2024-2025学年江西省上饶市广丰县中考数学仿真试卷含解析

这是一份2024-2025学年江西省上饶市广丰县中考数学仿真试卷含解析，共25页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能是多边形的是（ ）
A．圆锥B．圆柱C．球D．正方体
2．如图1，等边△ABC的边长为3，分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为半径作弧AC、弧CB、弧BA，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形．设点I为对称轴的交点，如图2，将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合，且AB⊥DE，DE=2π，将它沿等边△DEF的边作无滑动的滚动，当它第一次回到起始位置时，这个图形在运动中扫过区域面积是（ ）
A．18πB．27πC．πD．45π
3．已知☉O的半径为5，且圆心O到直线l的距离是方程x2-4x-12=0的一个根，则直线l与圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
4．一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（ ）
A．30厘米、45厘米； B．40厘米、80厘米； C．80厘米、120厘米； D．90厘米、120厘米
5．若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（ ）
A．无实数根
B．有两个正根
C．有两个根，且都大于﹣3m
D．有两个根，其中一根大于﹣m
6．主席在2018年新年贺词中指出，2017年，基本医疗保险已经覆盖1350000000人．将1350000000用科学记数法表示为（ ）
A．135×107B．1.35×109C．13.5×108D．1.35×1014
7．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（ ）
A．国B．厉C．害D．了
8．下列图形中，周长不是32 m的图形是( )
A．B．C．D．
9．半径为的正六边形的边心距和面积分别是( )
A．，B．，
C．，D．，
10．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm，面积为12 cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为( )
A．5 cmB．6 cmC．8 cmD．10 cm
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算：﹣1﹣2＝_____．
12．矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E为BC边上一点，将△ABE沿着AE翻折，点B落在点F处，当△EFC为直角三角形时BE=_____．
13．已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为_____．
14．若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第 象限．
15．2017年5月5日我国自主研发的大型飞机C919成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，用含有m、n的式子表示AB的长为______．
16．二次函数中的自变量与函数值的部分对应值如下表：
则的解为________．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC＝120°，对角线AC，BD相交于点O，动点P从点A出发，以4cm/s的速度，沿A→B的路线向点B运动；过点P作PQ∥BD，与AC相交于点Q，设运动时间为t秒，0＜t＜1．
（1）设四边形PQCB的面积为S，求S与t的关系式；
（2）若点Q关于O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N，当t为何值时，点P、M、N在一直线上？
（3）直线PN与AC相交于H点，连接PM，NM，是否存在某一时刻t，使得直线PN平分四边形APMN的面积？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
18．（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）
19．（8分）如图，已知ABCD是边长为3的正方形，点P在线段BC上，点G在线段AD上，PD＝PG，DF⊥PG于点H，交AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连接EF．
（1）求证：DF＝PG；
（2）若PC＝1，求四边形PEFD的面积．
20．（8分）我校春晚遴选男女主持人各一名，甲乙丙三班各派出一名男生和一名女生去参加主持人精选。
（1）选中的男主持人为甲班的频率是
（2）选中的男女主持人均为甲班的概率是多少？（用树状图或列表）
21．（8分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．
（1）如图1，求证：KE＝GE；
（2）如图2，连接CABG，若∠FGB＝∠ACH，求证：CA∥FE；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE＝，AK＝，求CN的长．
22．（10分）计算：（）﹣2﹣+（﹣2）0+|2﹣|
23．（12分）在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．
如图1，当t=3时，求DF的长．如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．
24．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y＝的图象上．
（1）求反比例函数y＝的表达式；
（2）在x轴上是否存在一点P，使得S△AOP＝S△AOB，若存在，求所有符合条件点P的坐标；若不存在，简述你的理由．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
【分析】根据各几何体的主视图可能出现的情况进行讨论即可作出判断.
【详解】A. 圆锥的主视图可以是三角形也可能是圆，故不符合题意；
B. 圆柱的主视图可能是长方形也可能是圆，故不符合题意；
C. 球的主视图只能是圆，故符合题意；
D. 正方体的主视图是正方形或长方形（中间有一竖），故不符合题意，
故选C.
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图——主视图，明确主视图是从物体正面看得到的图形是关键.
2、B
【解析】
先判断出莱洛三角形等边△DEF绕一周扫过的面积如图所示，利用矩形的面积和扇形的面积之和即可.
【详解】
如图1中，
∵等边△DEF的边长为2π，等边△ABC的边长为3，
∴S矩形AGHF=2π×3=6π，
由题意知，AB⊥DE，AG⊥AF，
∴∠BAG=120°，
∴S扇形BAG==3π，
∴图形在运动过程中所扫过的区域的面积为3（S矩形AGHF+S扇形BAG）=3（6π+3π）=27π；
故选B．
本题考查轨迹，弧长公式，莱洛三角形的周长，矩形，扇形面积公式，解题的关键是判断出莱洛三角形绕等边△DEF扫过的图形．
3、C
【解析】
首先求出方程的根,再利用半径长度,由点O到直线a的距离为d,若dr,则直线与与圆相离.
【详解】
∵x2-4x-12=0，
(x+2)(x-6)=0，
解得:x1=-2(不合题意舍去)，x2=6，
∵点O到直线l距离是方程x2-4x-12=0的一个根，即为6，
∴点O到直线l的距离d=6，r=5，
∴d＞r，
∴直线l与圆相离.
故选：C
本题考核知识点：直线与圆的位置关系.解题关键点：理解直线与圆的位置关系的判定方法.
4、C
【解析】当60cm的木条与20cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为90cm与120cm；
当60cm的木条与30cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为40cm与80cm；
当60cm的木条与40cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为30cm与45cm；
所以A、B、D选项不符合题意，C选项符合题意，
故选C.
5、A
【解析】
先整理为一般形式，用含m的式子表示出根的判别式△，再结合已知条件判断△的取值范围即可.
【详解】
方程整理为，
△，
∵，
∴，
∴△，
∴方程没有实数根，
故选A．
本题考查了一元二次方程根的判别式，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
6、B
【解析】
科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.
【详解】
将1350000000用科学记数法表示为：1350000000=1.35×109，
故选B．
本题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数,表示时关键要正确确定a的值及n的值.
7、A
【解析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
∴有“我”字一面的相对面上的字是国.
故答案选A.
本题考查的知识点是专题：正方体相对两个面上的文字，解题的关键是熟练的掌握正方体相对两个面上的文字.
8、B
【解析】
根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．
【详解】
A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.
B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.
C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.
D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.
采用排除法即可选出B
故选B.
此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.
9、A
【解析】
首先根据题意画出图形，易得△OBC是等边三角形，继而可得正六边形的边长为R，然后利用解直角三角形求得边心距，又由S正六边形=求得正六边形的面积．
【详解】
解：如图，O为正六边形外接圆的圆心，连接OB，OC，过点O作OH⊥BC于H，
∵六边形ABCDEF是正六边形，半径为，
∴∠BOC=，
∵OB=OC=R，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC=OB=OC=R，
∵OH⊥BC，
∴在中，，
即，
∴，即边心距为；
∵，
∴S正六边形=，
故选：A．
本题考查了正多边形和圆的知识；求得正六边形的中心角为60°，得到等边三角形是正确解答本题的关键．
10、C
【解析】
连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．
【详解】
如图，连接AD．
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，解得：AD=6（cm）．
∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8（cm）．
故选C．
本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、-3
【解析】
-1-2=-1+(-2)=-(1+2)=-3，
故答案为-3.
12、3或1
【解析】
分当点F落在矩形内部时和当点F落在AD边上时两种情况求BE得长即可.
【详解】
当△CEF为直角三角形时，有两种情况：
当点F落在矩形内部时，如图1所示．
连结AC，
在Rt△ABC中，AB=1，BC=8，
∴AC= =10，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点F处，
∴∠AFE=∠B=90°，
当△CEF为直角三角形时，只能得到∠EFC=90°，
∴点A、F、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，如图，
∴EB=EF，AB=AF=1，
∴CF=10﹣1=4，
设BE=x，则EF=x，CE=8﹣x，
在Rt△CEF中，
∵EF2+CF2=CE2，
∴x2+42=（8﹣x）2，
解得x=3，
∴BE=3；
②当点F落在AD边上时，如图2所示．
此时ABEF为正方形，
∴BE=AB=1．
综上所述，BE的长为3或1．
故答案为3或1．
本题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、勾股定理的应用等知识点，解题时要注意分情况讨论．
13、2
【解析】
解:这组数据的平均数为2，
有 （2+2+0-2+x+2）=2，
可求得x=2．
将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是2与2，
其平均数即中位数是（2+2）÷2=2．
故答案是：2．
14、一
【解析】
试题分析：首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案．
∵点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内， ∴点M（k﹣1，k+1）位于第三象限，
∴k﹣1＜0且k+1＜0， 解得：k＜﹣1，
∴y=（k﹣1）x+k经过第二、三、四象限，不经过第一象限
考点：一次函数的性质
15、
【解析】
过点C作CE⊥CF延长BA交CE于点E,先求得DF的长,可得到AE的长,最后可求得AB的长.
【详解】
解：延长BA交CE于点E，设CF⊥BF于点F，如图所示．
在Rt△BDF中，BF＝n，∠DBF＝30°，
∴．
在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，
∴AE＝CE＝BF＝n，
∴．
故答案为：．
此题考查解直角三角形的应用,解题的关键在于做辅助线.
16、或
【解析】
由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（-1，-2），（0，-2），可求得此抛物线的对称轴，又由此抛物线过点（1，0），即可求得此抛物线与x轴的另一个交点．继而求得答案.
【详解】
解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（-1，-2），（0，-2），
∴此抛物线的对称轴为：直线x=-，
∵此抛物线过点（1，0），
∴此抛物线与x轴的另一个交点为：（-2，0），
∴ax2+bx+c=0的解为：x=-2或1．
故答案为x=-2或1.
此题考查了抛物线与x轴的交点问题．此题难度适中，注意掌握二次函数的对称性是解此题的关键.
三、解答题（共8题，共72分）
17、 (1) S=﹣2（0＜t＜1）； (2) ;(3)见解析.
【解析】
（1）如图1，根据S=S△ABC-S△APQ，代入可得S与t的关系式；
（2）设PM=x，则AM=2x，可得AP=x=4t，计算x的值，根据直角三角形30度角的性质可得AM=2PM=，根据AM=AO+OM，列方程可得t的值；
（3）存在，通过画图可知：N在CD上时，直线PN平分四边形APMN的面积，根据面积相等可得MG=AP，由AM=AO+OM，列式可得t的值．
【详解】
解：（1）如图1，∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=60°，AC⊥BD，
∴∠OAB=30°，
∵AB=20，
∴OB=10，AO=10，
由题意得：AP=4t，
∴PQ=2t，AQ=2t，
∴S=S△ABC﹣S△APQ，
=，
= ，
=﹣2t2+100（0＜t＜1）；
（2）如图2，在Rt△APM中，AP=4t，
∵点Q关于O的对称点为M，
∴OM=OQ，
设PM=x，则AM=2x，
∴AP=x=4t，
∴x=，
∴AM=2PM=，
∵AM=AO+OM，
∴=10+10﹣2t，
t=；
答：当t为秒时，点P、M、N在一直线上；
（3）存在，
如图3，∵直线PN平分四边形APMN的面积，
∴S△APN=S△PMN，
过M作MG⊥PN于G，
∴ ，
∴MG=AP，
易得△APH≌△MGH，
∴AH=HM=t，
∵AM=AO+OM，
同理可知：OM=OQ=10﹣2t，
t=10=10﹣2t，
t=．
答：当t为秒时，使得直线PN平分四边形APMN的面积．
考查了全等三角形的判定与性质，对称的性质，三角形和四边形的面积，二次根式的化简等知识点，计算量大，解答本题的关键是熟练掌握动点运动时所构成的三角形各边的关系.
18、B、C两地的距离大约是6千米．
【解析】
过B作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中利用三角函数求得BC的长．
【详解】
解：过B作于点D．
在中，千米，
中，，
千米，
千米．
答：B、C两地的距离大约是6千米．
此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．
19、（1）证明见解析；（2）1.
【解析】
作PM⊥AD,在四边形ABCD和四边形ABPM证AD＝PM；DF⊥PG，得出∠GDH+∠DGH＝90°，推出∠ADF＝∠MPG；还有两个直角即可证明△ADF≌△MPG，从而得出对应边相等
（2）由已知得，DG＝2PC＝2；△ADF≌△MPG得出DF＝PD；根据旋转，得出∠EPG＝90°，PE＝PG从而得出四边形PEFD为平行四边形；根据勾股定理和等量代换求出边长DF的值；根据相似三角形得出对应边成比例求出GH的值，从而求出高PH 的值；最后根据面积公式得出
【详解】
解：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB，
∵四边形ABPM为矩形，
∴AB＝PM，
∴AD＝PM，
∵DF⊥PG，
∴∠DHG＝90°，
∴∠GDH+∠DGH＝90°，
∵∠MGP+∠MPG＝90°，
∴∠GDH＝∠MPG，
在△ADF和△MPG中，
∴△ADF≌△MPG（ASA），
∴DF＝PG；
（2）作PM⊥DG于M，如图，
∵PD＝PG，
∴MG＝MD，
∵四边形ABCD为矩形，
∴PCDM为矩形，
∴PC＝MD，
∴DG＝2PC＝2；
∵△ADF≌△MPG（ASA），
∴DF＝PG，
而PD＝PG，
∴DF＝PD，
∵线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，
∴∠EPG＝90°，PE＝PG，
∴PE＝PD＝DF，
而DF⊥PG，
∴DF∥PE，
即DF∥PE，且DF＝PE，
∴四边形PEFD为平行四边形，
在Rt△PCD中，PC＝1，CD＝3，
∴PD＝＝，
∴DF＝PG＝PD＝，
∵四边形CDMP是矩形，
∴PM＝CD＝3，MD＝PC＝1，
∵PD＝PG，PM⊥AD，
∴MG＝MD＝1，DG＝2，
∵∠GDH＝∠MPG，∠DHG＝∠PMG＝90°，
∴△DHG∽△PMG，
∴，
∴GH＝＝，
∴PH＝PG﹣GH＝﹣＝，
∴四边形PEFD的面积＝DF•PH＝×＝1．
本题考查了平行四边形的面积、勾股定理、相似三角形判定、全等三角形性质，本题的关键是求边长和高的值
20、 (1) (2) ，图形见解析.
【解析】
（1）根据概率的定义即可求出；
（2）先根据题意列出树状图，再利用概率公式进行求解.
【详解】
（1）由题意P（选中的男主持人为甲班）=
（2）列出树状图如下
∴P(选中的男女主持人均为甲班的)=
此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意列出树状图进行求解.
21、（1）证明见解析；（2）△EAD是等腰三角形．证明见解析；（3）.
【解析】
试题分析：
（1）连接OG，则由已知易得∠OGE=∠AHK=90°，由OG=OA可得∠AGO=∠OAG，从而可得∠KGE=∠AKH=∠EKG，这样即可得到KE=GE；
（2）设∠FGB=α，由AB是直径可得∠AGB=90°，从而可得∠KGE=90°-α，结合GE=KE可得∠EKG=90°-α，这样在△GKE中可得∠E=2α，由∠FGB=∠ACH可得∠ACH=2α，这样可得∠E=∠ACH，由此即可得到CA∥EF；
（3）如下图2，作NP⊥AC于P，
由（2）可知∠ACH=∠E，由此可得sinE=sin∠ACH=，设AH=3a，可得AC=5a，CH=4a，则tan∠CAH=，由（2）中结论易得∠CAK=∠EGK=∠EKG=∠AKC，从而可得CK=AC=5a，由此可得HK=a，tan∠AKH=，AK=a，结合AK=可得a=1，则AC=5；在四边形BGKH中，由∠BHK=∠BKG=90°，可得∠ABG+∠HKG=180°，结合∠AKH+∠GKG=180°，∠ACG=∠ABG可得∠ACG=∠AKH，
在Rt△APN中，由tan∠CAH=，可设PN=12b，AP=9b，由tan∠ACG=tan∠AKH=3可得CP=4b，由此可得AC=AP+CP==5，则可得b=，由此即可在Rt△CPN中由勾股定理解出CN的长.
试题解析：
（1）如图1，连接OG．
∵EF切⊙O于G，
∴OG⊥EF，
∴∠AGO+∠AGE=90°，
∵CD⊥AB于H，
∴∠AHD=90°，
∴∠OAG=∠AKH=90°，
∵OA=OG，
∴∠AGO=∠OAG，
∴∠AGE=∠AKH，
∵∠EKG=∠AKH，
∴∠EKG=∠AGE，
∴KE=GE．
（2）设∠FGB=α，
∵AB是直径，
∴∠AGB=90°，
∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，
∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α，
∵∠FGB=∠ACH，
∴∠ACH=2α，
∴∠ACH=∠E，
∴CA∥FE．
（3）作NP⊥AC于P．
∵∠ACH=∠E，
∴sin∠E=sin∠ACH=，设AH=3a，AC=5a，
则CH=，tan∠CAH=，
∵CA∥FE，
∴∠CAK=∠AGE，
∵∠AGE=∠AKH，
∴∠CAK=∠AKH，
∴AC=CK=5a，HK=CK﹣CH=4a，tan∠AKH==3，AK=，
∵AK=，
∴，
∴a=1．AC=5，
∵∠BHD=∠AGB=90°，
∴∠BHD+∠AGB=180°，
在四边形BGKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，
∴∠ABG+∠HKG=180°，
∵∠AKH+∠HKG=180°，
∴∠AKH=∠ABG，
∵∠ACN=∠ABG，
∴∠AKH=∠ACN，
∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，
∵NP⊥AC于P，
∴∠APN=∠CPN=90°，
在Rt△APN中，tan∠CAH=，设PN=12b，则AP=9b，
在Rt△CPN中，tan∠ACN==3，
∴CP=4b，
∴AC=AP+CP=13b，
∵AC=5，
∴13b=5，
∴b=，
∴CN===．
22、2
【解析】
直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式以及立方根的运算法则分别化简得出答案．
【详解】
解：原式＝4﹣3+1+2﹣2＝2．
本题考查实数的运算，难点也在于对原式中零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式以及立方根的运算化简，关键要掌握这些知识点．
23、（1）3；（2）∠DEF的大小不变，tan∠DEF=；（3）或．
【解析】
（1）当t=3时，点E为AB的中点，
∵A（8，0），C（0，6），
∴OA=8，OC=6，
∵点D为OB的中点，
∴DE∥OA，DE=OA=4，
∵四边形OABC是矩形，
∴OA⊥AB，
∴DE⊥AB，
∴∠OAB=∠DEA=90°，
又∵DF⊥DE，
∴∠EDF=90°，
∴四边形DFAE是矩形，
∴DF=AE=3；
（2）∠DEF的大小不变；理由如下：
作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，如图2所示：
∵四边形OABC是矩形，
∴OA⊥AB，
∴四边形DMAN是矩形，
∴∠MDN=90°，DM∥AB，DN∥OA，
∴, ，
∵点D为OB的中点，
∴M、N分别是OA、AB的中点，
∴DM=AB=3，DN=OA=4，
∵∠EDF=90°，
∴∠FDM=∠EDN，
又∵∠DMF=∠DNE=90°，
∴△DMF∽△DNE，
∴，
∵∠EDF=90°，
∴tan∠DEF=；
（3）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，
若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分，
设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；
①当点E到达中点之前时，如图3所示，NE=3﹣t，
由△DMF∽△DNE得：MF=（3﹣t），
∴AF=4+MF=﹣t+，
∵点G为EF的三等分点，
∴G（，），
设直线AD的解析式为y=kx+b，
把A（8，0），D（4，3）代入得： ，
解得： ，
∴直线AD的解析式为y=﹣x+6，
把G（，）代入得：t=；
②当点E越过中点之后，如图4所示，NE=t﹣3，
由△DMF∽△DNE得：MF=（t﹣3），
∴AF=4﹣MF=﹣t+，
∵点G为EF的三等分点，
∴G（，），
代入直线AD的解析式y=﹣x+6得：t=；
综上所述，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，t的值为或.
考点：四边形综合题.
24、（1）y＝；（1）（﹣1，0）或（1，0）
【解析】
（1）把A的坐标代入反比例函数的表达式，即可求出答案；
（1）求出∠A＝60°，∠B＝30°，求出线段OA和OB，求出△AOB的面积，根据已知S△AOPS△AOB，求出OP长，即可求出答案．
【详解】
（1）把A（，1）代入反比例函数y得：k＝1，所以反比例函数的表达式为y；
（1）∵A（，1），OA⊥AB，AB⊥x轴于C，∴OC，AC＝1，OA1．
∵tanA，∴∠A＝60°．
∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠B＝30°，∴OB＝1OC＝1，∴S△AOBOA•OB1×1．
∵S△AOPS△AOB，∴OP×AC．
∵AC＝1，∴OP＝1，∴点P的坐标为（﹣1，0）或（1，0）．
本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，解直角三角形等知识点，求出反比例函数的解析式和求出△AOB的面积是解答此题的关键．
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