2025-2026学年内蒙古呼和浩特市新城区第三十四中学八年级上学期10月月考数学试题

这是一份2025-2026学年内蒙古呼和浩特市新城区第三十四中学八年级上学期10月月考数学试题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．找出下列各组图中的全等图形（ ）
A．②和⑥B．②和⑦C．③和④D．⑥和⑦
2．图中以为边的三角形有（ ）
A．个B．个C．个D．个
3．下列命题为真命题的是（ ）
A．由三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形
B．三角形的重心是三条高的交点
C．三角形的角平分线、中线、和高线都是线段
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4．下面四个图形中，线段是的高的图形是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，，，连接，若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．如图，O是内一点，且O到三边的距离，若，则（ ）
A．B．C．D．
8．将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为（ ）
A．B． C．D．
9．如图，在和中，，，，，连接，交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（ ）
A．①B．①②C．①②③D．①②④
二、填空题
10．如图，直线，，表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有 个．
11．如图，若，，，与交于点，则的度数是 ．
12．如下图是由6个边长相等的正方形组合成的图形， ．
13．如图，已知，在不添加其他字母的情况下，要想根据“”判定，还需添加的条件是 ．
14．如图．在中，，平分，于，周长为，，则的周长是 ．
15．如图，将沿着向内翻折，使点B落到点P处，，分别平分和．若，则 ．

三、解答题
16．人教版初中数学教科书八年级上册第40页告诉我们一种过直线外一点作平行线的方法：
请你根据以上材料完成下面的证明过程（将正确答案填在相应的空上）：
证明：由作图可知，
在和中，
，
（______），
，
（______）．
17．如图，是上一点，是上一点，，相交于点，，，．求和的度数．
18．已知、、是三角形的三边长．
(1)化简；
(2)用一条长的细绳围成一个等腰三角形，已知一条边长为，求这个三角形的三边长．
19．如图，，，于点E，交的延长线于点F．
(1)求证：平分．
(2)若，，求的长．
20．综合与实践【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．
小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长到，使，连接．请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到，依据是______；
A． B． C． D．
（2）由“三角形的三边关系”，可求得的取值范围是______．
解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
［初步运用］
（3）如图2，是的中线，交于，交于，．若，，求线段的长．
21．如图，在长方形中，，，点从点出发，以秒的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒：
(1)______．（用的代数式表示：）
(2)当为何值时，？
(3)当点从点开始运动，同时，点从点出发，以秒的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
已知：直线及直线外一点．
求作：过点作直线的平行线．
作法：①过点作一条直线，与直线相交于点；
②以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；
③以点为圆心，长为半径画弧，交于点；
④以点为圆心，长为半径画弧，与上一步作的弧相交于点；
⑤连接，并两端延长为直线，则直线即为所求作的平行线．
《内蒙古呼和浩特市第三十四中学2025-2026学年上学期10月月考八年级数学试题》参考答案
1．C
【分析】本题考查全等图形，掌握相关知识是解决问题的关键．能够完全重合的图形是全等图形，据此判断即可．
【详解】解：能够完全重合的图形是全等图形，C选项中两个图形可以完全重合，
故选：C．
2．C
【分析】本题考查了对三角形的认识，正确理解三角形的定义是解题的关键．观察图形，根据三角形的定义即可得到结论．
【详解】解：以为边的三角形有：、、，共个．
故选：C ．
3．C
【分析】本题考查了命题真假的判断，解题的关键是熟练掌握三角形定义、三角形重心的定义、三角形高线、中线和高线的定义，垂线的性质等知识，难度不大．利用三角形定义、三角形重心的定义、三角形高线、中线和高线的定义，垂线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、由三条线段首尾顺次相接组成的一个封闭图形叫三角形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、三角形的重心是三条中线的交点，故错误，是假命题，不符合题意；
C、三角形的角平分线、中线、和高线都是线段，正确，是真命题，符合题意；
D、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误，是假命题，不符合题意．
故选：C．
4．D
【分析】本题考查了三角形的高，根据三角形的高的定义进行判断即可，理解三角形的高的定义是解题的关键．
【详解】解：由三角形的高的定义可知，四个选项中，只有D选项中，
故选：D．
5．D
【分析】本题主要考查了三角形的中线的定义，根据中线的定义得出，根据的周长比的周长大，得出，则，即可求解．
【详解】解：∵是的中线，
∴，
∵的周长比的周长大，
∴，
则，
∵，
∴，
故选：D．
6．A
【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是由全等三角形的性质推出，，阴影的面积的面积．由全等三角形的性质推出，，得到，求出的面积，得到阴影的面积的面积
【详解】解：，
，，
的面积，
的面积的面积，
阴影的面积的面积
故选：A．
7．D
【分析】本题考查了角平分线的判定，熟练掌握该知识点是本题解题的关键. 根据在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出、分别平分和，再根据三角形的内角和定理求出，然后求出，再次利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
∵O到三边的距离，
∴、分别平分和，
∴，
∴.
故选D.
8．C
【分析】本题考查三角板中的角度计算，三角形外角的性质，先根据三角板的知识得出，再根据三角形外角的性质求解．
【详解】解：如图，
，
，
故选：C．
9．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定，等腰三角形的判定和性质；证明三角形全等是解题的关键．
根据题意可得，根据可证明，根据全等三角形的性质得出，即可判断①正确；根据全等三角形的性质得出，根据三角形的外角性质推得，即可判断②正确；作于，于，则，根据证明，得出，根据角平分线的判定定理得出平分，即可判断④正确；由，得出当时，才平分，假设，由得出，由平分得出，推出，得，而，所以，而，故③错误；即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，①正确；
∵，
∴，，
由三角形的外角性质得：，
∴，②正确；
作于，于，如图
则，
在和中，
，
∴，
∴，
∴平分，④正确；
∵，
∴当时，平分，
假设，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
与矛盾，
∴③错误；
正确的有①②④；
故选D．
10．4
【分析】本题考查了角平分线的性质，根据角平分线上的点到角的两边距离相等，分情况找点P的位置．
【详解】解：①三角形两个内角平分线的交点，共一处；
②三个外角两两平分线的交点，共三处，
∴中转站P可选择的点有共有4个．
故答案为：4．
11．/82度
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形外角的定义与性质等知识，根据全等三角形的性质先证明，，再根据三角形外角的性质即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
12．/135度
【分析】本题考查了全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等形．也考查了正方形的性质．如图，根据题意得，，，，先判断为等腰直角三角形得到，再证明，得到，则，从而求出的度数．
【详解】解：如图，
根据题意得，，，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据“”结合图形分析，即可解题．
【详解】解：，
，
，
则要想根据“”判定，还需添加的条件是，
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了角平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质解决线段相等．根据角平分线的性质可得，根据周长为8，得出，证明，得出，即可求出结果．
【详解】解：是的平分线，，，
，
周长为8，
，
在和中，
，
∴
，
的周长为：．
故答案为：．
15．/度
【分析】本题考查翻折的问题，根据翻折的性质得出，进而利用角平分线的定义和三角形内角和定理解答即可．
【详解】解：∵将沿着向内翻折，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，分别平分和，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
16．；；；；同位角相等，两直线平行
【分析】本题考查作图—应用与设计作图、全等三角形的判定与性质，平行线的判定，根据全等三角形的判定与性质、平行线的判定填空即可．
【详解】证明：由作图可知，在和中，
，
∴，
∴，
（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：；；；；同位角相等，两直线平行．
17．，
【分析】本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，先根据三角形的外角的性质求得，进而根据三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：在中，
，，
；
在中，．
18．(1)
(2)．
【分析】此题考查了三角形三边关系、等腰三角形的定义、整式的加减等知识，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．
（1）根据三角形三边关系定理可得，，，再去绝对值符号，最后合并同类项即可；
（2）根据等腰三角形的定义和三角形的三边关系分情况进行解答即可．
【详解】（1）解：∵a、b、c是三角形的三边长，
∴，，，
∴
；
（2）若腰长为，则底边长为，此时，不能构成三角形，不符合题意；
若底边长为，则腰长为，此时，能构成三角形，符合题意；此时这个三角形的三边长分别为．
19．(1)见解析
(2)15
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，角平分线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）通过证明，再根据其性质得出，再根据角平分线的判定进行证明即可；
（2）先证明，再根据全等三角形的性质及线段的和差进行求解即可．
【详解】（1）证明：，，
，
，，
，
在与中，，
，
，
平分；
（2）由（1）知平分，
，
在和中，
，
，
，
由（1）知，
，
．
20．（1）C（2）（3）5
【分析】（1）由全等三角形的判定定理解答即可；
（2）根据三角形的三边关系可计算，而，从而可得的取值范围；
（3）延长到，使，连接，由证得，根据全等三角形的性质可知，由题意可证，所以即可得出答案
【详解】解：（1）是边上的中线，
，
在和中，
，
，
故答案为：C；
（2），
即，
，
，
，
故答案为：；
（3）延长到，使，连接，如图所示：
，，
，
是中线，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
即，
故线段的长为5；
【点睛】本题考查了倍长中线的辅助线，全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，等腰三角形性质和判定，掌握相关知识是解题的关键．
21．(1)
(2)当时，．
(3)存在；当或2时与全等．
【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形全等的条件，找准对应边．
（1）根据P点的运动速度可得的长，再利用即可得到的长；
（2）当时，根据三角形全等的性质可得，进而得出答案；
（3）题干未指明全等三角形边的对应情况，需要分两种情况①当时；②当时，分别讨论计算出t的值，进而得到v的值．
【详解】（1）解：点P从点B出发，以秒的速度沿向点C运动，点P的运动时间为t秒时，，
则；
故答案为：；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴当时，．
（3）①如图1，当时，再由，可得，
∵，
∴，
，
解得，
，
，
解得．
②如图2，当时，再由，可得，
∵，
∴，
∴，
，
解得，
，
，
解得；
综上所述：当或2时与全等．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9

答案
C
C
C
D
D
A
D
C
D