2024-2025学年盘锦市盘山县中考数学最后一模试卷含解析

这是一份2024-2025学年盘锦市盘山县中考数学最后一模试卷含解析，共20页。试卷主要包含了下面调查方式中，合适的是，在平面直角坐标系中，已知点A等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列计算正确的是（ ）
A．x2+x2=x4 B．x8÷x2=x4 C．x2•x3=x6 D．（-x）2-x2=0
2．下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a2=a3 B．（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2 C．（﹣a）2•a3=a6 D．5a+2b=7ab
3．在1－7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（ ）
A．3月份B．4月份C．5月份D．6月份
4．下面调查方式中，合适的是（ ）
A．调查你所在班级同学的体重，采用抽样调查方式
B．调查乌金塘水库的水质情况，采用抽样调査的方式
C．调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式
D．要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式
5．将弧长为2πcm、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（ ）
A． cmB．2 cmC．2cmD． cm
6．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
7．如图，平面直角坐标中，点A（1，2），将AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点B恰好落在双曲线y=kx（x>0）上，则k的值为( )
A．2B．3C．4D．6
8．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
9．已知直线与直线的交点在第一象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10． “可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿用科学记数法可表示为（ ）
A．0.8×1011B．8×1010C．80×109D．800×108
11．一元二次方程x2﹣2x＝0的根是（ ）
A．x＝2B．x＝0C．x1＝0，x2＝2D．x1＝0，x2＝﹣2
12．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如果=k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=_____．
14．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝ _______．
15．把抛物线y=x2﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为 ．
16．如图，在⊙O中，点B为半径OA上一点，且OA＝13，AB＝1，若CD是一条过点B的动弦，则弦CD的最小值为_____．
17．某商场将一款品牌时装按标价打九折出售，可获利80%，这款商品的标价为1000元，则进价为 ________元。
18．某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图1和图2所示的统计图，则B品牌粽子在图2中所对应的扇形的心角的度数是_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量，景点D位于景点A的北偏东30′方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km.景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km）．求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）．
20．（6分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．写出图中小于平角的角．求出∠BOD的度数．小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理．
21．（6分）如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是（4，0）．正方形AOBC的边长为 ，点A的坐标是 ．将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45°，点A，B，C旋转后的对应点为A′，B′，C′，求点A′的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；动点P从点O出发，沿折线OACB方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q从点O出发，沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t秒，当它们相遇时同时停止运动，当△OPQ为等腰三角形时，求出t的值（直接写出结果即可）．
22．（8分）如图（1），P 为△ABC 所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点 P 叫做△ABC 的费马点．
（1）如果点 P 为锐角△ABC 的费马点，且∠ABC=60°．
①求证：△ABP∽△BCP；
②若 PA=3，PC=4，则 PB= ．
（2）已知锐角△ABC，分别以 AB、AC 为边向外作正△ABE 和正△ACD，CE 和 BD相交于 P 点．如图（2）
①求∠CPD 的度数；
②求证：P 点为△ABC 的费马点．
23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接AF、CE，求证：AF=CE.
24．（10分）计算：
（1）﹣12018+|﹣2|+2cs30°；
（2）（a+1）2+（1﹣a）（a+1）；
25．（10分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．
根据以上情况，请你回答下列问题：假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．
26．（12分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．
（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；
（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？
27．（12分）如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t．
⑴用含t的代数式表示：AP= ，AQ= ．
⑵当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解析】
试题解析：A原式=2x2，故A不正确；
B原式=x6，故B不正确；
C原式=x5，故C不正确；
D原式=x2-x2=0，故D正确；
故选D
考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．
2、B
【解析】
A选项:利用同底数幂的除法法则，底数不变，只把指数相减即可；
B选项:利用平方差公式，应先把2a看成一个整体，应等于（2a）2-b2而不是2a2-b2，故本选项错误；
C选项:先把（-a）2化为a2，然后利用同底数幂的乘法法则，底数不变，只把指数相加，即可得到；
D选项:两项不是同类项，故不能进行合并．
【详解】
A选项:a6÷a2=a4，故本选项错误；
B选项:（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，故本选项正确；
C选项:（-a）2•a3=a5，故本选项错误；
D选项:5a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
故选：B．
考查学生同底数幂的乘除法法则的运用以及对平方差公式的掌握，同时要求学生对同类项进行正确的判断．
3、B
【解析】
解：各月每斤利润：3月：7.5-4.5＝3元，
4月：6-2.5＝3.5元，
5月：4.5-2＝2.5元，
6月：3-1.5＝1.5元，
所以，4月利润最大，
故选B．
4、B
【解析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】
A、调查你所在班级同学的体重，采用普查，故A不符合题意；
B、调查乌金塘水库的水质情况，无法普查，采用抽样调査的方式，故B符合题意；
C、调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；
D、要了解全市初中学生的业余爱好，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；
故选B．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5、B
【解析】
由弧长公式可求解圆锥母线长，再由弧长可求解圆锥底面半径长，再运用勾股定理即可求解圆锥的高.
【详解】
解：设圆锥母线长为Rcm，则2π=，解得R=3cm；设圆锥底面半径为rcm，则2π=2πr，解得r=1cm.由勾股定理可得圆锥的高为=2cm.
故选择B.
本题考查了圆锥的概念和弧长的计算.
6、D
【解析】
根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解.
【详解】
设所求多边形边数为n，
∴（n﹣2）•180°＝1080°，
解得n＝8.
故选D.
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.
7、B
【解析】
作AC⊥y轴于C，ADx轴，BD⊥y轴，它们相交于D，有A点坐标得到AC=1，OC=1，由于AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点，所以相当是把△AOC绕点A逆时针旋转90°得到△ABD，根据旋转的性质得AD=AC=1，BD=OC=1，原式可得到B点坐标为（2，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．
【详解】
作AC⊥y轴于C，AD⊥x轴，BD⊥y轴，它们相交于D，如图，∵A点坐标为（1，1），∴AC=1，OC=1．
∵AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点，即把△AOC绕点A逆时针旋转90°得到△ABD，∴AD=AC=1，BD=OC=1，∴B点坐标为（2，1），∴k=2×1=2．
故选B．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了坐标与图形变化﹣旋转．
8、D
【解析】
根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可求得答案．
【详解】
∵点A（-4，2），B（-6，-4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，
∴点A的对应点A′的坐标是：（-2，1）或（2，-1）．
故选D．
此题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k．
9、C
【解析】
根据题意画出图形，利用数形结合，即可得出答案．
【详解】
根据题意，画出图形，如图：
当时，两条直线无交点；
当时，两条直线的交点在第一象限．
故选：C．
本题主要考查两个一次函数的交点问题，能够数形结合是解题的关键．
10、B
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：将800亿用科学记数法表示为：8×1．
故选：B．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11、C
【解析】
方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
【详解】
方程变形得：x（x﹣1）＝0，
可得x＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝0，x1＝1．
故选C．
考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12、B
【解析】
试题解析：∵AC=10，∴AO=BO=5，∵∠BAC=36°，∴∠BOC=72°，∵矩形的对角线把矩形分成了四个面积相等的三角形，∴阴影部分的面积=扇形AOD的面积+扇形BOC的面积=2扇形BOC的面积==10π ．故选B．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、3
【解析】
∵=k，∴a=bk，c=dk，e=fk，∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)，
∵a+c+e=3(b+d+f)，∴k=3，
故答案为：3.
14、1.5
【解析】
在Rt△ABC中，，∵将△ABC折叠得△AB′E，∴AB′＝AB，B′E＝BE，∴B′C＝5－3＝1．设B′E＝BE＝x，则CE＝4－x．在Rt△B′CE中，CE1＝B′E1＋B′C1，∴（4－x）1＝x1＋11．解之得．
15、y=（x﹣3）2+2
【解析】
根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．
【详解】
解：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，其顶点坐标为（1，2）．
向右平移2个单位长度后的顶点坐标为（3，2），得到的抛物线的解析式是y=（x﹣3）2+2，
故答案为：y=（x﹣3）2+2.
此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
16、10
【解析】
连接OC，当CD⊥OA时CD的值最小，然后根据垂径定理和勾股定理求解即可.
【详解】
连接OC，当CD⊥OA时CD的值最小，
∵OA=13，AB=1，
∴OB=13-1=12，
∴BC=，
∴CD=5×2=10.
故答案为10.
本题考查了垂径定理及勾股定理，垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧 .
17、500
【解析】
设该品牌时装的进价为x元，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到结果.
【详解】
解：设该品牌时装的进价为x元，根据题意得：1000×90%-x=80%x，解得：x=500，则该品牌时装的进价为500元.
故答案为：500.
本题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键.
18、120°
【解析】
根据图1中C品牌粽子1200个，在图2中占50%，求出三种品牌粽子的总个数，再求出B品牌粽子的个数，从而计算出B品牌粽子占粽子总数的比例，从而求出B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数．
【详解】
解：∵三种品牌的粽子总数为1200÷50%=2400个，
又∵A、C品牌的粽子分别有400个、1200个，
∴B品牌的粽子有2400-400-1200=800个，
则B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数为360×．
故答案为120°．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；（2）景点C与景点D之间的距离约为4km．
【解析】
解：（1）如图，过点D作DE⊥AC于点E，
过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于点F，在Rt△DAF中，∠ADF=30°，
∴AF=AD=×8=4，∴DF=，
在Rt△ABF中BF==3，
∴BD=DF﹣BF=4﹣3，sin∠ABF=，
在Rt△DBE中，sin∠DBE=，∵∠ABF=∠DBE，∴sin∠DBE=，
∴DE=BD•sin∠DBE=×（4﹣3）=≈3.1（km），
∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；
（2）由题意可知∠CDB=75°，
由（1）可知sin∠DBE==0.8，所以∠DBE=53°，
∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°=52°，
在Rt△DCE中，sin∠DCE=，∴DC=≈4（km），
∴景点C与景点D之间的距离约为4km．
20、（1）答案见解析 （2）155° （3）答案见解析
【解析】
（1）根据角的定义即可解决；（2）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；（3）根据∠COE=∠DOE﹣∠DOC和∠BOE=∠BOD﹣∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．
【详解】
（1）图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB．
（2）因为∠AOC=50°，OD平分∠AOC，
所以∠DOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°，
所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°．
（3）因为∠DOE=90°，∠DOC=25°，
所以∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°．
又因为∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，
所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC．
本题考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．
21、（1）4，；（2）旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为；（3）.
【解析】
（1）连接AB，根据△OCA为等腰三角形可得AD=OD的长，从而得出点A的坐标，则得出正方形AOBC的面积；
（2）根据旋转的性质可得OA′的长，从而得出A′C，A′E，再求出面积即可；
（3）根据P、Q点在不同的线段上运动情况，可分为三种列式①当点P、Q分别在OA、OB时，②当点P在OA上，点Q在BC上时，③当点P、Q在AC上时，可方程得出t．
【详解】
解：（1）连接AB，与OC交于点D，
四边形是正方形，
∴△OCA为等腰Rt△，
∴AD=OD=OC=2，
∴点A的坐标为.
4，.
（2）如图
∵ 四边形是正方形，
∴，.
∵ 将正方形绕点顺时针旋转，
∴ 点落在轴上.
∴.
∴ 点的坐标为.
∵，
∴.
∵ 四边形，是正方形，
∴，.
∴，.
∴.
∴.
∵，
，
∴ .
∴旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为.
（3）设t秒后两点相遇，3t=16，∴t=
①当点P、Q分别在OA、OB时，
∵,OP=t，OQ=2t
∴不能为等腰三角形
②当点P在OA上，点Q在BC上时如图2，
当OQ=QP，QM为OP的垂直平分线，
OP=2OM=2BQ，OP=t，BQ=2t-4，
t=2（2t-4），
解得：t=．
③当点P、Q在AC上时，
不能为等腰三角形
综上所述，当时是等腰三角形
此题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定以及旋转的性质，是中考压轴题，综合性较强，难度较大．
22、（1）①证明见解析；②23；（2）①60°；②证明见解析；
【解析】
试题分析：（1）①根据题意，利用内角和定理及等式性质得到一对角相等，利用两角相等的三角形相似即可得证；
②由三角形ABP与三角形BCP相似，得比例，将PA与PC的长代入求出PB的长即可；
（2）①根据三角形ABE与三角形ACD为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，两个角为60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ACE与三角形ABD全等，利用全等三角形的对应角相等得到∠1=∠2，再由对顶角相等，得到∠5=∠6，即可求出所求角度数；
②由三角形ADF与三角形CPF相似，得到比例式，变形得到积的恒等式，再由对顶角相等，利用两边成比例，且夹角相等的三角形相似得到三角形AFP与三角形CFD相似，利用相似三角形对应角相等得到∠APF为60°，由∠APD+∠DPC，求出∠APC为120°，进而确定出∠APB与∠BPC都为120°，即可得证．
试题解析：（1）证明：①∵∠PAB+∠PBA=180°﹣∠APB=60°，∠PBC+∠PBA=∠ABC=60°，
∴∠PAB=∠PBC，
又∵∠APB=∠BPC=120°，
∴△ABP∽△BCP，
②解：∵△ABP∽△BCP，
∴PAPB=PBPC，
∴PB2=PA•PC=12，
∴PB=23；
（2）解：①∵△ABE与△ACD都为等边三角形，
∴∠BAE=∠CAD=60°，AE=AB，AC=AD，
∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，
在△ACE和△ABD中，
AC=AD∠EAC=∠BADEA=AB，
∴△ACE≌△ABD（SAS），
∴∠1=∠2，
∵∠3=∠4，
∴∠CPD=∠6=∠5=60°；
②证明：∵△ADF∽△CFP，
∴AF•PF=DF•CF，
∵∠AFP=∠CFD，
∴△AFP∽△CDF．
∴∠APF=∠ACD=60°，
∴∠APC=∠CPD+∠APF=120°，
∴∠BPC=120°，
∴∠APB=360°﹣∠BPC﹣∠APC=120°，
∴P点为△ABC的费马点．
考点：相似形综合题
23、见解析
【解析】
易证△ABE≌△CDF，得AE=CF，即可证得△AEF≌△CFE，即可得证.
【详解】
在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD
∴∠ABE=∠CDF,
又AE⊥BD，CF⊥BD
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴AE=CF
又∠AEF=∠CFE，EF=FE,
∴△AEF≌△CFE（SAS）
∴AF=CE.
此题主要考查平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质定理.
24、 (1)1;(2)2a+2
【解析】
（1）根据特殊角锐角三角函数值、绝对值的性质即可求出答案;
（2）先化简原式，然后将x的值代入原式即可求出答案．
【详解】
解:（1）原式=﹣1+2﹣+2×=1;
（2）原式=a2+2a+1+1﹣a2=2a+2.
本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
25、（1）；（2）
【解析】
（1）由题意知，共有4种等可能的结果，而取到红枣粽子的结果有2种则P（恰好取到红枣粽子）=.
（2）由题意可得，出现的所有可能性是：
（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、
（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、
（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、
（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），
∴由上表可知，取到的两个粽子共有16种等可能的结果，而一个是红枣粽子，一个是豆沙粽子的结果有3种，则P（取到一个红枣粽子，一个豆沙粽子）=.
考点：列表法与树状图法；概率公式．
26、（1）；（2）淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样．
【解析】
试题分析：
（1）根据等可能事件的概率的定义，分别确定总的可能性和是勾股数的情况的个数；
（2）用列表法列举出所有的情况和两张卡片上的数都是勾股数的情况即可.
试题解析：
（1）嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种，所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P1=；
（2）列表法：
由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种，
∴P2=，
∵P1=，P2=，P1≠P2
∴淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样．
27、（1）AP=2t，AQ=16﹣3t；（2）运动时间为秒或1秒．
【解析】
（1）根据路程=速度时间，即可表示出AP，AQ的长度.
（2）此题应分两种情况讨论．（1）当△APQ∽△ABC时；（2）当△APQ∽△ACB时．利用相似三角形的性质求解即可．
【详解】
（1）AP=2t，AQ=16﹣3t．
（2）∵∠PAQ=∠BAC，
∴当时，△APQ∽△ABC，即，解得
当时，△APQ∽△ACB，即，解得t=1．
∴运动时间为秒或1秒．
考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.注意不要漏解.
A
B
C
D
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）