2024-2025学年黑龙江省哈尔滨四十七中八年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）-自定义类型 (1)

这是一份2024-2025学年黑龙江省哈尔滨四十七中八年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）-自定义类型 (1)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）
A. 2，3，5B. 7，8，9C. 6，8，10D. 5，12，11
2.下列命题的逆命题成立的是（ ）
A. 全等三角形的对应角相等B. 平行四边形的对角线互相平分
C. 对顶角相等D. 同位角互补，两直线平行
3.△ABC的三条边分别为a,b,c,下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A. a=1，，B. b2=（a+c）（a-c）
C. ∠A：∠B：∠C=3：4：5D. ∠A=∠B+∠C
4.矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（）
A. 对角线互相平分B. 邻角互补C. 对边相等D. 对角线相等
5.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行（ ）米．
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
6.如图，阴影部分是两个正方形，其他三个是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积为（ ）
A. 8B. 25C. 49D. 64
7.我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是29，每个直角三角形的较短直角边均为2，则中间小正方形（阴影部分）的周长为（ ）
A. 29B. 14.5C. 14D. 12
8.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F，则PE+PF的值为（ ）
A.
B.
C. 5
D.
9.如图，▱ABCD的顶点A（0，4），B（-3，0），以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点E，分别以点A，E为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在∠ABE的内部相交于点F，画射线BF交AD于点G，则点G的坐标是（ ）
A. （5，4）B. （3，4）C. （4，5）D. （4，3）
10.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且，连接OE.下列结论：①AE=CE；②S平行四边形ABCD=AB×AC；③S△ABE=2S△ACE，④，成立的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.要使分式有意义，则x须满足的条件为______.
12.如图，长方形ABCD的边AB落在数轴上，A、B两点在数轴上对应的数分别为-1和1，BC=1，连接BD，以B为圆心，BD为半径画弧交数轴于点E，则点E在数轴上所表示的数为______．
13.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为CD边中点，已知BC=8cm,则OE的长为 cm.
14.根据如图所示的三个图所表示的规律依次数下去，第5个图中平行四边形的个数是 .
15.如图，在▱ABCD中，已知AD=9cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE=______cm．
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16.如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点A和C重合，点B与点B′重合，若AB=4cm,BC=8cm,求CF的长 .
17.已知等腰三角形的两边分别为6和4，则这个等腰三角形的面积为______．
18.在平行四边形ABCD中，E在CB延长线上，连接AE，AE=CE，F在CD边上，连接EF交AB于G，AE=13，FG=5，当∠BAD=2∠BAE=2∠CEF时，线段CF的长度为 .
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中.
20.(本小题8分)
如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和线段DC的端点均在小正方形的顶点上.
（1）在图中画出以AB为对角线的平行四边形AEBF，点E和点F均在小正方形的顶点上，且平行四边形的面积为12；
（2）在图中画出以线段CD为一腰，底边长为的等腰△CDG，点G在小正方形的顶点上，连接BG，请直接写出线段BG的长.
21.(本小题8分)
阅读理解试题：请阅读下列材料，并完成相应的任务，两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点M（x1，y1），N（x2，y2），那么两点间的距离，例如：若点M（3，5），N（2，1），则
（1）已知点A（-5，3），B（3，-1），求A，B两点间的距离；
（2）已知点C（2，3），D（-2，0），E（0，-1），判断△CDE的形状.
22.(本小题10分)
如图，已知点A、C在EF上，AD∥BC，DE∥BF，AE=CF．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）直接写出图中所有相等的线段（AE=CF除外）．
23.(本小题10分)
如图，“娜丽彬号”巡逻艇从A港口出发巡航，以每小时千米/时的速度沿北偏东30°方向前进，出发两小时后到达B处，此时接到通知，一艘捕鱼船在港口东南方向C处遇到故障搁浅，于是“娜丽彬号”巡航舰加速后保持匀速沿南偏东15°方向前往支援，结果两小时后到达目的地，
（1）求∠C的度数；
（2）求“娜丽彬号”巡逻艇前往C处时的速度.
24.(本小题10分)
如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O作MN⊥AC，分别交AD，BC于M，N.
（1）如图1，求证：BN=DM；
（2）如图2，作∠CAD的平分线分别交CD，OM，于E，F，点P在ON上连接PE交AC于点G，若PF=CE，求证：∠AEP=2∠CAE；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CH⊥PE，垂足为H，若EH=5，PG=8，求EF的长.
【提示：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）】
25.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，点A在x轴上，B、C在y轴上，且AB=AC.
（1）如图1，若CB=2，，求点A的坐标；
（2）如图2，延长CA至点J，过点J作HJ∥BC交BA的延长线于点H，交x轴于点E，连接CH，若∠CHB+∠ACB=2∠OAC，求CH与HJ的关系；
（3）如图3，在（2）的条件下，在x轴上有一点Q，当Q在CJ的垂直平分线上时，且OQ=3，HJ=2BC，求QH的长.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】x≠-1
12.【答案】1-
13.【答案】4
14.【答案】90
15.【答案】3
16.【答案】5cm
17.【答案】3或8
18.【答案】
19.【答案】；．
20.【答案】以AB为对角线的平行四边形AEBF，如图所示：

以线段CD为一腰，底边长为的等腰△CDG，如图所示：

∴
21.【答案】；
△CDE是直角三角形
22.【答案】（1）证明：∵AD∥BC，DE∥BF，
∴∠E=∠F，∠DAC=∠BCA，
∴∠DAE=∠BCF，
在△ADE和△CBF中，，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AD=CB，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：AD=BC、EC=AF、ED=BF、AB=DC；理由如下：
∵△ADE≌△CBF，
∴AD=BC，ED=BF，
∵AE=CF，
∴EC=AF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC．
23.【答案】30°；
海里/小时
24.【答案】证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，∠ADC=∠BCD=∠ABC=∠BAD=90°，
∵AD∥BC，
∴∠AMO=∠CNO，∠OAM=∠OCN，
又∵O为AC中点，
∴OA=OC，
在△AOM与△CON中，
，
∴△AOM≌△CON（AAS），
∴AM=CN，
∵AD=BC，BN=BC-CN，DM=AD-AM，
∴AD-AM=BC-CN，
∴BN=DM；
证明：过点F作FH⊥AD于点H，延长FH，使FQ=PF，连接AP，CP，CF，EQ，AQ，CF交PE于点J，如图所示：

则∠AHQ=∠AHF=90°，
∴∠AHF=∠ADC，
∴FQ∥CE，
∵PF=CE，FQ=PF，
∴FQ=CE，
∴四边形CFQE为平行四边形，
∴EQ=CF，
∵AE平分∠CAD，FO⊥AO，FH⊥AD，
∴FO=FH，∠OAF=∠HAF，
在Rt△AFH和Rt△AFO中，
，
∴Rt△AFH≌Rt△AFO（HL），
∴AH=AO，
∵FQ-FH=PF-FO，
∴OP=HQ，
在△AHQ和△AOP中，
，
∴△AHQ≌△AOP（SAS），
∴∠HAQ=∠PAO，
∵∠OAF=∠HAF，
∴∠FAO+∠PAO=∠FAH+∠HAQ，
即∠PAF=∠QAF，
在△AEQ和△AEP中，
，
∴△AEQ≌△AEP（SAS），
∴EQ=EP，
∴CF=PE，
在△PEC和△CFP中，
，
∴△PEC≌△CFP（SSS），
∴∠CPJ=∠PCJ，
∴PJ=CJ，
∴PE-PJ=CF-CJ，
即JE=JF，
∴∠JFE=∠JEF，
∵∠PJC=∠EJF，
∴∠PCJ=∠CPJ=∠JEF=∠JFE，
∴PC∥EF，
∴∠OAF=∠OCP，∠AFO=∠CPO，
在△AOF和△COP中，
∵MN垂直平分AC，
∴AO=CO，AP=CP，
在△AOF与△COP中，
，
∴△AOF≌△COP（AAS），
∴AF=CP，
∴四边形APCF为平行四边形，
∵AP=CP，
∴四边形APCF为菱形，
∴∠PAC=∠FAC，AP=CP=CF=AF，
∴∠PAO=∠FAO=∠FAH=∠QAH，AP=PE=CF，
∴∠AEP=∠PAE，
∵∠PAE=∠PAO+∠FAO=2∠CAE，
∴∠AEP=2∠CAE；
EF=10
25.【答案】（3，0）；
HJ=HC；过点C作CM平分∠HCF，

∴∠FCM=∠HCM，
∵AC=AB，
∴∠ABC=∠ACB，
∵HJ∥BC，
∴∠AJH=∠ACB，∠AHJ=∠ABC，
∴∠ABC=∠ACB=∠AHJ=∠AJH，
∵∠FCH=∠CHB+∠ABC=∠CHB+∠ACB，
∵∠CHB+∠ACB=2∠OAC，
∴∠FCH=2∠OAC，
∴∠FCM=∠HCM=∠OAC，
∵∠AOC=90°，
∴∠OAC+∠ACO=90°，
∴∠HCM+∠ACO=90°，
∴∠FCM+∠ACH=90°，
∴∠ACO=∠ACH，
∴∠ACH=∠AJH，
∴HJ=HC；