2025年江西省新余四中中考数学模拟试卷-自定义类型

这是一份2025年江西省新余四中中考数学模拟试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个数中，是负数的是（ ）
A. |-4|B. -（-4）C. （-4）2D. -42
2.下列式子计算正确的是（ ）
A. a2+a2=a4B. 3xy2-2xy2=1
C. 3ab-2ab=abD. （-2）3-（-3）2=-1
3.篆刻是中华传统艺术之一.如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.如图，直线AB∥CD，GE⊥EF于点E.若∠BGE=60°，则∠EFD的度数是（ ）
A. 60°B. 30°C. 40°D. 70°
5.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则不等式ax2+bx+c＜3的解集是（ ）
A. x＜0
B. x＜-1或x＞3
C. 0＜x＜2
D. x＜0或x＞2
6.如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪去的半圆的半径）得到图形P3，P4，…，Pn…，记纸板Pn的面积为Sn，则Sn-Sn+1的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.DeepSeek（深度求索）是一家中国的人工智能公司，专注于通用人工智能的研发，尤其在搜索增强型语言模型领域表现突出.如：DeepSeek-V2是其开发的一个强大的混合专家语言模型，含2360亿个总参数，可贵的是开发团队成员均来自本土，没有任何海外归来人员.把数据2360亿用科学记数法表示应是 .
8.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
9.因式分解：ab2-4a= ．
10.一元二次方程x2-3x-2=0的两根为a与β.则的值是______.
11.小瑜在公园路边她发现了一处被茂密植被遮住的正多边形花坛.如图，为了得出边数，她将正多边形的两边延长交于点P，测量出∠P=36°，则可得出正多边形的边数n= ______.
12.如图，在平面直角坐标系中，A（0，8），B（5，0），点P是y轴正半轴上的一个动点，将△POB沿BP翻折，若点O的对应点C恰好落在AO或BO的垂直平分线上，则OP的长为 .
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
（1）计算：；
（2）如图，AC与DE交于点O，且OE=OC，点E、C在BF上，BE=CF，∠A=∠D.求证：△ABC≌△DFE.
14.(本小题6分)
小明在学习分式的运算时，计算的解答过程如下：
原式=①
=②
=2x-（x+3）③
=2x-x-3④
=x-3⑤
（1）请你指出小明解答过程中错误出现在第______步（写出对应的序号即可）.
（2）请你给出这道题的正确解答过程.
15.(本小题6分)
盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀.重复进行这样的试验得到以下数据：
（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是______.（精确到0.01）
（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请用树状图或列表法求这两枚棋颜色相同的概率.
16.(本小题6分)
如图，已知点E在直角三角形ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．
（1）请仅用无刻度的直尺在图（1）中作出∠BAC的平分线；
（2）请仅用无刻度的直尺在图（2）中作出△ABC的中线AP．
17.(本小题6分)
5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格
某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．
（1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？
（2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？
18.(本小题8分)
如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若OC=3，AC=4，求PB的长．
19.(本小题8分)
八一广场，南昌这座英雄城市的重要地标!为了纪念1927年8月1日发生的南昌起义，广场中央矗立着八一起义纪念塔，如图，纪念塔前有一斜坡AB=5m,坡度i=3：4，在点B处看塔尖的仰角为72°，AE=20m.
（1）求点B到地面的垂直高度；
（2）求纪念塔的高度CE（结果保留整数）.
（参考数据：sin72°≈0.951，cs72°≈0.309，tan72°≈3.078）
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．
21.(本小题9分)
某学校在期中和期末两个时间段分别进行一次数学素养测试.王老师所带班级恰好有25名男生和25名女生，为了解他们的数学素养情况，王老师对期末测试成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
a.男生期末测试成绩的频数分布表如表：
男生期末测试成绩频数分布直方图

b.男生期末测试成绩在85≤x＜90这一组的是：
86 86 86 86 86 87 87 88 88 89
男女生期末测试成绩的平均数、众数、中位数如表所示：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中a的值为______，b的值为______；补全男生期末测试成绩的频数分布直方图；
（2）期中阶段测试成绩如下：男生平均分为88分，女生平均分为85分.若期末、期中测试成绩的平均分按照6：4的比例确定最终成绩，试判断男生、女生的最终成绩哪个更好些？
（3）若全校学生成绩和王老师班男生成绩相当，请估计全校400名学生期末质量检测成绩达到优秀（90分以上，含90分）的人数.
22.(本小题9分)
【项目式学习】
项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”
实验过程：如图所示，一个小球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从小球运动到点A处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录小球在木板上的运动时间x（单位：s）、运动速度v（单位：cm/s）、滑行距离y（单位：cm）的数据.
任务一：数据收集
记录的数据如下：
任务二：数据分析
观察分析发现，小球运动速度v（单位：cm/s）与小球运动时间x（单位：s）满足关系式v=kx+b1.小球滑行距离y（单位：cm）与运动时间x（单位：s）满足关系式y=ax2+b2x；
（1）k=______，b1=______，a=______，b2=______
任务三：问题解决
（2）当小球在水平木板上停下来时，求此时小球的滑动距离；
（3）当小球到达木板点A的同时，在点A的前方ncm处有一辆电动小车，以4cm/s的速度匀速向右直线运动，若小球不能撞上小车，求n的取值范围.
23.(本小题12分)
（1）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CO为斜边AB上的中线，那么OC与AB之间存在什么样的数量关系呢？
为解决这一问题，小明同学想的办法是：如图2，延长CO到D，使DO=CO，连接AD，BD…请你顺着小明的思路完成解答：

【深入探究】
（2）如图3，已知AC⊥BC，AD⊥DB，E为AB的中点.则∠CED与∠CAD之间的数量关系为______；
【应用提升】
（3）如图4，在正方形ABCD中，E为BC上一点，F为AE的中点，以CF，DF为边在AE的右侧作平行四边形FCGD.
①求证：四边形FCGD为菱形；
②如图5，连接AC，过点E作AC的垂线，垂足为M，若∠DFM=45°，EC=8，求四边形FCGD的面积.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】2.36×1011
8.【答案】x＞-2
9.【答案】a（b+2）（b-2）
10.【答案】
11.【答案】5
12.【答案】或2.5或10
13.【答案】；
∵ BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，
即BC=FE，
∵OE=OC，
∴∠OCE=∠OEC，
即∠ACB=∠DEF，
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（AAS）
14.【答案】③；

=
=
=
=
=
15.【答案】0.25；

16.【答案】解：（1）如图1，AD为所作；
（2）如图2，AP为所作．

17.【答案】解：（1）设营业厅购进A、B两种型号手机分别为a部、b部，
，
解得，，
答：营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部；
（2）设购进A种型号的手机x部，则购进B种型号的手机（30-x）部，获得的利润为w元，
w=（3400-3000）x+（4000-3500）（30-x）=-100x+15000，
∵B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，
∴30-x≤2x，
解得，x≥10，
∵w=-100x+15000，k=-100，
∴w随x的增大而减小，
∴当x=10时，w取得最大值，此时w=14000，30-x=20，
答：营业厅购进A种型号的手机10部，B种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元．
18.【答案】（1）证明：连接OB，
∵PO⊥AB，
∴AC=BC，
∴PA=PB，
在△PAO和△PBO中，
，
∴△PAO≌△PBO（SSS），
∴∠OBP=∠OAP=90°，
∴PB是⊙O的切线；
（2）连接BD，且BD=2OC=6，
在Rt△ACO中，OC=3，AC=4，
∴AO=5，
在Rt△ACO与Rt△PAO中，
∠AOC=∠POA，
∠PAO=∠ACO=90°，
∴△ACO∼△PAO，
∴，
∴PO=，
由勾股定理得：AP==．
19.【答案】3m；
52 m．
20.【答案】解：（1）由得，
∴A（-2，4），
∵反比例函数y=的图象经过点A，
∴k=-2×4=-8，
∴反比例函数的表达式是y=-；
（2）解得或，
∴B（-8，1），
由直线AB的解析式为y=x+5得到直线与x轴的交点为（-10，0），
∴S△AOB=×10×4-×10×1=15．
21.【答案】86，87；
男生的最终成绩更好些；
128名．
22.【答案】，；
100 cm；
n＞36
23.【答案】OC=AB；
∠ CED=2∠CAD；
①证明见解答；
②48+32． 摸棋的次数n
100
200
300
500
800
1000
摸到黑棋的次数m
24
51
76
124
201
250
摸到黑棋的频率
（精确到0.001）
0.240
0.255
0.253
0.248
0.251
0.250
进价（元/部）
售价（元/部）
A
3000
3400
B
3500
4000
分数段
频数
70≤x＜75
2
75≤x＜80
1
80≤x＜85
4
85≤x＜90
90≤x＜95
95≤x≤100
4
性别
平均分
众数
中位数
男生
86.6
a
b
女生
88
90
86
运动时间x/s
0
2
4
6
8
10
…
运动速度v/（cm/s）
10
9
8
7
6
5
…
滑行距离y/cm
0
19
36
51
64
75
…