2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市阿城市中考数学五模试卷含解析

这是一份2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市阿城市中考数学五模试卷含解析，共21页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．有两组数据，A组数据为2、3、4、5、6；B组数据为1、7、3、0、9，这两组数据的（ ）
A．中位数相等 B．平均数不同 C．A组数据方差更大 D．B组数据方差更大
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．tan60°的值是( )
A．B．C．D．
4．估计的运算结果应在哪个两个连续自然数之间（ ）
A．﹣2和﹣1B．﹣3和﹣2C．﹣4和﹣3D．﹣5和﹣4
5．下列各式中计算正确的是（ ）
A．x3•x3=2x6B．（xy2）3=xy6C．（a3）2=a5D．t10÷t9=t
6．下列说法正确的是（ ）
A．2a2b与–2b2a的和为0
B．的系数是，次数是4次
C．2x2y–3y2–1是3次3项式
D．x2y3与– 是同类项
7．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2,4），B（4,2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则K的值不可能是（ ）
A．-5B．-2C．3D．5
8．如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（ ）
A．主视图是中心对称图形
B．左视图是中心对称图形
C．主视图既是中心对称图形又是轴对称图形
D．俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形
9．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是( )
A．B．C．D．
10．如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为＿＿＿＿＿＿＿．
12．完全相同的3个小球上面分别标有数－2、－1、1，将其放入一个不透明的盒子中后摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀），两次摸到的球上数之和是负数的概率是________．
13．因式分解：a2b-4ab+4b=______．
14．分解因式：x2–4x+4=__________．
15．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为____m.
16．计算：3﹣1﹣30＝_____.
17．如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在l1上，另两个顶点A，B分别在l3，l2上，则sinα的值是_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）先化简，再求值：，其中与2，3构成的三边，且为整数.
19．（5分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，分别用、、表示；田赛项目：跳远，跳高分别用、表示．
该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______；
该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．
20．（8分）如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．如图1，求C点坐标；如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA＝CQ；在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．
21．（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.
操作发现如图1，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转．当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是 ；
②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S1．则S1与S1的数量关系是 ．猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S1的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．拓展探究
已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，OE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDC,请直接写出相应的BF的长
22．（10分）计算：2sin60°﹣（π﹣2）0+（__）-1+|1﹣|．
23．（12分）填空并解答：
某单位开设了一个窗口办理业务，并按顾客“先到达，先办理”的方式服务，该窗口每2分钟服务一位顾客．已知早上8：00上班窗口开始工作时，已经有6位顾客在等待，在窗口工作1分钟后，又有一位“新顾客”到达，且以后每5分钟就有一位“新顾客”到达．该单位上午8：00上班，中午11：30下班．
（1）问哪一位“新顾客”是第一个不需要排队的？
分析：可设原有的6为顾客分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6，“新顾客”为c1、c2、c3、c4…．窗口开始工作记为0时刻．
根据上述表格，则第 位，“新顾客”是第一个不需要排队的．
（2）若其他条件不变，若窗口每a分钟办理一个客户（a为正整数），则当a最小取什么值时，窗口排队现象不可能消失．
分析：第n个“新顾客”到达窗口时刻为 ，第（n﹣1）个“新顾客”服务结束的时刻为 ．
24．（14分）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？
（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】
分别求出两组数据的中位数、平均数、方差，比较即可得出答案.
【详解】
A组数据的中位数是：4，平均数是：(2+3+4+5+6) ÷5=4，
方差是：[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2] ÷5=2;
B组数据的中位数是：3，平均数是：(1+7+3+0+9) ÷5=4，
方差是：[(1-4)2+(7-4)2+(3-4)2+(0-4)2+(9-4)2] ÷5=12;
∴两组数据的中位数不相等，平均数相等，B组方差更大.
故选D.
本题考查了中位数、平均数、方差的计算，熟练掌握中位数、平均数、方差的计算方法是解答本题的关键.
2、B
【解析】
根据不等式的性质：先移项，再合并即可解得不等式的解集，最后将解集表示在数轴上即可．
【详解】
解：解：移项得，
x≤3-2，
合并得，
x≤1；
在数轴上表示应包括1和它左边的部分，如下：
；
故选：B．
本题考查了一元一次不等式的解集的求法及在数轴上表示不等式的解集，注意数轴上包括的端点实心点表示．
3、A
【解析】
根据特殊角三角函数值，可得答案．
【详解】
tan60°=
故选：A．
本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
4、C
【解析】
根据二次根式的性质，可化简得=﹣3=﹣2，然后根据二次根式的估算，由3＜2＜4可知﹣2在﹣4和﹣3之间．
故选C．
点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算，再二次根式的估算方法求解.
5、D
【解析】
试题解析：A、 原式计算错误，故本选项错误；
B、 原式计算错误，故本选项错误；
C、 原式计算错误，故本选项错误；
D、 原式计算正确，故本选项正确；
故选D．
点睛：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
6、C
【解析】
根据多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义逐一判断可得．
【详解】
A、2a2b与-2b2a不是同类项，不能合并，此选项错误；
B、πa2b的系数是π，次数是3次，此选项错误；
C、2x2y-3y2-1是3次3项式，此选项正确；
D、x2y3与﹣相同字母的次数不同，不是同类项，此选项错误；
故选C．
本题主要考查多项式、单项式、同类项，解题的关键是掌握多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义．
7、B
【解析】
当直线y=kx-2与线段AB的交点为A点时，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根据一次函数的有关性质得到当k≤-3时直线y=kx-2与线段AB有交点；当直线y=kx-2与线段AB的交点为B点时，把B（4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根据一次函数的有关性质得到当k≥1时直线y=kx-2与线段AB有交点，从而能得到正确选项．
【详解】
把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，
∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k≤-3；
把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，
∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为k≥1．
即k≤-3或k≥1．
所以直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是-2．
故选B．
本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，图象必过第一、三象限，k越大直线越靠近y轴；当k＜0时，图象必过第二、四象限，k越小直线越靠近y轴．
8、D
【解析】
先得到圆锥的三视图，再根据中心对称图形和轴对称图形的定义求解即可．
【详解】
解：A、主视图不是中心对称图形，故A错误；
B、左视图不是中心对称图形，故B错误；
C、主视图不是中心对称图形，是轴对称图形，故C错误；
D、俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形，故D正确．
故选：D．
本题考查简单几何体的三视图，中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握各自的定义是解题关键．
9、C
【解析】
△AMN的面积=AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；
解：（1）当0＜x≤1时，如图，
在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；
∵MN⊥AC，
∴MN∥BD；
∴△AMN∽△ABD，
∴=，
即，=，MN=x；
∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），
∵＞0，
∴函数图象开口向上；
（2）当1＜x＜2，如图，
同理证得，△CDB∽△CNM，=，
即=，MN=2-x；
∴y=
AP×MN=x×（2-x），
y=-x2+x；
∵-＜0，
∴函数图象开口向下；
综上答案C的图象大致符合．
故选C．
本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．
10、A
【解析】
由等腰三角形三线合一的性质得出AD=DB=6，∠BDC=∠ADC=90°，由AE=5，DE∥BC知AC=2AE=10，∠EDC=∠BCD，再根据正弦函数的概念求解可得．
【详解】
∵△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，
∴AD＝DB＝6，∠BDC＝∠ADC＝90°，
∵AE＝5，DE∥BC，
∴AC＝2AE＝10，∠EDC＝∠BCD，
∴sin∠EDC＝sin∠BCD＝，
故选：A．
本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质和平行线的性质及直角三角形的性质等知识点．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、或
【解析】
解方程x2-4x+3=0得，x1=1，x2=3，
①当3是直角边时，∵△ABC最小的角为A，∴tanA=；
②当3是斜边时，根据勾股定理，∠A的邻边=，∴tanA=；
所以tanA的值为或．
12、
【解析】
画树状图列出所有等可能结果，从中找到能两次摸到的球上数之和是负数的结果，根据概率公式计算可得．
【详解】
解：画树状图如下：
由树状图可知共有9种等可能结果，其中两次摸到的球上数之和是负数的有6种结果，
所以两次摸到的球上数之和是负数的概率为，
故答案为：．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
13、
【解析】
先提公因式b，然后再运用完全平方公式进行分解即可.
【详解】
a2b﹣4ab+4b
=b（a2﹣4a+4）
=b（a﹣2）2，
故答案为b（a﹣2）2.
本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键.
14、（x–1）1
【解析】
试题分析：直接用完全平方公式分解即可，即x1﹣4x+4=（x﹣1）1．
考点：分解因式.
15、3
【解析】
试题分析：如图，∵CD∥AB∥MN，
∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，
∴，
即，
解得：AB=3m，
答：路灯的高为3m．
考点：中心投影．
16、﹣.
【解析】
原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．
【详解】
原式＝﹣1＝﹣.
故答案是：﹣.
考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17、
【解析】
过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，根据同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE，然后利用“角角边”证明△ACD和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．
【详解】
如图，过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，
∵∠CAD+∠ACD=90°，
∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在等腰直角△ABC中，AC=BC，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴CD=BE=1，
∴AD=2，
∴AC=，
∴AB=AC=，
∴sinα=，
故答案为.
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，正确添加辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、1
【解析】
试题分析：先进行分式的除法运算，再进行分式的加减法运算，根据三角形三边的关系确定出a的值，然后代入进行计算即可.
试题解析：原式= ，
∵a与2、3构成△ABC的三边，
∴3−2