2024-2025学年定日县中考四模数学试题含解析

这是一份2024-2025学年定日县中考四模数学试题含解析，共20页。试卷主要包含了下列说法正确的是，计算－5x2－3x2的结果是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
2．下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，在⊙O中，弦AB=CD，AB⊥CD于点E，已知CE•ED=3，BE=1，则⊙O的直径是（ ）
A．2B．C．2D．5
4．某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ）
A．平均数和中位数不变B．平均数增加，中位数不变
C．平均数不变，中位数增加D．平均数和中位数都增大
5．下列条件中不能判定三角形全等的是( )
A．两角和其中一角的对边对应相等B．三条边对应相等
C．两边和它们的夹角对应相等D．三个角对应相等
6．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．一个游戏的中奖概率是110则做10次这样的游戏一定会中奖
B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式
C．一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8
D．若甲组数据的方差 S=" 0.01" ，乙组数据的方差 s＝ 0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定
8．如图所示的几何体的主视图正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，△ABC的面积为8cm2 ， AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（ ）
A．2cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．5cm2
10．计算－5x2－3x2的结果是( )
A．2x2B．3x2C．－8x2D．8x2
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B= ______
12．已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于_______.
13．对于函数y= ，当函数y﹤-3时，自变量x的取值范围是____________ .
14．如图，a∥b，∠1=40°，∠2=80°，则∠3= 度．
15．在平面直角坐标系中，点A（2，3）绕原点O逆时针旋转90°的对应点的坐标为_____．
16．如图，AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线，则∠BAE= °．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）文艺复兴时期，意大利艺术大师达．芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题．已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积．
证明：S矩形ABCD=S1+S2+S3=2，S4= ，S5= ，S6= + ，S阴影=S1+S6=S1+S2+S3= ．
18．（8分）我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W万元．（毛利润=销售额﹣生产费用）
（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）
（2）求W与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？
（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？
19．（8分）解方程：
20．（8分）先化简，再求值：，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．
21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=600，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若PD=，求⊙O的直径．
22．（10分）如图，抛物线交X轴于A、B两点，交Y轴于点C ，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）平面内是否存在一点P，使以A，B，C，P为顶点的四边形为平行四边形，若存在直接写出P的坐标，若不存在请说明理由。
23．（12分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．
求甲、乙两种商品的每件进价；
该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？
24．如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；
（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、A
【解析】
本题考查的是三视图．左视图可以看到图形的排和每排上最多有几层．所以选择A．
2、C
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B，C，D是轴对称图形，也是中心对称图形．
故选:C．
掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
3、C
【解析】
作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，连接OA，根据相交弦定理求出EA，根据题意求出CD，根据垂径定理、勾股定理计算即可．
【详解】
解：作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，连接OA，
由相交弦定理得，CE•ED=EA•BE，即EA×1=3，
解得，AE=3，
∴AB=4，
∵OH⊥AB，
∴AH=HB=2，
∵AB=CD，CE•ED=3，
∴CD=4，
∵OG⊥CD，
∴EG=1，
由题意得，四边形HEGO是矩形，
∴OH=EG=1，
由勾股定理得，OA=，
∴⊙O的直径为，
故选C．
此题考查了相交弦定理、垂径定理、勾股定理、矩形的判定与性质；根据图形作出相应的辅助线是解本题的关键．
4、B
【解析】
本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
【详解】
解：设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是元，今年工资的平均数是元，显然
；
由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变．
故选B．
本题主要考查了平均数，中位数的概念，要掌握这些基本概念才能熟练解题．同时注意到个别数据对平均数的影响较大，而对中位数和众数没影响．
5、D
【解析】
解:A、符合AAS，能判定三角形全等；
B、符合SSS，能判定三角形全等；；
C、符合SAS，能判定三角形全等；
D、满足AAA，没有相对应的判定方法，不能由此判定三角形全等；
故选D．
6、C
【解析】
由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．
【详解】
由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，
所以其主视图为：

故选C．
考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
7、C
【解析】
众数，中位数，方差等概念分析即可.
【详解】
A、中奖是偶然现象，买再多也不一定中奖，故是错误的；
B、全国中学生人口多，只需抽样调查就行了，故是错误的；
C、这组数据的众数和中位数都是8，故是正确的；
D、方差越小越稳定，甲组数据更稳定，故是错误.故选C.
考核知识点：众数，中位数，方差.
8、D
【解析】
主视图是从前向后看，即可得图像.
【详解】
主视图是一个矩形和一个三角形构成.故选D.
9、C
【解析】
延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可求得△PBC的面积．
【详解】
延长AP交BC于E．
∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°．
在△APB和△EPB中，∵∠APB=∠EPBBP=BP∠ABP=∠EBP，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB＝S△EPB，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE=12S△ABC＝4cm1．
故选C．
本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出S△PBC＝S△PBE+S△PCE=12S△ABC．
10、C
【解析】
利用合并同类项法则直接合并得出即可．
【详解】
解：
故选C.
此题主要考查了合并同类项，熟练应用合并同类项法则是解题关键．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、3-1
【解析】
如图,连接BB′，
∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，
∴AB=AB′,∠BAB′=60°，
∴△ABB′是等边三角形，
∴AB=BB′，
在△ABC′和△B′BC′中，
AB=BB'AC'=B'C'BC'=BC'，
∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，
∴∠ABC′=∠B′BC′，
延长BC′交AB′于D，
则BD⊥AB′，
∵∠C=90∘,AC=BC=2，
∴AB=(2)2+(2)2=2，
∴BD=2×32=3，
C′D=12×2=1，
∴BC′=BD−C′D=3−1.
故答案为：3−1.
点睛: 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．
12、16或1
【解析】
题目给出等腰三角形有两条边长为5和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】
（1）当三角形的三边是5，5，6时，则周长是16；
（2）当三角形的三边是5，6，6时，则三角形的周长是1；
故它的周长是16或1．
故答案为：16或1．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
13、-