北京市第十四中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷

这是一份北京市第十四中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷，共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列属于一元二次方程的是（ ）
A．3x2+2xB．x2−2x=6C．x2−1x=0D．2x2+y=6
2．抛物线y=x−22−3的顶点坐标是（ ）
A．−2,−3B．(2,-3)C．(2,3)D．(-2,3)
3．将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( )
A．y=2(x+1)2+3B．y=2(x－1)2－3C．y=2(x+1)2－3D．y=2(x－1)2+3
4．已知二次函数y=（x−2）2+1，若点A（0，y1）和B（3，y2）在此函数图象上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．无法确定
5．若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k>−1B．k>−1且k≠0
C．k0，则x=1+m时的函数值大于x=1−n时的函数值；④点−c2a,0一定在此抛物线上．其中正确结论的序号是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．③④
二、填空题
11．一元二次方程x2−4=0的实数根为 ．
12．已知函数y=mxm2−2m+2+m−2若它是二次函数，则m值为 ．
13．抛物线y＝x2+6x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为 ．
14．一条抛物线与抛物线y=−2x2的形状和开口方向均相同，且顶点坐标为−1,4，则该抛物线的解析式为 ．
15．n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛总场数为15场，依题意可列方程为 ．
16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），其中自变量x与函数值y之间满足下面的对应关系：
则a+b+c= ．
17．在二次函数y=x−m2−1中，若x0，
∴1+m>1+n>1，
∴x=1+m时的函数值小于x=1+n时的函数值，
∵横坐标是1−n的点的对称点的横坐标为1+n，
∴x=1+n时的函数值等于x=1−n时的函数值，
∴x=1+m时的函数值小于x=1−n时的函数值，
故③错误；
∵抛物线的对称轴为−b2a=1，
∴b=−2a，
∴抛物线为y=ax2−2ax+c，
∵抛物线y=ax2+bx+c经过点−2,0，
∴4a+4a+c=0，即8a+c=0，
∴c=−8a，
∴−c2a=4，
∵点−2,0的对称点是4,0，
∴点−c2a,0一定在此抛物线上，故④正确．
故选：C．
11．x1=2，x2=−2
【知识点】解一元二次方程——直接开平方法
【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法，准确计算是解题的关键．
利用直接开平方法求解即可．
【详解】x2−4=0，
x2=4，
x=±2，
x=2或x=−2．
故答案为x1=2，x2=−2．
12．2
【知识点】一元二次方程的定义、因式分解法解一元二次方程
【分析】根据一元二次方程的定义可得m2−2m+2=2，m≠0，再解一元二次方程即可求解．
【详解】解：由题意得，m2−2m+2=2，
解得m1=0，m2=2，
∵m≠0，
∴m=2，
故答案为：2．
13．9
【知识点】抛物线与x轴的交点问题
【分析】由题意可得Δ=b2−4ac=0，即可得到关于m的方程，解出即可．
【详解】解：∵抛物线y＝x2+6x+m与x轴只有一个公共点，
∴Δ=b2−4ac=62−4m=0，解得：m=9．
故答案为：9．
【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点问题，解题的关键是熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系．抛物线与x轴交点个数由△决定：Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
14．y=−2x+12+4
【知识点】待定系数法求二次函数解析式、y=a（x-h）²+k的图象和性质
【分析】本题主要考查了二次函数的图象性质和二次函数解析式求解，准确利用二次函数顶点式求解是解题的关键．
可设二次函数解析式为y=ax−h2+k，根据函数图象与y=−2x2的形状和开口方向均相同，可得出a=−2，再把顶点坐标代入解析式求解．
【详解】解：由题意可知：该抛物线的解析式为y=−2x−h2+k，
又∵顶点坐标为−1,4，
∴y=−2x+12+4；
故答案为：y=−2x+12+4．
15．nn−12=15
【知识点】握手、循环赛问题（一元二次方程的应用）
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用—单循环应用，根据公式准确列方程是解题的关键．
根据单循环公式nn−12列方程即可；
【详解】根据题意可得：nn−12=15．
故答案是nn−12=15．
16．﹣1.5．
【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质
【分析】先根据表中数据求出抛物线的对称轴，然后根据抛物线的对称性可知，当x=1时，y的值是1.5，可求出a+b+c的值.
【详解】∵x=3，y=2.5；x=5，y=2.5，
∴抛物线的对称轴为直线x=4，
∴当x=1和x=7时函数值相等，
而x=7时，y=﹣1.5，
∴x=1时，y=﹣1.5，
即a+b+c=﹣1.5．
故答案为﹣1.5．
【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，二次函数图像上点的坐标特征，熟练掌握如果两个点关于对称轴对称，那么这两点的函数值相等是解答本题的关键.
17．m≥2
【知识点】y=a（x-h）²+k的图象和性质
【分析】本题主要考查了二次函数的性质，能根据二次函数的图象性质得出m≥2是解题的关键．
根据二次函数解析式可得a=1>0，开口方向向上，得到对称轴左边和右边函数增减性，再根据已知条件判断即可；
【详解】由已知条件可得：a=1>0，
∴函数图象开口方向向上，
又∵ y=x−m2−1，
∴对称轴为直线x=m，
∴xm时，y随x增大而增大，
∵若x