阜阳市颍上县2025届中考适应性考试数学试题含解析

这是一份阜阳市颍上县2025届中考适应性考试数学试题含解析，共18页。试卷主要包含了下列各数中最小的是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．若 ，则括号内的数是
A．B．C．2D．8
2．一次函数与反比例函数在同一个坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各数：1.414，，﹣，0，其中是无理数的为（ ）
A．1.414B．C．﹣D．0
4．下列算式的运算结果正确的是（ ）
A．m3•m2=m6 B．m5÷m3=m2（m≠0）
C．（m﹣2）3=m﹣5 D．m4﹣m2=m2
5．在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（ ）
A．三条高的交点B．重心C．内心D．外心
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，
沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（ ）
A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减小
7．下列各数中最小的是（ ）
A．0B．1C．﹣D．﹣π
8．函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知是一个单位向量，、是非零向量，那么下列等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知AB∥CD，DE⊥AF，垂足为E，若∠CAB=50°，则∠D的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．若关于x的二次函数y＝ax2+a2的最小值为4，则a的值为______．
12．一个正多边形的每个内角等于，则它的边数是____．
13．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有_____．
14．某一时刻，测得一根高1.5m的竹竿在阳光下的影长为2.5m．同时测得旗杆在阳光下的影长为30m，则旗杆的高为__________m．
15．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF．若AB=2，AD=3，则tan∠AEF的值是_____．
16．如图，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上，将∠AOB沿直线MN翻折，设点O落在点P处，如果当OM=4，ON=3时，点O、P的距离为4，那么折痕MN的长为______．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）在中, , 是的角平分线,交于点 .
(1)求的长;
(2)求的长.
18．（8分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；求两次摸到的球的颜色不同的概率．
19．（8分）如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．
（1）求证：∠ACD=∠B；
（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F，求∠CEF的度数．
20．（8分）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C处，CP＝CQ＝2，将三角板CPQ绕点C旋转(保持点P在△ABC内部)，连接AP、BP、BQ．如图1求证：AP＝BQ；如图2当三角板CPQ绕点C旋转到点A、P、Q在同一直线时，求AP的长；设射线AP与射线BQ相交于点E，连接EC，写出旋转过程中EP、EQ、EC之间的数量关系．
21．（8分）解不等式组，
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得_____；
（2）解不等式②，得_____；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为_____．
22．（10分）如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，DF⊥AE于点F，求证：∠AEB＝∠CDF.
23．（12分）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A′．
（1）设a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上．
①分别求函数y1、y2的表达式；
②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；
（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值；
（3）设m=，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．
24．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来。
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．
【详解】
解：，
故选：C．
本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．
2、B
【解析】
当k＞0时，一次函数y=kx﹣k的图象过一、三、四象限，反比例函数y=的图象在一、三象限，∴A、C不符合题意，B符合题意；当k＜0时，一次函数y=kx﹣k的图象过一、二、四象限，反比例函数y=的图象在二、四象限，∴D不符合题意．
故选B．
3、B
【解析】
试题分析：根据无理数的定义可得是无理数．故答案选B.
考点：无理数的定义.
4、B
【解析】
直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．
【详解】
A、m3•m2=m5，故此选项错误；
B、m5÷m3=m2（m≠0），故此选项正确；
C、（m-2）3=m-6，故此选项错误；
D、m4-m2，无法计算，故此选项错误；
故选：B．
此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项法则、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
5、D
【解析】
为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．
【详解】
∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，
∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．
故选D．
本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．
6、C
【解析】
如图所示，连接CM，
∵M是AB的中点，
∴S△ACM=S△BCM=S△ABC，
开始时，S△MPQ=S△ACM=S△ABC；
由于P，Q两点同时出发，并同时到达终点，从而点P到达AC的中点时，点Q也到达BC的中点，此时，S△MPQ=S△ABC；
结束时，S△MPQ=S△BCM=S△ABC．
△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大．故选C．
7、D
【解析】
根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可判断．
【详解】
﹣π＜﹣＜0＜1．
则最小的数是﹣π．
故选：D．
本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小是关键．
8、B
【解析】
选项中，由图可知：在，；在，，∴，所以A错误；
选项中，由图可知：在，；在，，∴，所以B正确；
选项中，由图可知：在，；在，，∴，所以C错误；
选项中，由图可知：在，；在，，∴，所以D错误．
故选B．
点睛：在函数与中，相同的系数是“”，因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势确定出两个解析式中“”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值无关.
9、B
【解析】
长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解．
【详解】
A. 由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；
B. 符合向量的长度及方向，正确；
C. 得出的是a的方向不是单位向量，故错误；
D. 左边得出的是a的方向，右边得出的是b的方向，两者方向不一定相同，故错误.
故答案选B.
本题考查的知识点是平面向量，解题的关键是熟练的掌握平面向量.
10、B
【解析】
试题解析：∵AB∥CD，且



∴在中，
故选B．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、1．
【解析】
根据二次函数的性质列出不等式和等式，计算即可．
【详解】
解：∵关于x的二次函数y=ax1+a1的最小值为4，
∴a1=4，a＞0，
解得，a=1，
故答案为1．
本题考查的是二次函数的最值问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．
12、十二
【解析】
首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和360°除以外角度数即可．
【详解】
∵一个正多边形的每个内角为150°，
∴它的外角为30°，
360°÷30°＝12，
故答案为十二．
此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角．
13、1
【解析】
∵骑车的学生所占的百分比是×100%=35%，
∴步行的学生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，
∴若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有1500×40%=1（人），
故答案为1．
14、1．
【解析】
分析：根据同一时刻物高与影长成比例，列出比例式再代入数据计算即可．
详解：∵==，解得：旗杆的高度=×30=1．
故答案为1．
点睛：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立数学模型来解决问题．
15、1．
【解析】
连接AF，由E是CD的中点、FC=2BF以及AB=2、AD=3可知AB=FC，BF=CE，则可证△ABF≌△FCE，进一步可得到△AFE是等腰直角三角形，则∠AEF=45°.
【详解】
解：连接AF，
∵E是CD的中点，
∴CE=，AB=2，
∵FC=2BF，AD=3，
∴BF=1，CF=2，
∴BF=CE，FC=AB，
∵∠B=∠C=90°，
∴△ABF≌△FCE，
∴AF=EF，∠BAF=∠CFE，∠AFB=∠FEC，
∴∠AFE=90°，
∴△AFE是等腰直角三角形，
∴∠AEF=45°，
∴tan∠AEF=1.
故答案为：1.
本题结合三角形全等考查了三角函数的知识.
16、
【解析】
由折叠的性质可得MN⊥OP，EO=EP=2，由勾股定理可求ME，NE的长，即可求MN的长．
【详解】
设MN与OP交于点E，
∵点O、P的距离为4，
∴OP=4
∵折叠
∴MN⊥OP，EO=EP=2，
在Rt△OME中，ME=
在Rt△ONE中，NE=
∴MN=ME-NE=2-
故答案为2-
本题考查了翻折变换，勾股定理，利用勾股定理求线段的长度是本题的关键．
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）10；（2）的长为
【解析】
（1）利用勾股定理求解；（2）过点作于,利用角平分线的性质得到CD=DE，然后根据HL定理证明，设，根据勾股定理列方程求解.
【详解】
解:(1) 在中,
;
(2 )过点作于,
平分
，
在和中
,
.
设,则
在中,
解得
即的长为
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，难点在于（2）多次利用勾股定理．
18、（1）详见解析；（2）．
【解析】
试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由（1）中树状图可求得两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，再利用概率公式求解即可求得答案．
试题解析：（1）如图：
，
所有可能的结果为（白1，白2）、（白1，红）、（白2，白1）、（白2，红）、（红，白1）、（红，白2）；
（2）共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为．
19、（1）详见解析；（2）∠CEF=45°．
【解析】
试题分析：（1）连接OC，根据切线的性质和直径所对的圆周角是直角得出∠DCO＝∠ACB＝90°，然后根据等角的余角相等即可得出结论；
（2）根据三角形的外角的性质证明∠CEF=∠CFE即可求解．
试题解析：
（1）证明：如图1中，连接OC．
∵OA＝OC，∴∠1＝∠2，
∵CD是⊙O切线，∴OC⊥CD，
∴∠DCO＝90°，∴∠3＋∠2＝90°，
∵AB是直径，∴∠1＋∠B＝90°，
∴∠3＝∠B．
（2）解：∵∠CEF＝∠ECD＋∠CDE，∠CFE＝∠B＋∠FDB，
∵∠CDE＝∠FDB，∠ECD＝∠B，∴∠CEF＝∠CFE，
∵∠ECF＝90°，
∴∠CEF＝∠CFE＝45°．
20、（1）证明见解析（2） （3）EP+EQ= EC
【解析】
（1）由题意可得：∠ACP=∠BCQ，即可证△ACP≌△BCQ，可得 AP=CQ；
作 CH⊥PQ 于 H，由题意可求 PQ=2 ，可得 CH=，根据勾股定理可求
AH= ，即可求 AP 的长；
作 CM⊥BQ 于 M，CN⊥EP 于 N，设 BC 交 AE 于 O，由题意可证△CNP≌△ CMQ，可得 CN=CM，QM=PN，即可证 Rt△CEM≌Rt△CEN，EN=EM，∠CEM=
∠CEN=45°，则可求得 EP、EQ、EC 之间的数量关系．
【详解】
解：（1）如图 1 中，∵∠ACB=∠PCQ=90°，
∴∠ACP=∠BCQ 且 AC=BC，CP=CQ
∴△ACP≌△BCQ（SAS）
∴PA=BQ
如图 2 中，作 CH⊥PQ 于 H
∵A、P、Q 共线，PC=2，
∴PQ=2，
∵PC=CQ，CH⊥PQ
∴CH=PH=
在 Rt△ACH 中，AH==
∴PA=AH﹣PH= -
解：结论：EP+EQ= EC
理由：如图 3 中，作 CM⊥BQ 于 M，CN⊥EP 于 N，设 BC 交 AE 于 O．
∵△ACP≌△BCQ，
∴∠CAO=∠OBE，
∵∠AOC=∠BOE，
∴∠OEB=∠ACO=90°，
∵∠M=∠CNE=∠MEN=90°，
∴∠MCN=∠PCQ=90°，
∴∠PCN=∠QCM，
∵PC=CQ，∠CNP=∠M=90°，
∴△CNP≌△CMQ（AAS），
∴CN=CM，QM=PN，
∴CE=CE，
∴Rt△CEM≌Rt△CEN（HL），
∴EN=EM，∠CEM=∠CEN=45°
∴EP+EQ=EN+PN+EM﹣MQ=2EN，EC=EN，
∴EP+EQ=EC
本题考查几何变换综合题，解答关键是等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，添加恰当辅助线构造全等三角形．
21、（1）x＞1；（1）x≤1；（3）答案见解析；（4）1＜x≤1．
【解析】
根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．
【详解】
解：（1）解不等式①，得x＞1；
（1）解不等式②，得 x≤1；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为：1＜x≤1．
本题考查了一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．
22、见解析.
【解析】
利用矩形的性质结合平行线的性质得出∠CDF+∠ADF＝90°，进而得出∠CDF＝∠DAF，由AD∥BC，得出答案.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，AD∥BC，
∴∠CDF+∠ADF＝90°，
∵DF⊥AE于点F，
∴∠DAF+∠ADF＝90°，
∴∠CDF＝∠DAF.
∵AD∥BC，
∴∠DAF＝∠AEB，
∴∠AEB＝∠CDF.
此题主要考查了矩形的性质以及平行线的性质，正确得出∠CDF＝∠DAF是解题关键.
23、（1）y1=，y2=x﹣2；②2＜x＜4；（2）k=6；（3）证明见解析.
【解析】
分析：（1）由已知代入点坐标即可；
（2）面积问题可以转化为△AOB面积，用a、k表示面积问题可解；
（3）设出点A、A′坐标，依次表示AD、AF及点P坐标．
详解：（1）①由已知，点B（4，2）在y1═（x＞0）的图象上
∴k=8
∴y1=
∵a=2
∴点A坐标为（2，4），A′坐标为（﹣2，﹣4）
把B（4，2），A（﹣2，﹣4）代入y2=mx+n得，
，
解得，
∴y2=x﹣2；
②当y1＞y2＞0时，y1=图象在y2=x﹣2图象上方，且两函数图象在x轴上方，
∴由图象得：2＜x＜4；
（2）分别过点A、B作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连BO，
∵O为AA′中点，
S△AOB=S△AOA′=8
∵点A、B在双曲线上
∴S△AOC=S△BOD
∴S△AOB=S四边形ACDB=8
由已知点A、B坐标都表示为（a，）（3a，）
∴，
解得k=6；
（3）由已知A（a，），则A′为（﹣a，﹣）.
把A′代入到y=，得：﹣，
∴n=，
∴A′B解析式为y=﹣.
当x=a时，点D纵坐标为，
∴AD=
∵AD=AF，
∴点F和点P横坐标为，
∴点P纵坐标为.
∴点P在y1═（x＞0）的图象上.
点睛：本题综合考查反比例函数、一次函数图象及其性质，解答过程中，涉及到了面积转化方法、待定系数法和数形结合思想．
24、，解集在数轴上表示见解析
【解析】
试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可．
试题解析：
由①得：
由②得：
∴不等式组的解集为：
解集在数轴上表示为：