2025届柳州市融安县十校联考最后数学试题含解析

这是一份2025届柳州市融安县十校联考最后数学试题含解析，共21页。试卷主要包含了函数y=的自变量x的取值范围是，化简等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．已知二次函数y=（x+a）（x﹣a﹣1），点P（x0，m），点Q（1，n）都在该函数图象上，若m＜n，则x0的取值范围是（ ）
A．0≤x0≤1B．0＜x0＜1且x0≠
C．x0＜0或x0＞1D．0＜x0＜1
2．下列计算正确的是（ ）
A．x2+x3=x5B．x2•x3=x5C．（﹣x2）3=x8D．x6÷x2=x3
3．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：）与旋钮的旋转角度（单位：度）（）近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）
A．B．C．D．
4．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
5．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（ ）
A．25°B．50°C．60°D．30°
6．函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x＜2C．x≥2D．x＞2
7．某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．我国“神七”在2008年9月26日顺利升空，宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻．将423公里用科学记数法表示应为（ ）米．
A．42.3×104B．4.23×102C．4.23×105D．4.23×106
9．化简：（a+）（1﹣）的结果等于（ ）
A．a﹣2B．a+2C．D．
10．根据《天津市北大港湿地自然保护总体规划（2017﹣2025）》，2018年将建立养殖业退出补偿机制，生态补水78000000m1．将78000000用科学记数法表示应为（ ）
A．780×105 B．78×106 C．7.8×107 D．0.78×108
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为_____．
12．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC边上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，则BC=_____cm
13．若一次函数y=-2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是_________.（写出一个即可）
14．比较大小：_____1(填“＜”或“＞”或“＝”)．
15．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：
已知：∠ACB是△ABC的一个内角．
求作：∠APB＝∠ACB．
小明的做法如下：
如图
①作线段AB的垂直平分线m；
②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；
③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；
④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．
所以∠APB＝∠ACB．
老师说：“小明的作法正确．”
请回答：
（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是_____；
（2）∠APB＝∠ACB的依据是_____．
16．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是_____cm．
17．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．
（1）求证：四边形ABED是菱形；
（2）若∠ABC＝60°，CE＝2BE，试判断△CDE的形状，并说明理由．
19．（5分）在平面直角坐标系中，某个函数图象上任意两点的坐标分别为（﹣t，y1）和（t，y2）（其中t为常数且t＞0），将x＜﹣t的部分沿直线y＝y1翻折，翻折后的图象记为G1；将x＞t的部分沿直线y＝y2翻折，翻折后的图象记为G2，将G1和G2及原函数图象剩余的部分组成新的图象G．
例如：如图，当t＝1时，原函数y＝x，图象G所对应的函数关系式为y＝．
（1）当t＝时，原函数为y＝x+1，图象G与坐标轴的交点坐标是 ．
（2）当t＝时，原函数为y＝x2﹣2x
①图象G所对应的函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是 ．
②图象G所对应的函数是否有最大值，如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由．
（3）对应函数y＝x2﹣2nx+n2﹣3（n为常数）．
①n＝﹣1时，若图象G与直线y＝2恰好有两个交点，求t的取值范围．
②当t＝2时，若图象G在n2﹣2≤x≤n2﹣1上的函数值y随x的增大而减小，直接写出n的取值范围．
20．（8分）先化简，再求值：
÷（a﹣），其中a=3tan30°+1，b=cs45°．
21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点D、E位于AB两侧的半圆上，射线DC切⊙O于点D，已知点E是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且∠AED＝45°．
（1）求证：CD∥AB；
（2）填空：
①当∠DAE＝ 时，四边形ADFP是菱形；
②当∠DAE＝ 时，四边形BFDP是正方形．
22．（10分）如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠BEC＝90°，AC＝4，点P为线段BE延长线上一点，连接CP以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE与CD相交于点F．
（1）求证：；
（2）连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由；
（3）若PE＝1，求△PBD的面积．
23．（12分）已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△OAB的顶点A、B的坐标分别是A（0，5），B（3，1），过点B画BC⊥AB交直线y=-m(m>54)于点C，连结AC，以点A为圆心，AC为半径画弧交x轴负半轴于点D，连结AD、CD．
（1）求证：△ABC≌△AOD．
（2）设△ACD的面积为s，求s关于m的函数关系式．
（3）若四边形ABCD恰有一组对边平行，求m的值．

24．（14分）反比例函数在第一象限的图象如图所示，过点A（2，0）作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点M，△AOM的面积为2．
求反比例函数的解析式；设点B的坐标为（t，0），其中t＞2．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上，求t的值．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】
分析：先求出二次函数的对称轴，然后再分两种情况讨论，即可解答．
详解：二次函数y=（x+a）（x﹣a﹣1），当y=0时，x1=﹣a，x2=a+1，∴对称轴为：x==
当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而减小，由m＜n，得：0＜x0≤；
当P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，由m＜n，得：＜x0＜1．
综上所述：m＜n，所求x0的取值范围0＜x0＜1．
故选D．
点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏．
2、B
【解析】
分析：直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．
详解：A、不是同类项，无法计算，故此选项错误；
B、 正确；
C、 故此选项错误；
D、 故此选项错误；
故选：B．
点睛：此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
3、C
【解析】
根据已知三点和近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0)可以大致画出函数图像，并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案.
【详解】
解：由图表数据描点连线，补全图像可得如图，
抛物线对称轴在36和54之间，约为41℃
∴旋钮的旋转角度在36°和54°之间，约为41℃时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气.
故选：C，
本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数图像对称性质，判断对称轴位置是解题关键.综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点．
4、A
【解析】
∵∆=12-4×1×（-2）=9>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
故选A.
点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆