二次方程与二次函数解析式．
19、（1）200人，；（2）见解析，；（3）75万人.
【解析】
(1)用A类的人数除以所占的百分比求出被调查的市民数，再用B类的人数除以总人数得出B类所占的百分比m，继而求出n的值即可；
(2)求出C、D两组人数，从而可补全条形统计图，用360度乘以n即可得扇形区域所对应的圆心角的度数；
(3)用该市的总人数乘以持有A、B两类所占的百分比的和即可．
【详解】
(1)本次被调查的市民共有：(人)，
∴，；
(2)组的人数是(人)、组的人数是(人)，
∴；
补全的条形统计图如下图所示：
扇形区域所对应的圆心角的度数为：
；
(3)(万)，
∴若该市有100万人口，市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾天气主要成因”的人数约为75万人.
本题考查了条形统计图、扇形统计图、统计表，读懂图形，找出必要的信息是解题的关键.
20、（1）二次函数的关系式为y＝；C（1，0）；（2）当m＝2时，PD＋PE有最大值3；（3）点M的坐标为（，）或（，）．
【解析】
（1）先求出A、B的坐标，然后把A、B的坐标分别代入二次函数的解析式，解方程组即可得到结论；
（2）先证明△PDE∽△OAB，得到PD＝2PE．设P（m，），则E（m，），PD＋PE＝3PE，然后配方即可得到结论．
（3）分两种情况讨论：①当点M在在直线AB上方时，则点M在△ABC的外接圆上，如图1．求出圆心O1的坐标和半径，利用MO1=半径即可得到结论．
②当点M在在直线AB下方时，作O1关于AB的对称点O2，如图2．求出点O2的坐标，算出DM的长，即可得到结论．
【详解】
解：（1）令y＝＝0，得：x＝4，∴A（4，0）．
令x＝0，得：y＝－2，∴B（0，－2）．
∵二次函数y＝的图像经过A、B两点，
∴，解得：，
∴二次函数的关系式为y＝．
令y＝＝0，解得：x＝1或x＝4，∴C（1，0）．
（2）∵PD∥x轴，PE∥y轴，
∴∠PDE＝∠OAB，∠PED＝∠OBA，
∴△PDE∽△OAB．∴＝＝＝2，
∴PD＝2PE．设P（m，），
则E（m，）．
∴PD＋PE＝3PE＝3×[()－()]＝＝．
∵0＜m＜4，∴当m＝2时，PD＋PE有最大值3．
（3）①当点M在在直线AB上方时，则点M在△ABC的外接圆上，如图1．
∵△ABC的外接圆O1的圆心在对称轴上，设圆心O1的坐标为（，－t）．
∴＝，解得：t＝2，
∴圆心O1的坐标为（，－2），∴半径为．
设M（，y）．∵MO1=，∴，
解得：y=，∴点M的坐标为（）．
②当点M在在直线AB下方时，作O1关于AB的对称点O2，如图2．
∵AO1＝O1B＝，∴∠O1AB＝∠O1BA．∵O1B∥x轴，∴∠O1BA＝∠OAB，
∴∠O1AB＝∠OAB，O2在x轴上，∴点O2的坐标为 （，0），∴O2D＝1，
∴DM＝＝，∴点M的坐标为（，）．
综上所述：点M的坐标为（，）或（，）．
点睛：本题是二次函数的综合题．考查了求二次函数的解析式，求二次函数的最值，圆的有关性质．难度比较大，解答第（3）问的关键是求出△ABC外接圆的圆心坐标．
21、（1）4；（2）详见解析.
【解析】
（1）本题是一道自定义运算题型，根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果
（2）根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可.
【详解】
解：（1）∵a＝2，b＝﹣1
∴c＝b2+ab﹣a+7
＝1+（﹣2）﹣2+7
＝4
（2）∵a＝3+m，b＝m﹣2
∴c＝b2+ab﹣a+7
＝（m﹣2）2+（3+m）（m﹣2）﹣（3+m）+7
＝2m2﹣4m+2
＝2（m﹣1）2
∵（m﹣1）2≥0
∴“如意数”c为非负数
本题考查了因式分解，完全平方式（m﹣1）2的非负性，难度不大．
22、（1）250、12；（2）平均数：1.38h;众数：1.5h;中位数：1.5h；（3）160000人；
【解析】
(1) 根据题意, 本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和, 用总概率减去其他金额的概率即可求得m值．
(2) 平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数; 众数是在一组数据中出现次数最多的数; 中位数是将一组数据按大小顺序排列, 处于最中间位置的一个数据, 或是最中间两个数据的平均数, 据此求解即可．
(3) 根据样本估计总体, 用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数” 的概率乘以全校总人数求解即可．
【详解】
（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为60÷24%=250人，
m=100﹣（24+48+8+8）=12，
故答案为250、12；
（2）平均数为=1.38（h），
众数为1.5h，中位数为=1.5h；
（3）估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数约为250000×=160000人．
本题主要考查数据的收集、 处理以及统计图表.
23、问题1：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：a的值为1
【解析】
问题1：设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，
依题意得50x+50（x+10）=7500，
解得x=70，
∴x+10=80，
答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；
问题2：由题可得，×1000+×1000=10000，
解得a=1，
经检验：a=1是分式方程的解，
故a的值为1．
24、（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；（2）已行驶的路程为650千米.
【解析】
（1）观察图象，即可得到油箱内的剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱的油量；
用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.
【详解】
（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，

即加满油时，油量为70升.
（2）设，把点，坐标分别代入得，，
∴，当时，，即已行驶的路程为650千米.
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式.
组别
雾霾天气的主要成因
百分比
A
工业污染
45%
B
汽车尾气排放
C
炉烟气排放
15%
D
其他（滥砍滥伐等）