山西省阳泉市郊区2025届中考数学最后一模试卷含解析

这是一份山西省阳泉市郊区2025届中考数学最后一模试卷含解析，共23页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，若点P，下列运算正确的是，如图等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=18，则△ABD的面积是（ ）
A．18B．36C．54D．72
2．已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠1）的图象如图所示，下列结论中：①abc>1；②b+2a=1；③a-b1．其中正确的项有( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．如图所示的两个四边形相似，则α的度数是( )
A．60°B．75°C．87°D．120°
4．一个多边形的边数由原来的3增加到n时（n＞3，且n为正整数），它的外角和（ ）
A．增加（n﹣2）×180°B．减小（n﹣2）×180°
C．增加（n﹣1）×180°D．没有改变
5．已知圆内接正三角形的面积为3，则边心距是（ ）
A．2B．1C．D．
6．已知直线y=ax+b(a≠0)经过第一，二，四象限，那么直线y=bx-a一定不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
7．若点P（﹣3，y1）和点Q（﹣1，y2）在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）图象上，则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2
8．如果关于x的方程没有实数根，那么c在2、1、0、中取值是（ ）
A．；B．；C．；D．．
9．下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣2a2=1B．a2•a3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+2ab+b2
10．如图： 在中，平分，平分，且交于，若，则等于（ ）
A．75B．100 C．120 D．125
11．下列各运算中，计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．如图，已知抛物线和直线.我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M= y1=y2.
下列判断： ①当x＞2时，M=y2；
②当x＜0时，x值越大，M值越大；
③使得M大于4的x值不存在；
④若M=2，则x=" 1" .
其中正确的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC=_____．
14．若点与点关于原点对称，则______．
15．64的立方根是_______．
16．如图，数轴上点A所表示的实数是________________．
17．如果a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数如：2的差倒数是,-1的差倒数是，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推,则 ___________ ．
18．已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B．连接OC交反比例函数图象于点D，且，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，已知⊙O,请用尺规做⊙O的内接正四边形ABCD，（保留作图痕迹，不写做法）
20．（6分）某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：
（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？
（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进这两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？
21．（6分）已知△ABC中，D为AB边上任意一点，DF∥AC交BC于F，AE∥BC，∠CDE=∠ABC＝∠ACB＝α，
(1)如图1所示，当α=60°时，求证：△DCE是等边三角形；
(2)如图2所示，当α=45°时，求证：=；
(3)如图3所示，当α为任意锐角时，请直接写出线段CE与DE的数量关系：＝_____.

22．（8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线交AB，BC分别于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．
23．（8分）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
（1）观察猜想
图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）探究证明
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸
把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．
24．（10分）如图1,点和矩形的边都在直线上,以点为圆心,以24为半径作半圆,分别交直线于两点.已知: ,,矩形自右向左在直线上平移,当点到达点时,矩形停止运动.在平移过程中,设矩形对角线与半圆的交点为 (点为半圆上远离点的交点).如图2，若与半圆相切，求的值；如图3，当与半圆有两个交点时，求线段的取值范围；若线段的长为20，直接写出此时的值.

25．（10分）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．
26．（12分）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”．设对称轴平行于y轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A，B，其顶点为C，如果△ABC是该抛物线的内接格点三角形，AB=3，且点A，B，C的横坐标xA，xB，xC满足xA＜xC＜xB，那么符合上述条件的抛物线条数是（ ）
A．7B．8C．14D．16
27．（12分）某商城销售A，B两种自行车型自行车售价为2 100元辆，B型自行车售价为1 750元辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80 000元购进A型自行车的数量与用64 000元购进B型自行车的数量相等．
求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？
现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13 000元，求获利最大的方案以及最大利润．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
根据题意可知AP为∠CAB的平分线，由角平分线的性质得出CD=DH，再由三角形的面积公式可得出结论．
【详解】
由题意可知AP为∠CAB的平分线，过点D作DH⊥AB于点H，
∵∠C=90°，CD=1，
∴CD=DH=1．
∵AB=18，
∴S△ABD=AB•DH=×18×1=36
故选B．
本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．
2、B
【解析】
根据二次函数的图象与性质判断即可．
【详解】
①由抛物线开口向上知: a＞1; 抛物线与y轴的负半轴相交知c＜1; 对称轴在y轴的右侧知:b＞1;所以:abc