2025年江西省上饶市中考冲刺卷数学试题含解析

这是一份2025年江西省上饶市中考冲刺卷数学试题含解析，共21页。试卷主要包含了cs30°的值为等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列几何体中三视图完全相同的是（ ）
A．B．C．D．
2．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（ ）
A．9B．7C．﹣9D．﹣7
3．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值是（ ）
A．4B．6C．7D．8
4．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝，则AB＝( )
A．15 B．12 C．9 D．6
5．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ）
A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第27天的日销售利润是875元
6．如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，弦CD垂直平分OB，E是弧AD上的动点，AF⊥CE于点F，点E在弧AD上从A运动到D的过程中，线段CF扫过的面积为（ ）
A．4π+3B．4π+C．π+D．π+3
7．如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF的面积为4,则平行四边形ABCD的面积为()
A．30B．27C．14D．32
8．如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为 ( )
A．2B．2C．3D．
9．下列性质中菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分B．对角线互相垂直
C．对角线相等D．既是轴对称图形又是中心对称图形
10．cs30°的值为（ ）
A．1 B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD＝5，DE＝6，则AG的长是________．
12．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=43，则S阴影=_____．
13．有五张分别印有等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为_____．
14．如图，正方形ABCD边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周．所得圆柱的主视图（正视图）的周长是_____．
15．分解因式：x3﹣2x2+x=______．
16．一个几何体的三视图如左图所示，则这个几何体是( )
A．B．C．D．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线经过A、C两点，与AB边交于点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．
①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；
②当S最大时，在抛物线的对称轴l上若存在点F，使△FDQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由．
18．（8分）新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想卖得快．那么销售单价应定为多少元？
19．（8分）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．
20．（8分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D且BD＝2AD，过点D作DE⊥AC交BA延长线于点E，垂足为点F．
（1）求tan∠ADF的值；
（2）证明：DE是⊙O的切线；
（3）若⊙O的半径R＝5，求EF的长．
21．（8分）某校对学生就“食品安全知识”进行了抽样调查（每人选填一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）。请根据图中信息，解答下列问题：

（1）根据图中数据，求出扇形统计图中的值，并补全条形统计图。
（2）该校共有学生900人，估计该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数.
22．（10分）计算：|﹣2|+8+（2017﹣π）0﹣4cs45°
23．（12分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：
（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？
（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；
（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．
24．如图1，二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．
（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）若以AD为直径的圆经过点C．
①求抛物线的函数关系式；
②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF＝1：2，求点M、N的坐标；
③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、A
【解析】
找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．
【详解】
解：A、球的三视图完全相同，都是圆，正确；
B、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，错误；
C、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；
D、四棱锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；
故选A．
考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．
2、C
【解析】
先求出x=7时y的值，再将x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案．
【详解】
∵当x=7时，y=6-7=-1，
∴当x=4时，y=2×4+b=-1，
解得：b=-9，
故选C．
本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．
3、D
【解析】
分析：根据二元一次方程组的解，直接代入构成含有m、n的新方程组，解方程组求出m、n的值，代入即可求解.
详解：根据题意，将代入，得：，
①+②，得：m+3n=8，
故选D．
点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，利用代入法求出未知参数是解题关键，比较简单，是常考题型.
4、A
【解析】
根据三角函数的定义直接求解.
【详解】
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，
∵，
∴，
解得AB＝1．
故选A
5、C
【解析】
试题解析：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；
B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，
把（0，25），（20，5）代入得：，
解得：，
∴z=-x+25，
当x=10时，y=-10+25=15，
故正确；
C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，
把（0，100），（24，200）代入得：，
解得：，
∴y=t+100，
当t=12时，y=150，z=-12+25=13，
∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；150×5=750（元），
750≠1950，故C错误；
D、第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故正确．
故选C
6、A
【解析】
连AC，OC，BC．线段CF扫过的面积＝扇形MAH的面积+△MCH的面积，从而证明即可解决问题．
【详解】
如下图，连AC，OC，BC，设CD交AB于H，
∵CD垂直平分线段OB，
∴CO＝CB，
∵OC＝OB，
∴OC＝OB＝BC，
∴，
∵AB是直径，
∴，
∴，
∵，
∴点F在以AC为直径的⊙M上运动，当E从A运动到D时，点F从A运动到H，连接MH，
∵MA＝MH，
∴
∴，
∵，
∴CF扫过的面积为，
故选：A．
本题主要考查了阴影部分面积的求法，熟练掌握扇形的面积公式及三角形的面积求法是解决本题的关键.
7、A
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，
∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED，
∴ ，
∵BE：AB=2：3，AE=AB+BE，
∴BE：CD=2：3，BE：AE=2：5，
∴ ，
∵S△BEF=4，
∴S△CDF=9，S△AED=25，
∴S四边形ABFD=S△AED-S△BEF=25-4=21，
∴S平行四边形ABCD=S△CDF+S四边形ABFD=9+21=30，
故选A.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解题的关键.
8、A
【解析】
连接BD，交AC于O，
∵正方形ABCD，
∴OD=OB，AC⊥BD，
∴D和B关于AC对称，
则BE交于AC的点是P点，此时PD+PE最小，
∵在AC上取任何一点（如Q点），QD+QE都大于PD+PE（BE），
∴此时PD+PE最小，
此时PD+PE=BE，
∵正方形的面积是12，等边三角形ABE，
∴BE=AB=，
即最小值是2，
故选A.
【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，轴对称-最短路线问题等知识点的应用，关键是找出PD+PE最小时P点的位置．
9、C
【解析】
根据菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； ④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．
【详解】
解：A、菱形的对角线互相平分，此选项正确；
B、菱形的对角线互相垂直，此选项正确；
C、菱形的对角线不一定相等，此选项错误；
D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项正确；
故选C．
考点：菱形的性质
10、D
【解析】
cs30°=．
故选D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、2
【解析】
试题解析：连接EG，
∵由作图可知AD=AE，AG是∠BAD的平分线，
∴∠1=∠2，
∴AG⊥DE，OD=DE=1．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠2=∠1，
∴∠1=∠1，
∴AD=DG．
∵AG⊥DE，
∴OA=AG．
在Rt△AOD中，OA==4，
∴AG=2AO=2．
故答案为2.
12、8π3
【解析】
根据垂径定理求得CE=ED=23， 然后由圆周角定理知∠DOE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形ODB-S△DOE+S△BEC．
【详解】
如图，假设线段CD、AB交于点E，
∵AB是O的直径,弦CD⊥AB,
∴CE=ED=23，
又∵∠BCD=30∘，
∴∠DOE=2∠BCD=60∘,∠ODE=30∘，
∴OE=DEtan60∘=233=2，OD=2OE=4，
∴S阴影=S扇形ODB−S△DOE+S△BEC=60π×OD2360-12OE×DE+12BE⋅CE=8π3-23+23=8π3.
故答案为:8π3.
考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键.
13、
【解析】
判断出即是中心对称，又是轴对称图形的个数，然后结合概率计算公式，计算，即可．
【详解】
解：等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形是：正方形、矩形、正六边形共3种，
故从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为：．
故答案为．
考查中心对称图形和轴对称图形的判定，考查概率计算公式，难度中等．
14、1．
【解析】
分析：所得圆柱的主视图是一个矩形，矩形的宽是3，长是2．
详解：矩形的周长=3+3+2+2=1.
点睛：本题比较容易，考查三视图和学生的空间想象能力以及计算矩形的周长．
15、x（x-1）2.
【解析】
由题意得，x3﹣2x2+x= x（x﹣1）2
16、A
【解析】
根据主视图和左视图可知该几何体是柱体，根据俯视图可知该几何体是竖立的三棱柱.
【详解】
根据主视图和左视图可知该几何体是柱体，根据俯视图可知该几何体是竖立的三棱柱.主视图中间的线是实线.
故选A.
考查简单几何体的三视图，掌握常见几何体的三视图是解题的关键.
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）；（2）①，当m=5时，S取最大值；②满足条件的点F共有四个，坐标分别为，，，，
【解析】
（1）将A、C两点坐标代入抛物线y=-x2+bx+c，即可求得抛物线的解析式；
（2）①先用m表示出QE的长度，进而求出三角形的面积S关于m的函数；
②直接写出满足条件的F点的坐标即可，注意不要漏写．
【详解】
解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得 ，
解得： ，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；
（2）①∵OA=8，OC=6，
∴AC= =10，
过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB = = =，
∴ =，
∴QE=（10﹣m），
∴S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m；
②∵S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，
∴当m=5时，S取最大值；
在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，
∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=，
D的坐标为（3，8），Q（3，4），
当∠FDQ=90°时，F1（，8），
当∠FQD=90°时，则F2（，4），
当∠DFQ=90°时，设F（，n），
则FD2+FQ2=DQ2，
即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，
解得：n=6± ，
∴F3（，6+），F4（，6﹣），
满足条件的点F共有四个，坐标分别为
F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．
本题考查二次函数的综合应用能力，其中涉及到的知识点有抛物线的解析式的求法抛物线的最值等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．
18、（1）w=﹣2x2+480x﹣25600；（2）销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元（3）销售单价应定为100元
【解析】
（1）用每件的利润乘以销售量即可得到每天的销售利润，即 然后化为一般式即可；
（2）把（1）中的解析式进行配方得到顶点式然后根据二次函数的最值问题求解；
（3）求所对应的自变量的值，即解方程然后检验即可.
【详解】
（1）

w与x的函数关系式为：
（2）

∴当时，w有最大值．w最大值为1．
答：销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元．
（3）当时，
解得：
∵想卖得快，
不符合题意，应舍去．
答：销售单价应定为100元．
19、 (1)画图见解析(2)B'（-6,2）、C'（-4，-2）(3) M'（-2x,-2y）
【解析】
解：（1）
（2）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍，则是对应点的坐标放大两倍，并将符号进行相应的改变，因为B(3，-1)，则B’(-6,2) C(2,1)，则C‘（-4，-2）
（3）因为点M (x，y)在△OBC内部，则它的对应点M′的坐标是M的坐标乘以2，并改变符号，即M’（-2x,-2y）
20、（1）；（2）见解析；（3）
【解析】
(1) AB是⊙O的直径，AB=AC，可得∠ADB=90°，∠ADF=∠B，可求得tan∠ADF的值；
（2）连接OD，由已知条件证明AC∥OD，又DE⊥AC，可得DE是⊙O的切线；
(3)由AF∥OD，可得△AFE∽△ODE，可得后求得EF的长．
【详解】
解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵AB=AC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥AC，
∴∠AFD=90°，
∴∠ADF=∠B，
∴tan∠ADF=tan∠B==；
（2）连接OD，
∵OD=OA，
∴∠ODA=∠OAD，
∵∠OAD=∠CAD，
∴∠CAD=∠ODA，
∴AC∥OD，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（3）设AD=x，则BD=2x，
∴AB=x=10，
∴x=2，
∴AD=2，
同理得：AF=2，DF=4，
∵AF∥OD，
∴△AFE∽△ODE，
∴，
∴=，
∴EF=．
本题考查切线的证明及圆与三角形相似的综合，为中考常考题型，需引起重视．
21、（1）,补全条形统计图见解析；（2）该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数为135人。
【解析】
试题分析：
（1）由统计图中的信息可知，B组学生有32人，占总数的40%，由此可得被抽查学生总人数为：32÷40%=80（人），结合C组学生有28人可得：m%=28÷80×100%=35%，由此可得m=35；由80-32-28-8=12（人）可知A组由12人，由此即可补全条形统计图了；
（2）由（1）中计算可知，A组有12名学生，占总数的12÷80×100%=15%，结合全校总人数为900可得900×15%=135（人），即全校“非常了解”“食品安全知识”的有135人.
试题解析：
（1）由已知条件可得：被抽查学生总数为32÷40%=80（人），
∴m%=28÷80×100%=35%，
∴m=35，
A组人数为：80-32-28-8=12（人），
将图形统计图补充完整如下图所示：
（2）由题意可得：900×(12÷80×100%)=900×15%=135（人）.
答：全校学生对“食品安全知识”非常了解的人数为135人.
22、1.
【解析】
直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：原式=2+22+1﹣4×22
=2+22+1﹣22
=1．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
23、（4）500；（4）440，作图见试题解析；（4）4.4．
【解析】
（4）利用0.5小时的人数除以其所占比例，即可求出样本容量；
（4）利用样本容量乘以4.5小时的百分数，即可求出4.5小时的人数，画图即可；
（4）计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可．
【详解】
解：（4）由题意可得：0.5小时的人数为：400人，所占比例为：40%，
∴本次调查共抽样了500名学生；
（4）4.5小时的人数为：500×4.4=440（人），如图所示：
（4）根据题意得：=4.4，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间为4.4小时．
考点：4．频数（率）分布直方图；4．扇形统计图；4．加权平均数．
24、（1）（1，﹣4a）；（2）①y=﹣x2+2x+3；②M（，）、N（，）；③点Q的坐标为（1，﹣4+2）或（1，﹣4﹣2）．
【解析】
分析: （1）将二次函数的解析式进行配方即可得到顶点D的坐标．
（2）①以AD为直径的圆经过点C，即点C在以AD为直径的圆的圆周上，依据圆周角定理不难得出△ACD是个直角三角形，且∠ACD＝90°，A点坐标可得，而C、D的坐标可由a表达出来，在得出AC、CD、AD的长度表达式后，依据勾股定理列等式即可求出a的值．
②将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN，说明了PM正好和x轴平行，且PM＝OB＝1，所以求M、N的坐标关键是求出点M的坐标；首先根据①的函数解析式设出M点的坐标，然后根据题干条件：BF＝2MF作为等量关系进行解答即可．
③设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，由C、D两点的坐标不难判断出∠CDQ＝45°，那么△QGD为等腰直角三角形，即QD ²＝2QG ²＝2QB ²，设出点Q的坐标，然后用Q点纵坐标表达出QD、QB的长，根据上面的等式列方程即可求出点Q的坐标．
详解:
（1）∵y=ax2﹣2ax﹣3a=a（x﹣1）2﹣4a，
∴D（1，﹣4a）．
（2）①∵以AD为直径的圆经过点C，
∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°；
由y=ax2﹣2ax﹣3a=a（x﹣3）（x+1）知，A（3，0）、B（﹣1，0）、C（0，﹣3a），则：
AC2=9a2+9、CD2=a2+1、AD2=16a2+4
由勾股定理得：AC2+CD2=AD2，即：9a2+9+a2+1=16a2+4，
化简，得：a2=1，由a＜0，得：a=﹣1，
②∵a=﹣1，
∴抛物线的解析式：y=﹣x2+2x+3，D（1，4）．
∵将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN，
∴PM∥x轴，且PM=OB=1；
设M（x，﹣x2+2x+3），则OF=x，MF=﹣x2+2x+3，BF=OF+OB=x+1；
∵BF=2MF，
∴x+1=2（﹣x2+2x+3），化简，得：2x2﹣3x﹣5=0
解得：x1=﹣1（舍去）、x2=.
∴M（，）、N（，）．
③设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，过C作CH⊥QD于H，如下图：
∵C（0，3）、D（1，4），
∴CH=DH=1，即△CHD是等腰直角三角形，
∴△QGD也是等腰直角三角形，即：QD2=2QG2；
设Q（1，b），则QD=4﹣b，QG2=QB2=b2+4；
得：（4﹣b）2=2（b2+4），
化简，得：b2+8b﹣8=0，解得：b=﹣4±2；
即点Q的坐标为（1，）或（1，）．
点睛: 此题主要考查了二次函数解析式的确定、旋转图形的性质、圆周角定理以及直线和圆的位置关系等重要知识点；后两个小题较难，最后一题中，通过构建等腰直角三角形找出QD和⊙Q半径间的数量关系是解题题目的关键．