龙胜各族自治县2025年中考五模数学试题含解析

这是一份龙胜各族自治县2025年中考五模数学试题含解析，共17页。试卷主要包含了下列图标中，是中心对称图形的是，4的平方根是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十
．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，、是的切线，点在上运动，且不与，重合，是直径．，当时，的度数是( )
A．B．C．D．
3．若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（ ）
A．无实数根
B．有两个正根
C．有两个根，且都大于﹣3m
D．有两个根，其中一根大于﹣m
4．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量．把130000000kg用科学记数法可表示为( )
A．13×kgB．0.13×kgC．1.3×kgD．1.3×kg
5．如图，两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm和3cm，大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长为( )
A．2πcmB．4πcmC．6πcmD．8πcm
6．下列图标中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
7．4的平方根是（ ）
A．16B．2C．±2D．±
8．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围（ ）
A．m＞3B．m＜3C．m≤3D．m≥3
9．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．如果关于x的方程x2﹣x+1=0有实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k＞0B．k≥0C．k＞4D．k≥4
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为______．
12．某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是_____．
13．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a_____．
14．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等于_____．
15．关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是_____．
16．同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是_____．
17．在我国著名的数学书九章算术中曾记载这样一个数学问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设羊价为x钱，则可列关于x的方程为______．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，弦CD与AB相交于E．
若∠AOD＝45°，求证：CE＝ED；（2）若AE＝EO，求tan∠AOD的值．
19．（5分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：两次取出的小球标号相同；两次取出的小球标号的和等于4.
20．（8分）如图，在等边△ABC中，点D是 AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．
21．（10分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量（件与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示．求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；求每天的销售利润W（元与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
22．（10分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？
（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；
（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？
（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．
23．（12分）如图， 二次函数的图象与 x 轴交于和两点，与 y 轴交于点 C，一次函数的图象过点 A、C．
（1）求二次函数的表达式
（2）根据函数图象直接写出使二次函数值大于一次函数值的自变量 x 的取值范围．
24．（14分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、A
【解析】
设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，
依题意，得：．
故选A．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
2、B
【解析】
连接OB，由切线的性质可得，由邻补角相等和四边形的内角和可得，再由圆周角定理求得，然后由平行线的性质即可求得．
【详解】
解，连结OB，
∵、是的切线，
∴，，则，
∵四边形APBO的内角和为360°，即，
∴，
又∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
本题主要考查了切线的性质、圆周角定理、平行线的性质和四边形的内角和，解题的关键是灵活运用有关定理和性质来分析解答．
3、A
【解析】
先整理为一般形式，用含m的式子表示出根的判别式△，再结合已知条件判断△的取值范围即可.
【详解】
方程整理为，
△，
∵，
∴，
∴△，
∴方程没有实数根，
故选A．
本题考查了一元二次方程根的判别式，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
4、D
【解析】
试题分析：科学计数法是指：a×，且，n为原数的整数位数减一.
5、B
【解析】
首先连接OC，AO，由切线的性质，可得OC⊥AB，根据已知条件可得：OA=2OC，进而求出∠AOC的度数，则圆心角∠AOB可求，根据弧长公式即可求出劣弧AB的长．
【详解】
解：如图，连接OC，AO，
∵大圆的一条弦AB与小圆相切，
∴OC⊥AB，
∵OA=6，OC=3，
∴OA=2OC，
∴∠A=30°，
∴∠AOC=60°，
∴∠AOB=120°，
∴劣弧AB的长= =4π，
故选B．
本题考查切线的性质，弧长公式，熟练掌握切线的性质是解题关键．
6、B
【解析】
根据中心对称图形的概念 对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选B．
本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
7、C
【解析】
试题解析：∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2，
故选C．
考点：平方根.
8、C
【解析】
根据“大大小小找不着”可得不等式2+m≥2m-1，即可得出m的取值范围．
【详解】
，
由①得：x＞2+m，
由②得：x＜2m﹣1，
∵不等式组无解，
∴2+m≥2m﹣1，
∴m≤3，
故选C．
考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则得出是解题关键．
9、D
【解析】
画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个红球的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】
画树状图如下：
一共有20种情况，其中两个球中至少有一个红球的有14种情况，
因此两个球中至少有一个红球的概率是：．
故选：D．
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
10、D
【解析】
由被开方数非负结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．
【详解】
∵关于x的方程x2-x+1=0有实数根，
∴，
解得：k≥1．
故选D．
本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、 cm
【解析】
利用已知得出底面圆的半径为：1cm，周长为2πcm，进而得出母线长，即可得出答案．
【详解】
∵半径为1cm的圆形，
∴底面圆的半径为：1cm，周长为2πcm，
扇形弧长为：2π=，
∴R=4，即母线为4cm，
∴圆锥的高为：（cm）．
故答案为cm．
此题主要考查了圆锥展开图与原图对应情况，以及勾股定理等知识，根据已知得出母线长是解决问题的关键．
12、85
【解析】
根据中位数求法,将学生成绩从小到大排列,取中间两数的平均数即可解题.
【详解】
解：将六位同学的成绩按从小到大进行排列为：75,75,84,86,92,99,
中位数为中间两数84和86的平均数,
∴这六位同学成绩的中位数是85.
本题考查了中位数的求法,属于简单题,熟悉中位数的概念是解题关键.
13、1．
【解析】
直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．
【详解】
由数轴可得：0＜a＜1，
则a+=a+=a+（1﹣a）=1．
故答案为1．
本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题的关键．
14、
【解析】
分析：先根据根的判别式得到a-1=，把原式变形为，然后代入即可得出结果.
详解：由题意得：△= ，∴ ，∴，即a(a-1)=1, ∴a-1=,
故答案为-3.
点睛：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b²-4ac：当△>0, 方程有两个不相等的实数根；当△