天津市第三中学2026届高三上学期10月月考数学试卷（Word版附解析）

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1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 函数 的零点所在区间是（ ）
A. B. C. D.
4. 函数 的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若 m 为直线， 为两个平面，则下列结论中正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
6. 已知某圆柱的高为 ，底面半径为 1，且其上、下底面圆周均在以 为球心的球面上，则球 的表面
积为（ ）
A. B. C. D.
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7. 已知双曲线 ： （ ， ）的焦距为 ，焦点到渐近线的距离为 ，则该双曲
线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知 是函数 图象的一个对称轴，则下列说法错误的是（ ）
A. 是函数 图象的一个对称中心
B. 函数 的图象可由 图象向左平移 个单位长度得到
C. 函数 区间 上单调递减
D. 函数 在区间 上有且仅有一个零点
9. 双曲线 的左、右焦点分别为 点 在双曲线右支上，直线 的斜率为
2．若 是直角三角形，且面积为 8，则双曲线的方程为（ ）
A B. C. D.
二、填空题
10. 若复数 满足 ，则 _____
11. 已知 展开式中， 的系数为 80，则 ______________．
12 ，与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与 交于 C、D 两
点， ，则 _________．
13. 甲、乙两名同学在电脑上进行答题测试，每套测试题可从题库中随机抽取.在一轮答题中，如果甲单独
答题，能够通过测试的概率是 ，如果乙单独答题，能够通过测试的概率是 .若甲单独答题三轮，则甲恰
有两轮通过测试的概率为______；若在甲，乙两人中任选一人进行测试，则通过测试的概率为______.（结
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果均以既约分数表示）
14. 已知关于 的不等式 的解集为 或 .并且 ， 且满足
时，有 恒成立， 的取值范围为________.
15. 如图，在平行四边形 中， ，点 E 为 中点， ，点
F 为边 上的点．若点 F 满足 ，且 ，则 ________；若点 F 为线段
上的动点，则 的取值范围为________．
三、解答题
16. 记 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 .
（1）求 ；
（2）若 ，求 的面积.
17. 在四棱锥 中， 底面 ，且 ，四边形 是直角梯形，且 ，
， ， ， 为 中点， 在线段 上，且 ．
（1）求证： 平面 ；
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值．
（3）求点 到平面 的距离．
18. 已知椭圆 的离心率 ，上顶点是 ，左､右焦点分别是 ， ，若椭圆经
过点 .
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（1）求椭圆的方程；
（2）点 和 是椭圆上的两个动点，点 ， ， 不共线，直线 和 的斜率分别是 和 ，若
，求证直线 经过定点，并求出该定点的坐标.
19. 已知函数 ，
（1）若 ，求函数 的极值；
（2）设函数 ，求函数 单调区间；
（3）若对 内任意一个 ，都有 成立，求 的取值范围.